仿射坐标在高中数学解题中的应用

杨新鹏

[摘 要] 高中阶段的几何题，往往采用的是建立直角坐标系，将几何问题转化为代数问题来解决，但是由于直角坐标系的特殊性，并非所有的题目都容易建立直角坐标系，仿射坐标系在建系上比较灵活，而且学生容易掌握.

[关键词] 仿射坐标系；直角坐标系；高中数学解题

高中阶段的平面几何和立体几何题，往往采用的是建立直角坐标系，将几何问题转化为代数问题来解决，但是由于直角坐标系的特殊性，并非所有的题目都容易建立直角坐标系，仿射坐标系在建系上比较容易，而且学生容易掌握. 在某些题中运用仿射标系可以给运算带来简便.

仿射坐标系：

平面内任意给定一点O和两个不共线的向量e1，e2，则任意一个向量都可以表示成e1，e2的线性组合，=xe1+ye2，则把e1，e2称为平面内的一组基，则有序数组（x，y）称为m在仿射坐标系[O；e1，e2]中的坐标，类似地可以定义空间中的仿射坐标.

易知：当e1，e2（e1，e2，e3）为两两垂直的单位向量时，仿射坐标系变为直角坐标系，仿射坐标系具有以下性质：

（1）？摇仿射坐标系中向量坐标的加减运算、数乘运算、线性表示与直角坐标系保持一致，向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标.

（2）？摇在仿射坐标系中共线向量的判别条件与直角坐标系保持一致，即对应坐标成比例.

（3）？摇在仿射坐标系中线段的定比分点公式与直角坐标系保持一致.

证明：向量的运算法则在射影坐标系下保持不变，由向量坐标的运算、共线向量的性质，易知结论（1）（2）（3）成立……