浅谈风压对窗的影响

黄　锋

浅谈风压对窗的影响

黄锋

窗在风压作用下，绕定轴旋转并发生碰撞，碰撞的反力作用在窗扇的旋转轴和联接部件上；旋转轴和联接部件是窗扇受到外力作用时的主要受力部件。本文从碰撞和联接强度入手，探讨了内平开窗、外平开窗和上悬窗在风压作用下，关键受力零件强度的计算。

刚体定轴旋转；刚体碰撞；旋转轴强度；铝型材联接处强度

1.前言

现实生活中窗在风压的作用下受到损坏或掉下的现象时有发生，所以对受风压影响的窗进行力学分析非常必要。如果用流体力学理论对窗的撞击进行分析，计算过程非常麻烦，而且得出的结果多为逼近法，需经过风洞实验去验证。本文从动力学角度，根据刚体定轴旋转和刚体碰撞理论进行分析，再结合静力学理论，推导出在风的作用下旋转轴和联接受力零件的强度校核公式；并以常用产品的实际参数为例子，按佛山地区38m高度的基本风压，计算出受力零件实际承受的强度，计算结果显示：受力零件实际承受的强度小于许用强度，零件没有受到破坏，说明50年一遇的基本风压对受力零件不会产生破坏，受力零件的选材、结构设计和螺钉固定联接方式都符合日常使用要求。但现实生活中窗在风作用下有损坏和掉下现象，笔者认为原因有三个：第一受到了更高风压的作用；第二没有控制好自攻螺钉固定孔的开孔工艺尺寸；第三没有合理选择自攻螺钉的规格。

2.各种窗型开启状态下受风压的影响

2.1内平开窗开启状态下受风压的影响

2.1.1风荷载计算公式

根据《建筑结构荷载规范》（GB 50009-2012），风荷载计算公式为：

佛山地区的相关参数：

Wk—风荷载标准值（kN/m2）；

µs—风荷载体型系数： 取值1.2；

µz—风压高度变化系数：取地面粗糙度类别C类，取值为1；

WO—基本风压（kN/m2）：取50年一遇的基本风压为0.5kN/ m2。

佛山地区本文风荷载标准值为：

2.1.2窗扇与撑挡扇上部件碰撞的力学计算

把整窗扇当成刚体，窗扇绕合页轴定轴旋转，建立绕定轴旋转的刚体的力学模型，如图1：

图1　绕定轴旋转的刚体的力学模型示意图

S为窗扇的面积，风产生的压力为：

设撑挡摩擦力为40N，窗扇旋转受到的合力为：

假设窗突然受到风作用产生转动，根据刚体转动动能定理：

综合（1）（2）式得：

当窗扇旋转至90°，此时刚体与撑挡扇上部件发生碰撞，碰撞点为A；设碰撞开始和结束时，刚体的角速度分别为1ω和2ω；

又r·=ων

碰撞时，根据冲量矩定理，对旋转轴O点的冲量矩为：

由公式（1）（2）（4）（5）（6）（7）式可得：

碰撞时，对于旋转O点，根据冲量定理：

由公式（4）（5）（8）（9）可得，合页轴受到的冲量为：

因e＞0，由（10）式可以推断出：

2.1.3合页轴为研究对象

2.1.3.1碰撞时合页轴的力学计算

窗只在窗重作用状态下，在yoz平面，分析合页轴受到的作用力，建立力学模型，如图2：

图2　合页轴受窗重作用受力模型示意图

根据力的平衡方程得：

依上述两式可得：

撞击时，单个合页轴在坐标系受到的力为：

合页扇圆环受到的力与配合的合页轴受到的力大小相等，合页扇圆环可按简支梁进行受力分析，如图3：

合页扇圆环到与中心轴垂直的力为xF，合页扇圆环为等截面直梁，圆环的抗弯截面模量为：

假设扇边材质为铝型材6063-T5，通过上式我们可以计算出梁的正应力，如果大于铝型材的剪切强度128MPa（抗拉强度的0.8倍），说明风作用导致的碰撞使扇边圆环失效。

