由一道最值问题引发的思考

赵永

[摘 要] 数学思想方法是解决数学问题的指导思想和重要策略，是学生数学素养、数学学习的灵魂体现. 数学思想方法更是伴随在数学知识学习、数学思维活动之中的. 将数学思想方法、数学基本知识转化为学生的数学学习的能力是数学素养的核心体现.

[关键词] 模型；思维品质；转化；一题多变

我们来看一道和最值有关的题目：

已知x，y∈（0，+∞），且2x+y=3，求+的最小值.

这道题的得分率很低，从题目的结构来看虽然感觉似曾相识，入口很宽，但又和平时训练题型有所差异. 笔者对做错的学生做了调查，很多学生对于题目中的条件根本不知道如何转化，还有一部分学生认为计算太烦琐，运算量大，导致直接放弃. 是什么原因导致学生在做题时会出现思维偏差呢？对于这类题型学生如何突破？实际上每次遇到这样类似的题型，学生总是摸不着头脑，找不到解决问题的方法. 那么如何能尽快地帮助学生完成对新知识的顺应？能够帮助学生通过联想、类比，找到解决问题的突破口呢？这就需要教师在平时教学中要多引导学生去探究，抓住题目的背景和本质，并能够做些适当变形，这样既能培养学生探索新知的兴趣，又能更好地培养他们的思维品质.

与已知题型相似之认知结构的偏差

1. 问题的回顾

在基本不等式这一节教学中，教师会设计以下题型：

（1）已知x，y∈（0，+∞），且x+y=1，求+的最小值；

（2）已知x，y∈（0，+∞），且2x+y=3，求+的最小值.

我们所要求的目标“+的最小值”与下列题型的结构极其相……