基于高频数据的铁矿石和螺纹钢的协整套利研究

杨刘名　于晓宝　李嘉琪

(1.3.法国ESC-Rennes 国际金融硕士； 2.中南财经政法大学，湖北　武汉　430064)



基于高频数据的铁矿石和螺纹钢的协整套利研究

杨刘名于晓宝李嘉琪

(1.3.法国ESC-Rennes 国际金融硕士； 2.中南财经政法大学，湖北武汉430064)

本文以上海期货交易所的螺纹钢1605合约与大连期货交易所的铁矿石1605合约1月26日-3月11日的五分钟周期收价的高频数据为研究对象，基于协整关系探求上下游产品在价格具有长期协整关系，并在此基础上建立(ECM)模型，证明其偏离价差能够在短期内回归，并根据长期均衡比例建立投资组合，利用历史数据进行组合回测，研究结论表明铁矿石1605合约与螺纹钢1605合约可以构建协整套利组合，同时也需要注意市场结构的转变对组合参数进行及时调整。

协整；期货合约；套利；回归

1.引言

基于20世纪80年代的发展的协整关系套利是基于相对价格相对偏离构造数量模型预测期货空头，多头方向变动，通过构造多空投资组合，期望价格向预测方向移动而获取利润的交易策略。在协整关系的研究中，研究方向多以同品种不同期限的合约为主，仇中群(2007)对股指期货基于协整关系跨期套利进行研究，得到利用协整关系套利将比利用持有期成本套利有更低的风险。也有基于协整关系对跨品种套利进行研究，顾全(2015)对豆一，豆粕和豆油进行协整检验，并构造交易模型，证明跨品种套利是可行的。

而在2015年12月，美联储第一次加息后，国内的大宗商品铁矿石成为大宗商品反弹的龙头，其成交量，持仓量随之提高，而铁矿石的下游产品螺纹钢也随着上游产品铁矿石价格的上涨而上涨。

本文分别选取上海期货交易所的螺纹钢和大连商品交易所的铁矿石，基于统计套利的研究思想，对该两种商品的价格序列进行协整关系建议，并在此基础上利用误差修正模型(ECM)验证二者价格上存在长期的关系，并根据协整关系确定套利比例，利用参数最优化思想，确定最优阈值，并进行数据回测，对回测结果进行分析。本文的研究方法使用了参数最优化思想，对原有仅使用Vidyamuithy(2014)提出的固定标准差比例进行了创新，且利用高频数据对不同品种的协整关系进行检验，对我国对铁矿石，螺纹钢协整关系套利进行了创新。

2.数据及研究方法

2.1 研究方法

统计套利的可行性基于价格虽然会在短期内偏离，可在长期内会对均值进行回归，当价格偏移至过高价格区间时对其做空，当价格偏移至过低区间时对其做多，期望价格回归均值获利，而本文是对期货市场中上下游产品进行探究，下游产品的成本与上游产品的价格存在长期关系，因此利用该长期关系进行偏离过大时进行套利。具体的研究步骤为：一、对铁矿石和螺纹钢价格的长期关系进行协整检验，判断是否存在稳定的长期关系；二、利用误差修正模型对铁矿石，螺纹钢价格进行检验，对长期均值回归进行探究；三、根据铁矿石和螺纹钢价格的长期关系构造套利组合，并利用参数最优化思想找到最优化的开平仓阈值，并对样本外数据进行检验，印证协整套利模型的可行性。

2.2 数据选取

本文选取铁矿石1605(i1605)和螺纹钢1605(rb1605)的2016年1月26日-2016年3月11日的五分钟数据进行研究，在此时间段内，铁矿石1605与螺纹钢1605均为主力合约，其成交量与持仓量均能得到保证，具有研究价值，且由于螺纹钢在交易日23：30-1：00进行交易，而铁矿石于在23：30停止交易，因此对23：30-1：00的螺纹钢交易数据剔除。本次研究的总数据为2164个。

3.实证研究

3.1 相关性研究

首先我们对铁矿石1605与螺纹钢1605的价格相关性进行研究，

由上表所知，铁矿石1605与螺纹钢1605间高度相关

3.2 单位根检验

根据AIC 和 SC 准则，我们可以确定滞后变量个数，在构建协整关系前，必须对数据进行单位根检验以确定数据是否为平稳的。本文对单位根检验方法为ADF检验，并对i1605，rb1605，Δ(i1605)，Δ(rb1605)分别进行单位根检验，确定是否为平稳序列。

表2　对数据进行ADF检验

在1%的的临界值下，I1605和rb1605接受原假设，是不平稳序列，而Δ(i1605)和Δ(rb1605)拒绝原假设，是平稳序列，因此我们可以进行协整关系检验。

3.3 协整关系检验

在协整关系中，我们构造回归方程，其中因变量不能够被自变量解释的部分作为残差，而只有当残差是平稳的，这个协整关系才能成立，因此我们需要对构建的回归方程的残差进行检验，在构建回归方程中，我们将上游产品铁矿石作为自变量，下游产品铁矿石作为因变量。

我们利用最小二乘法，构建函数关系为：rb1605=a*i1605+a+residual

rb1605=2.6*i1605+988.7+residual，

(0.000)(0.000)

则residual=rb1605-2.6*i1605+988.7

括号内为伴随变量

R2=96.12F-statistic=53564.2

在此基础上，我们对通过获取的残差，对残差进行单位根检验

表3　对residual(残差)进行ADF检验

由于-2.91325<-2.566557，拒绝原假设，因此残差序列平稳

3.4 误差修正模型(ECM)