2.1.3.2计算举例

按佛山地区本文风荷载标准值，假设内平开窗尺寸：W=0.75m，H=1.5m，玻璃厚度t=18mm，密度取2.6，系数为1.2，e=0.6，β=45°，l=0.17m，碰撞时间为0.01S，Dφ=15mm，dφ=10mm，L=30mm。

扇边圆环在风压引起碰撞的作用力下，实际受到的剪切强度为112.6MPa，小于铝型材6063-T5的剪切强度128MPa，扇边圆环不会受到破坏，可以承受该风压。

图3　合页扇圆环受力模型示意图

2.2外平开窗开启状态下受风压的影响

2.2.1窗与框撞击的力学计算

把整窗扇当成刚体，设窗扇绕平开滑撑作定轴旋转，建立绕定轴旋转的刚体的力学模型，如图4：

图4　绕定轴旋转的刚体的力学模型示意图

假设窗受到的合力恒定，窗处于最大开启角度上图垂直位置时开始突然受到风作用；当窗受风作用转动到上图水平位置时，与窗框四周的密封条发生撞击，根据刚体转动动能定理：

设窗扇被风作用旋转至水平位时，与窗框胶条撞击后停止，设撞击时间为t，00=t；撞击对刚体产生冲击力为'F，根据冲量矩定理：

展开得：

2.2.2旋转轴为研究对象

2.2.2.1碰撞时平开滑撑旋转轴的力学计算

以刚体为研究对象，根据力的平衡方程，对旋转轴受力分析：

窗只在窗重作用下，在yoz平面，分析旋转轴受到的作用力，建立力学模型，如图5：

根据力的平衡

撞击时，单个外开窗滑撑的旋转轴在坐标系受到的力为：

外开窗滑撑的旋转轴为铆钉，铆钉的力学模型为悬臂梁，见图6：

对悬臂梁A点根据弯矩公式：F LM=

铆钉受到与中心轴垂直的力为x方向和y方向的合力

因铆钉为等截面圆直梁，圆的抗弯截面模量为：

假设铆钉材质为不锈钢，通过上式我们可以计算出梁实际承受的正应力，如果大于不锈钢的屈服强度205MPa，说明撞击使铆钉失效，最终将导致窗扇受到破坏。

2.2.2.2计算举例

图5　旋转轴在窗重作用下的力学模型示意图

图6　铆钉的力学模型示意图

按佛山地区本文风荷载标准值，假设外平开窗尺寸：W=0.75m，H=1.2m，玻璃厚度t=18mm，密度取2.6，系数为1.2，碰撞时间为0.1S，dφ=6mm，L=3mm。

铆钉在风压引起撞击的作用力下，实际受到的正应力88MPa，小于不锈钢的屈服强度205MPa，铆钉不会受到破坏，可以承受该风压。

2.2.3碰撞时铝型材的力学计算

实际使用中，铆钉的强度一般满足要求。用于联接的滑撑、螺钉和型材，通常是应力强度最薄弱的铝型材被破坏，导致联接失效；联接通常使用自攻螺钉，下面分析撞击时窗扇铝型材联接处受剪和受拉的情况，两种情况都需校核。

2.2.3.1型材联接处受拉情况

a.窗扇铝型材受拉的力学计算

设滑撑与窗扇的安装螺钉为4个，窗扇上下一共有8个自攻螺钉，每个螺钉联接处铝型材受到的拉力为：

S为自攻螺钉对应铝板的开孔的孔壁表面积，上式求得的抗拉强度如果大于铝型材6063-T5的抗拉强度160MPa，说明撞击使螺钉联接处的铝型材受到破坏，将导致联接失效。

b.铝型材受拉计算举例

按佛山地区本文风荷载标准值，假设外平开窗尺寸：W=0.75m，H=1.2m，玻璃厚度t=18mm，密度取2.6，系数为1.2，碰撞时间为0.1S，联接铝型材板厚1.4mm，自攻螺钉孔dφ=3.5mm。

