课前先学在数学“综合与实践”教学的浅析

陈国柱

“综合与实践”课程是义务教育课程标准（2011版）四领域之一的内容，课程标准指出“综合与实践”课程是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。而义务教育阶段数学课程总目标之一就是帮助学生积累基本活动经验，“综合与实践”是积累基本活动经验的重要载体。如何正确诠释该课程的内涵，演绎“综合”与“实践”的落地。下面就此以《制作活动日历》教学为例谈谈自己的看法。

一、数学“综合与实践”课需要依托具体的数学知识，真正积累数学活动经验。

我认为数学课上的活动不等于数学活动，数学课上活动的经验也不等于数学活动经验。回到原始点，数学活动经验，其实是以数学的方法经历完整的解决问题的过程，而在这个过程中有对外在实践材料的数学化组织。只有这样的活动，才让学生不仅仅有身体的“动”、手指的“动”，更有思维的“动”，从而真正形成数学活动经验。在《制作活动日历》一课中我是以年月日、正方体和排列组合的相关知识为依托，课堂的明线是制作活动日历，课堂的暗线是不同学生对不同方法的创生，进而经历对方法的分析、比较、优化并形成策略的过程。经历这样的过程所引发的孩子们思维上的质变，就是数学活动经验。最大化地拓展了全体学生的学习空间，又最大化地照顾了不同学生的差异，让学生真正經历深度学习，真正积累数学活动经验。明线是制作活动日历，课堂的暗线是不同学生对不同方法的创生，进而经历对方法的分析、比较、优化并形成策略的过程。经历这样的过程所引发的孩子们思维上的质变，就是数学活动经验。

二、课前先学，先学后教。

“综合与实践”课的内容往往对学生思维要求较高，为了更好地实现活动目标和突破重难点。我在《制作活动日历》一课中我采用翻转课堂的模式展开教学，把课堂往课前延伸，我精心设计了“微课”和“课前小研究”表格，让学生先观看“微课”然后尝试完成课前小研究，并以小组合作的形式展开实践，激活学生的原有经验。针对学生的学情，在小研究中，我统一要求全体同学共同参与，而对方案的创新、优化作为弹性要求，鼓励学有余力的孩子尝试探究，凸显个性化学习。通过对“课前小研究”表格信息的反馈，就可以更贴近学生的学情来调整教学内容，把课堂的重心放在学生有疑问、有困难的知识点上来。在课堂上再引导学生在自主讨论、小组合作、实践操作、分享汇报中改造、升华、运用活动经验。通过这种模式从而提高了教学活动的效率，并让学生有充足的时间进行充分的探索实践活动，更好的突破“综合与实践”课的重难点。

三、问题引领，板块化教学。

根据“综合与实践”课的特点，为了更好的突破教学的目标，我认为可通过问题的引领，将教学内容分进行板块化教学。堂课上，我遵循了这样的教学结构：提出大问题引领，容纳不同学生不同的想法，引发学生之间的分享、交流，教师加以引导、聚焦，这就构成一个学习板块。在学生解决完一个大问题后，我再次引发新的问题，从而产生了有收有放的教学节奏。在这个过程中，学生亲历了解决问题的过程，同时积累了猜测、验证、结论这些基本的数学活动经验。

第一板块：解决如何分配这四个正方体的问题，激活课前研究积累的经验。

课堂伊始，我出示生活中常见的日历给学生欣赏，回顾有关年月日的知识，为下面日历中月、日和星期几这三要素的设置做好铺垫，同时引导学生思考制作这个活动日历首先要解决如何分配四个正方体的问题。学生根据已有的经验和课前研究，已经是有准备地走进教室了，所以很快就说出了自己的想法。而每个学生都不是一张白纸，生活环境在他们身上留下了清晰的烙印，这些生活经验对他们的解决问题的方式方法等都会产生极大的影响。对此，有的说各用一个正方体，剩下一个就不需要用了，大部分同学认为在月份、日期，星期这三个要素中，因为一个月最多有31天，要表示的数量最多，所以要2个正方体表示日期，而月份和星期几就只能各用一个正方体来表示了。显然后者更为合理，前者虽然不那么合理，但却成为了教学中极佳的学习资源，让学生聚焦了解决问题的合理性。

第二板块：解决如何用一个正方体表示一个星期七天的问题，盘活和综合知识经验，并在分享和交流中改造经验。

学生在学习新知时，往往会有一定的知识储备。对此，要盘活学生有关年月日和正方体的相关知识。学生在课前研究产生的真实想法，都是课堂的宝贵财富。因此，课堂上的分享和展示就显得极为必要。分享可以是组内交流，也可以是全班展示。有同学认为一个正方体有六个面，一个星期却有7天，不够写，只能在一个面上写两个信息。其中5个面可以分别写星期一至星期五，剩下的一个面写星期六和星期日就可以了。这是有学生提出质疑同一个面写连个信息，怎样区分表示呢？学生通过综合运用已有的知识经验提出了利用反方向写的方法区分，拨到正向的就是要表示的信息。这些分享活动，使学生感受可以在一个面写多个信息，然后重复使用这个面来表示的策略，也初步感知了“重复使用”的策略。

