基于最大升阻比的制导炸弹弹道设计方法

薛 震，刘泽乾，陈丹强，陈正扬

(空军航空大学，吉林 长春 130022)



基于最大升阻比的制导炸弹弹道设计方法

薛 震，刘泽乾，陈丹强，陈正扬

(空军航空大学，吉林 长春 130022)

针对制导炸弹无动力飞行特点和多数增程方法计算量大的问题，提出了基于最大升阻比的制导炸弹弹道设计方法。该方法通过控制俯仰舵偏角来调节攻角的大小，使弹体产生向上的升力从而实现增程。仿真结果表明：采用最大升阻比法设计的滑翔增程弹道计算量小，增程效果显著，制导炸弹射程是常规航空炸弹的3倍。

滑翔增程；弹道；升阻比；舵偏角；攻角

0 引言

制导炸弹已成为高技术战争中重要的精确制导武器，为了保护载机安全，制导炸弹通常需要在敌防区外发射[1]，这就要求制导炸弹具备滑翔增程的能力。制导炸弹的滑翔增程是指载机与炸弹分离后，通过弹上的制导控制系统使全弹产生向上升力，使弹道下降趋缓，制导炸弹向前滑翔飞行实现增程的目的。

滑翔增程是目前采用的较为有效的一种弹箭增程技术[2-3]，文献[4]利用连续微分动态规划法研究并求解弹箭的最优滑翔弹道；文献[5]根据法向过载为0的思想，提出了一种近似平飞段的方案弹道；文献[6]将极限值原理与粒子算法相结合，提出一种航空时敏炸弹增程弹道组合优化设计方法；文献[7]利用庞特里亚金极小值原理对滑翔弹道最优控制参数进行了设计。上述方法均存在设计复杂，计算量大的问题，不适合弹载计算机实时快速解算的作战需求。本文针对以上问题，同时针对航空炸弹无动力特性，提出了基于最大升阻比的航空制导炸弹弹道设计方法。

1 最大升阻比原理

升阻比是指全弹所受滑翔升力与飞行阻力的比值，是体现制导炸弹性能与弹道设计的重要气动参数。

采用最大升阻比的制导炸弹弹道设计原理是在制导炸弹飞行过程中通过控制俯仰舵产生一个比较确定的向上升力与重力平衡[8]，使炸弹法向方向加速度很小，在空中停留时间较长从而飞行较远的距离，实现增程的效果。在此过程中，一定气动布局下[9]，制导炸弹攻角大小通过控制舵偏角来调节，舵偏角过大致使攻角过大，会引发飞行稳定性问题，此外也会增加阻力，不利于滑翔增程；舵偏角过小，攻角也较小，滑翔增程效率降低。因此，在保证飞行稳定的前提下，得到合适的俯仰舵偏角与平衡攻角间的关系并进行控制，时刻保持弹体升阻比最大，使增程弹道的滑翔效率提高。

2 滑翔增程弹道设计方法

2.1 弹道模型建立

为研究问题的本质，本文只考虑制导炸弹在俯仰平面的运动，并假设制导系统的作用是理想的，大气为标准气象条件，不考虑风扰动的影响，认为制导炸弹在滑翔飞行过程中只受空气动力(升力和阻力)和重力的影响，忽略其他次要的力。基于以上基本假设，炸弹在滑翔段纵向质心运动模型可用如下方程表述：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2 弹道设计

根据弹体的空气动力特性和飞行弹道特性，通过改变攻角的大小产生向上的升力，克服炸弹自身重力使弹道迅速下降的作用[10-11]，在升力与重力的平衡状态下，理想的弹道轨迹是法向加速度趋近于零，这样弹道倾角较小，炸弹滞空时间得以延长。根据制导炸弹的飞行过程和基本原理，可通过控制俯仰舵偏角改变升力和阻力的大小，影响弹丸的运动轨迹。升阻比K可表示为：

K=

(9)

由式(7)可知Mz,α+Mz,δ=0时，理想弹道在滑翔飞行期间的任一瞬时都处于平衡状态，即舵面偏转时，作用在制导炸弹上的力矩在每一瞬时都处于平衡状态，则

(10)

由式(10)得

(11)

式(11)表示单位舵偏角所引起的攻角，其中：lα为翼体组合体压心到全弹重心的距离，lδ为俯仰舵压心到全弹重心的距离。将力矩平衡关系式(10)代入式(9)得

K=

(12)

从式(12)中可知，升阻比不仅与炸弹的气动参数有关，还与其滑翔过程中的滑翔攻角和俯仰舵偏角有关。炸弹的设计变量一经确定，根据确定的气动力计算方法就可求得各气动参数。那么，为了求得升阻比，还需知道滑翔攻角和俯仰舵偏角的关系。