在得出残差序列平稳后，我们需要探究如果偏离均值过大是否会回归的问题，此时可以利用误差修正模型进行检验。根据Δrb1605=a*Δi1605+γ*residual(-1)+β

我们得到误差修正模型为：

Δrb1605=2.63*Δi1605-0.01*residual(-1)-0.02

(0.000) (0.000)(0.7465)

根据误差修正模型，我们发现常数项不明显，因此我们可以去掉常数项，重新求误差修正模型，并得到新的误差修正模型为：

Δrb1605=2.63*Δi1605-0.01*residual(-1)

(0.000) (0.000)

4.回测检验

4.1 交易组合构建

根据长期均衡函数，铁矿石与螺纹钢的交易比例应为：2.63：1，而实际交易中，每手铁矿石合约有100吨铁矿石，而每手螺纹钢合约有10吨螺纹钢，因此期货合约的实际交易量比例为：铁矿石：螺纹钢=10：1，在构建组合时，每次买卖的铁矿石与螺纹钢的总量应该保持一致，因此调整的协整关系比例为：0.263：1，在实际交易中为整数手数，则应为：1：4，即每次应买进/卖出1份铁矿石，4份螺纹钢

4.2 交易阈值的确定

对residual进行描述统计可知：

表4　对residual(残差)的描述性统计

Vidyamuithy(2004)根据统计套利的研究发现，最佳开仓阈值为±0.75*σ，止损阈值为±2*σ，平仓阈值为±0.05*σ，其统计来源于其他的统计套利模型，本文的统计套利模型与其他的统计套利模型存在差异，且从residual的描述性统计上可知，本文的residual为左偏非标准正态分布，因此在阈值选择上不应该盲目采用vodyamuithy(2004)提出的固定阈值，应根据本文的数据提出新的开平仓阈值，因此本文将参考vodyamuithy(2004)对于标准差的比例设定，设置开仓阈值为±0.75*x(x为参数)，止损阈值为±2*x，平仓阈值为±0.05*x，即：

开仓：当residual大于0.75*x时，认为螺纹钢的价格偏高，铁矿石的价格偏低，则卖空一手螺纹钢1605合约，买入4手铁矿石1605合约，当residual小于0.75*x时，认为螺纹钢的价格偏低，铁矿石的价格偏高，买入一手螺纹钢，卖空4手铁矿石；(2)止损：当residual大于2*x或小于-2*x时，分别对持有的铁矿石和螺纹钢合约进行平仓；(3)平仓：当residual小于0.05*x，大于-0.05*x时，分别对持有的铁矿石和螺纹钢合约进行平仓；

对于交易设置，我们假设初始资金为30000元人民币，保证金比例为10%，手续费为每手5元，由于是主力合约，交投活跃，故未设置滑价。

并运用参数最优化的思想，设x的取值范围为[16，31]，取值为[16，31]中的整数，并对每个整数进行数据回测，得到最优化参数。

表5　不同的参数选择所得到的净利润

根据上表我们可以得知，最优化参数为x=29，且得到平均持仓周期为137，与误差修正模型基本上一致，因此我们利用x=29分别对样本内数据和样本外数据进行检测，样本外数据我们采用铁矿石与螺纹钢的16年5月份到期的主力合约，样本外数据为：铁矿石1605与螺纹钢1605合约，时间段为2015年12月22日-2016年1月25日；

表6　样本内数据与样本外数据的比较

套利结果分析：1.样本内与样本外数据回测结果存在差异，样本内数据与样本外数据由于市场状况的变化使得数据结构发生变化，而导致样本内的数据在样本外数据的测试中效果不一定好；2.在样本内的residual回归时间为134个周期，与根据ECM模型计算的137个周期的回归时间基本一致，而样本外数据的回归时间较长，说明数据结构在在不同的样本中不一样；3.样本内数据的最优化参数不一定是样本外数据的最优化参数。

5.结论

本文通过对铁矿石和螺纹钢1605合约进行协整关系检验，推断上游产品的价格变化以后，作为下游产品的原料将影响下游产品的价格，而上下游产品的价格在长期内将保持均衡稳定的协整关系，在短期内会由于市场波动而出现偏差，由于协整关系的存在，其偏离的价差将在一定时间内回归为均衡价差，我们可以利用短期内的不合理价差进行交易产生利润。

(1)利用协整关系进行套利是可行的。在市场结构保持不变的情况下，通过协整关系构造投资组合，根据不合理价差波动进行交易获利是可行的；(2)在实际交易中，样本外的数据与样本内的数据结构可能存在差异，此时要保证随时补充样本数据，对参数进行及时修正，保证参数的长期适用性；(3)相较于汪媛(2013)年对铜铝期货的日线级别统计套利来看，在短周期中将有更多的交易机会。

需要注意的是，如果数据存在异方差效应，则在未来的参数选择中需要及时调整参数以适应新的数据结构。

[1] 仇中群，程希骏.基于协整的股指期货跨期套利策略模型[J]. 系统工程，2008，12：26-29.

[2] 汪媛，孙建明.铜铝期货跨商品套利分析与研究[J]. 湖北经济学院学报(人文社会科学版)，2013，01：45-47.

[3] 顾全，雷星晖.基于协整的豆类期货统计套利实证研究[J]. 统计与决策，2015，07：151-154.

[4] Vidyamurthy G.Pairs Trading：Quantitative Methods and analysis[M].Wiley.com，2004.