第三板块：解决如何用一个正方体表示12个月的问题，对比分析，提炼策略。

学生根据已有的经验，很快能提出正方体有6个面，而1年有12个月，可以每个面写两个月，也像刚才那样把两个月份分别反方向来写，就可以解决了。这次的分享汇报是重要的，它既能反映学生是否初步掌握了重复使用策略，而为下面提炼策略打好坚实的基础。接着我引导学生观察，对比、思考，总结星期几和月份的表示有什么相同的地方，从而得出当正方体的面不够用时，都用到同一个面重复使用的策略。策略的提炼，让学生学会用数学眼光研究问题，积累解决问题的经验，而不是仅仅获得策略。

第四板块：解决如何用两个正方体表示31天的问题，优化方案，提升经验。

该问题对学生的思维要求较高，根据课前先学情况的反馈，学生研究结果参差不齐，教师需要在这里重新创建情景，关注学生全程参与，让学生经历一个从分析问题到解决问题的相对完整的学习活动。因此我创建了以下问题情景：“剩下来的这两个正方体如何表示一个月的31天呢？刚刚我们研究的是一个正方体表示的问题，而现在是用两个正方体来表示，这个问题一定很有意思，请先在小组内分享昨天研究的结果，然后再来汇报你的方法？”学生分享的方案如下，方案一：受到重复使用策略的启发，有同学将1-31分配到两个小正方体的12个面中，其中有的面写2个、3个或4个日期，靠不同的方向进行区分。方案二：其中一个正方体表示十位写上1-3，第二个小正方体表示个位写上0-9，其中第二个小正方体也是靠不同的方向进行区分。在每个小组发表本组讨论的结果后，再次聚焦问题，提问：大家觉得他们的方法怎么样呢？学生讨论发现，利用重复使用的策略虽然可以解决问题，但是当一个面写太多数据的话就显得不太清晰了。而且方案二用来表示十位小正方体只写了1-3有几个面没有用到，表示个位小正方体却写了0-9有的面写了两个数字，也靠不同的方向区分。从而很容易就想到能不能把一些数字写到另一个小正方体的空白面上，让两个小正方体的每个面都只写一个大大的数字也能表示31天呢？此问题的抛出，激起了学生进行新一轮探究和创新的热情，我抓住了这一契机，明确每个面只写一个数字的要求，让同学们结合设计图纸再次展开小组讨论研究。然后让学生汇报分享，并在黑板上板书几个成功解决问题的方案，最终对优化方案做一个整体的总结。因为要考虑11和22要出现两个相同数字，就需要把1和2都分别写在两个正方体上，以及为了组成30，就要把3和0要分别写在不同的正方体上，4-9正好可以写在剩下的6个面上。这样就能表示一个月的31天了。在这环节中我特别重视学生的错误资源，例如：一个学生展示设计时出现很多处的涂改，甚至有点乱。我及时提问：“你为什么要把原来的划去呢？”，这个问题提出和学生涂改过的设计图纸是还原学生思考过的一种非常有效的资源，通过学生的回顾、生生之间的交流以及与教师的梳理，不仅让所有学生全程参与，而且还培养了学生善于聆听的习惯，从中比较发现自己方案的优点和不足，然后修改完善制作方案。在整个综合利用“重复使用策略”和“排列组合数学思想”来解决问题的过程中，让孩子们经历了从繁到简、逐步优化的过程，使活动经验得到升华。

四、以生为本，“真声音”说话。

瑞士心理学家皮亚杰曾说过：“你教什么并不重要，学生想什么比这重要一千倍。”教学中，学生常会有一些新奇的想法和做法，教师应该给予肯定，同时提出建设性评价。在如何区分“星期六和星期日”的交流中，有个学生他说：“不要方向相反的区分，这样就可以了”，部分学生都大笑起来，但我说：“你的想法挺特别的，我们猜猜他是怎么想的呢？”有学生猜测，他像看月历一样到了那一天就用笔做一个记号，有记号的就是表示那一天，这显然不是很合理，因为活动日历中表示星期几的这个正方体是要重复使用的，如果每天做一个记号，一段时间后整个面都是记号了，就很难区分。但这种想法也是动脑筋后的产物，我们必须要给予充分肯定，才可以呵护学生的创造火花，让“真声音”一直说话。

五、拓展延伸、回归本质

“综合与实践”课从本质是一种解决问题的活动，是一种来源于生活，又服务于生活的过程，具有实践性、综合性和应用性。所以在《制作活动日历》一课中我注重培养学生学以致用和创新的能力，让学生添加自己喜欢的素材制作一个“独一无二”的活动日历，然后放在家里使用。通过课后的实践活动，不断地经历实践过程和积累活动经验，让孩子们体会到了数学真正的应用价值。

所以我认为“综合与实践”的教学中，课前先学为课中的分享奠定了基础，课中充分的互动则为经验的积累、改造、优化提供材料，课后的延伸为学生进一步提升提供了空间。这样的课前、课中、课后的设计，最大化地拓展了全体学生的学习空间，又最大化地照顾了不同学生的差异，让学生真正经历深度学习，真正积累数学活动经验。做到了面向全体、关注差异，空间开放、过程互动，关注本质。