自攻螺钉联接处的铝型材在风压引起碰撞的作用力下，实际受到的拉应力为17.9MPa，小于铝型材6063-T5的抗拉强度160MPa，铝型材不会受到破坏，可以承受该风压的拉力。

2.2.3.2型材联接处受剪情况

a.窗扇铝型材受剪力的力学计算

式中： ］［F — 许用联接力；

n— 一对滑撑单边（与框连接边或与扇连接边）用连接点数量，本文取4；

δ— 型材壁厚，本文取1.4；

p— 联接用螺纹的螺距，本文取1.6（ST4.8）；

τ— 型材抗剪强度，一般取型材抗拉强度的0.8倍；

ξ — 多点受力不均匀系数，取1.35；

γW— 风荷载分项系数，取1.4；

α— 联接用螺纹的升角，本文取8.5°（ST4.8）。

m为窗的质量，上两式综合可得：

实际受到的拉应力，如果大于铝型材6063-T5的剪切强度说明联接处的铝型材受到破坏，将导致联接失效，最终使窗扇受到破坏或脱落。

自攻螺钉联接处的铝型材在风压引起碰撞的作用力下，实际受到的剪应力为3.87MPa，小于铝型材6063-T5的抗拉强度160MPa，铝型材不会受到破坏，可以承受该风压的剪力。

只有同时能承受风压的拉力和剪力，铝型材才不会受到破坏，否则联接失效，可能导致窗被损坏和脱落。

2.3上悬窗开启状态下受风压的影响

2.3.1窗与框撞击的力学计算

把整窗扇当成刚体，设窗绕悬窗滑撑定轴旋转，建立绕定轴旋转的刚体的力学模型，如图7：

假设窗受到的合力恒定，窗处于最大开启角度（上图虚线位置θ）时开始突然受到风作用；当窗转动到上图垂直位置时，与窗框四周的密封条发生撞击，密封条为非刚体，根据刚体转动动能定理：

重力和F做功，根据力矩的功：

窗扇在垂直位与窗框胶条撞击后停止，根据冲量矩定理：

设撞击时间为t，00=t；撞击对刚体产生冲击力为'F，上式展开得：

2.3.2旋转轴为研究对象

2.3.2.1碰撞时悬窗滑撑旋转轴的力学计算

以刚体为研究对象，根据力的平衡方程，撞击时，在xoy平面，悬窗滑撑每个旋转轴在x轴方向受到的作用力为：

窗只在窗重作用下，在yoz平面，分析旋转轴受到的作用力，建立力学模型，如图8：

图8　窗重作用下旋转轴力学模型示意图

根据力的平衡

撞击时，单个悬窗滑撑的旋转轴在坐标系受到的力为：

悬窗滑撑的旋转轴为铆钉，铆钉的力学模型为悬臂梁，见图9：

对悬臂梁A点根据弯矩公式：M = FL

铆钉受到与中心轴垂直的力为x方向和y方向的合力

假设铆钉材质为不锈钢，通过上式我们可以计算出梁的正应力，如果大于不锈钢的屈服强度205MPa，说明撞击使铆钉失效，将导致窗受到破坏。

2.3.2.2计算举例

按佛山地区本文风荷载标准值，假设悬窗尺寸：W=1.2m，H=1.2m，玻璃厚度t=18mm，密度取2.6，系数为1.2，碰撞时间为0.1S，θ0=60°，dφ=6mm，L=3mm。

