三角形问题中添加特殊辅助线的途径分析

常爱国（福州市日升中学，福建福州350000）

三角形问题中添加特殊辅助线的途径分析

常爱国
（福州市日升中学，福建福州350000）

三角形是初中数学教学的重要内容之一，对三角形问题中添加特殊辅助线的一些途径（相似三角形法、延长线段法、特殊角法）进行细致分析，可以为学生在证明与计算某些几何图形问题时提供正确的数学思维方法。

初中数学；三角形；辅助线；解题

平面几何作为初中数学教学内容的重点与难点，对培养学生思维能力与创新能力有重要作用。在新课程标准背景下，教师必须基于先进教学理念的指导下，结合几何知识点的教学特点以及学生的实际能力、学习需求，采用灵活多样的教学方法，引导学生满怀兴致的进行几何学习。在几何教学中，许多三角形问题需要添加特殊辅助线才能求解，对三角形问题中添加特殊辅助线的一些途径（相似三角形法、延长线段法、特殊角法）进行细致分析，可以为学生在证明与计算某些几何图形问题时提供正确的数学思维方法。

一、相似三角形法

例1.等腰三角形△ABC（如图1所示），顶角为20°，底边以及一腰长分别为b、a，则判断如下等式中可成立的是（）。

A.a3+b3=3a2b；B.a3+b3=3ab；C.a3+b3=3ab2；D.a3+b3=3a2b2。

在求解该问题时，根据已知条件，AB段以及BC段长度均为a，BC段长度为b，且B= 20°。为判断所给出等式是否成立，可引导学生把握题目特点，通过引入辅助线的方式得到相似三角形，然后尝试借助于相似三角形性质建立三角形边之间的关系，最后得出正确答案。……