从分散建模走向整体建模

张卫星

2015年9月，我参加了浙江省信息技术应用提升工程培训，选择的项目是小学数学交互式教学的初级水平。根据要求，我校至少要有一位数学教师拍摄40分钟的教学视频。由于我调到白塔二小担任分管教学副校长不足三个月，为了营造教研氛围，我决定承担40分钟的教学视频这一任务。选什么内容呢？我思索了好几天，最后确定执教人教版五年级上册的《植树问题》第一课时。

《植树问题》我在2008年11月就上过。当初我是采用分散建模教学的，在教学时做了两个处理：一是对教学内容进行了简化。关于一条线段的植树问题有三种情形，但我为了突出基本模型的构建，只教学了一种情形——两端都种。这样，学生就有了足够的时间和空间进行建模体验。二是充实建模过程。为了让学生真正理解植树问题的基本模型，我把建模过程分成八小步进行，即：创设原型，理解间隔与间隔数；解读问题中蕴含的数学信息；教师模拟栽树；学生第一次利用泡沫和牙签模拟栽树；学生利用画线段图的方式第二次模拟栽树；学生第三次模拟栽树；信息汇总，植树问题基本模型水到渠成；解释植树模型中“1”的含义。

七年后重新执教这一课，我不可能重走老路。七年前我也曾想过用整体建模来教学这一课，但自己说服不了自己，最终选择了分散建模。七年后，我的经历更加丰富，理应给自己一个挑战。于是，我决定用整体建模的策略演绎这一课。

一、纸上谈兵——预设整体建模思路