高中数学中的分类讨论思想

龚波

摘 要：数学思想的培养贯穿于整个高中数学教学中，在此过程中，教师不仅需要教会学生数学知识，掌握数学方法，培养数学能力，更应该引导学生感悟数学思想。分类讨论既是一种重要的数学思想，又是解决问题的逻辑方法。这种方法对于简化研究对象、发展人的思维有着重要帮助。在教学活动中“分类讨论思想”是数学发现的一种重要手段，它能揭示研究对象之间的内在联系，学生可以用它解决问题，使数学知识结构更有条理。此外，运用分类讨论来解决的题目在高考试题中也必然存在。重点论述高中数学中分类讨论的原理、类型以及讨论的步骤，讲述分类讨论的具体应用。

关键词：高中数学；分类讨论；数学思想

一、分类讨论思想的概念

所谓分类讨论，就是在解决一个问题时，若所研究对象或者答案不能统一表述，我们就按照某一确定标准，将对象严格按标准分为几个小类，然后逐一研究每一类情况，最后综合各类结果，得到完整答案。这样的思想方法，我们就称之为“分类讨论思想”。

分类讨论是数学发现的一种重要手段，是解决问题的一种重要思想方法。它体现了化整为零、积零为整的思想与方法。

二、分类讨论的原则

想要完整准确地解决数学问题，必须遵循分类讨论的原则。

复杂问题存在不确定因素，或者答案不能统一表述，此时可以将其划分为几个简单子问题。首先，必须明确分类的标准，即分类的标准要统一，不能出现按不同标准来分类，这是正确分类的前提。……