铆钉在风压引起撞击的作用力下，实际受到的正应力85.4MPa，小于不锈钢的屈服强度205MPa，铆钉不会受到破坏，可以承受该风压。

2.3.3碰撞时铝型材的力学计算

实际使用中，铆钉的强度一般满足要求。用于联接的滑撑、螺钉和型材中，通常是应力强度最薄弱的铝型材被破坏，导致联接失效；联接通常使用自攻螺钉，下面分析撞击时窗扇铝型材联接处受剪力和受拉力作用的情况。

2.3.3.1铝型材受拉情况

a.窗扇铝型材受拉力的力学计算

设滑撑与窗扇的安装螺钉为4个，窗扇上下一共8个自攻螺钉，每个螺钉联接处铝型材碰撞时受到的拉力为：

S为自攻螺钉对应铝板的开孔的孔壁表面积，上式求得的抗拉强度如果大于铝型材6063-T5的抗拉强度160MPa，说明撞击使螺钉联接处铝型材受到破坏，使联接失效。

b.铝型材受拉计算举例

按佛山地区本文风荷载标准值，假设悬窗尺寸：W=1.2m，H=1.2m，玻璃厚度t=18mm，密度取2.6，系数为1.2，碰撞时间为0.1S，θ0=60°，联接铝型材板厚1.4mm，自攻螺钉孔dφ=3.5mm。

自攻螺钉联接处的铝型材在风压引起碰撞的作用力下，实际受到的拉应力为15.2MPa，小于铝型材6063-T5的抗拉强度160MPa，铝型材可以承受该风压对铝型材的拉力。

2.3.3.2铝型材受剪情况

a.窗扇铝型材受剪力的力学计算

上式求得的抗拉强度如果大于铝型材6063-T5的剪切强度时，撞击使螺钉联接处铝型材受到破坏，使联接失效。

b.铝型材受剪计算举例

自攻螺钉联接处的铝型材在风压引起碰撞的作用力下，实际受到的剪应力为6.19MPa，小于铝型材6063-T5的抗拉强度160MPa，铝型材不会受到破坏，可以承受该风压引起对螺孔的剪力。

铝型材只有同时能承受风压的拉力和剪力，才不会受到破坏，否则联接失效，可能导致窗被破坏和脱落。

3.在实际工作中的应用

3.2本文得出三种窗型在风压作用下关键部件的强度校核公式，可根据当地风压和窗型等实际数据，计算出对应的强度值，同时与该零件材质的许用强度值进行比较，判断出门窗是否存在损坏或脱落的隐患。

3.3本文得出的关键零部件的强度校核公式，可以运用于产品研发阶段的设计计算。根据当地风压、窗型尺寸、零件的材质等条件，计算出受力零件的尺寸，确保设计的可靠性，提高研发效率。

3.4重视螺孔尺寸与螺钉长度的选用。用于联接用的自攻螺钉孔，一定要严格按照要求控制开孔的工艺尺寸。对于自攻螺钉长度的选择，以螺钉杆部刚好露出板厚为最佳，此时螺孔磨损最小，与螺钉配合最紧密。但实际工程操作中，螺孔尺寸偏大、自攻螺钉过长现象经常可见，这样大大降低了自攻螺钉的锁紧力，特别在风吹窗扇产生碰撞、震动的情况下，因型材厚度一般只有1.4mm，自攻螺钉很容易松动，这现象日积月累，窗扇脱落的可能性非常大。

4.结论

国内外报道，在风作用下，窗掉下砸人事件时有发生，给人们造成很大的损失，对社会造成不良的影响。所以当人离开家外出时，要关好窗，以免风对窗造成破坏或脱落。

［1］ 《大学物理》.高等教育出版社

［2］ 《理论力学》.高等教育出版社

［3］ 《材料力学》.高等教育出版社

［4］ 《建筑节能门窗配套件技术问答》.化工工业出版社

［5］ 《论文汇编》.中国建筑金属结构协会

（作者单位：广东合和建筑五金制品有限公司）

TU228

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1671-3362（2016）09-0050-06