(13)

把式(13)代入力矩平衡关系式(10)中得到设计的平衡攻角

(14)

式(13)和式(14)就是根据升阻比最大所设计的滑翔增程段俯仰舵偏角和平衡攻角的变化规律，通过数值仿真即可计算出滑翔段的最远距离。

3 弹道仿真

根据弹道每点升阻比最大设计的弹道方案，使用四阶龙格-库塔法编写仿真程序，对某型制导炸弹进行弹道特性仿真分析。弹体为轴对称布局，舵面和尾翼采用“+—+”形式配置。初始发射条件如下：发射高度y0=1.5 km，初始速度v0=272 m/s(0.8Ma)，初始弹道倾角θ0=-5°，弹重m=200 kg。弹载系统要求高度下降至0.4 km时炸弹结束滑翔增程进入俯冲段。仿真结果如图1—图4所示。

图1 滑翔增程段飞行弹道曲线Fig.1 The flight trajectory of gliding extended range

图2 滑翔增程段速度曲线Fig.2 The flight velocity of gliding extended range

图3 俯仰舵偏角和攻角曲线Fig.3 The curves of rudder angle and attack angle

图4 滑翔增程段升阻比曲线Fig.4 The curve of lift-drag ratio of gliding extended range

从图1可以看出：下降至相同高度时，滑翔增程弹道比常规弹道在水平方向上的射程要远得多。初始发射时，由于炸弹速度较快，滑翔升力也较大，足以抵消重力的下降作用，弹道出现一段平飞弹道；弹丸平飞时，由于空气阻力的作用飞行速度越来越小，滑翔升力也随之减小，当升力不足以抵消重力时，弹道出现缓慢的下降，但是基本保持着一个稳定的弹道倾角直至增程段结束；可以看到，方案弹道实现了良好的增程效果，表明控制方法是可行的。

从图2可以看出：炸弹发射后速度开始下降，这是由于炸弹无动力的特性，在阻力作用下速度越来越小，由于升力与速度成正比例，因此也随之减小，弹体在重力作用下速度再次增大，并最终稳定在210 m/s(0.6Ma)，此时弹体所受外力达到相对平衡，在此过程中弹道上每一点升阻比都达到最优。

图3中，攻角和舵偏角在滑翔初始一段时间内会产生震荡，这是由于舵偏角从初始的0°迅速变化至20°，舵片的活动就会使攻角产生过冲，短时间内攻角和舵偏角将会产生震荡直至稳定。如上面所述，攻角过大，飞行阻力较大，攻角过小，滑翔升力较小。选择合适的平衡攻角直接影响增程效果，平衡攻角是根据每一时刻俯仰舵提供的力矩和翼体组合体的稳定力矩达到平衡计算得出。图中平衡攻角最终稳定在11°，舵偏角稳定在22.5°，α/δ≈0.5。

图4显示：在一定气动布局条件下，滑翔增程效果最佳的升阻比是K=3.04。

4 结论

本文提出了基于最大升阻比的制导炸弹弹道设计方法，该方法在建立弹道模型的基础上导出攻角与舵偏角关系式，通过控制俯仰舵偏角来调节攻角的大小，使弹体产生向上的升力从而实现增程。仿真结果表明：初始阶段各参数均有不同程度震荡，最终都稳定在理想值附近，得到最优的平衡攻角、舵偏角和飞行速度。设计方法计算简便，滑翔增程效果明显，射程是普通航弹的3倍。

[1]李保平. 航空制导炸弹的发展技术途径与关键技术[J]. 弹箭与制导学报, 2006, 26(3):100-103.

[2]肖亮, 王中原, 史金光. 滑翔增程炮弹的气动布局与外形参数优化设计分析[J]. 火力指挥与控制, 2011, 36(3):101-104.

[3]曹红锦, 葛致磊. 滑翔增程弹弹道优化设计研究[J]. 四川兵工学报, 2013, 34(11):8-11.

[4]陈金明, 耿丽娜, 郑志强. 飞行器最优滑翔弹道研究[J]. 弹道学报, 2009, 21(1):31-34.

[5]王洪强, 邵晓巍, 杨黔龙. 某型滑翔增程靶弹方案弹道设计[J]. 现代防御技术, 2012, 40(2):27-31.

[6]白宏阳, 李伟明, 孙瑞胜. 航空时敏制导炸弹增程弹道组合优化设计[J]. 国防科技大学学报, 2014, 36(6):100-105.

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[9]谭献忠, 丁则胜, 陈少松. 超远程炮弹滑翔增程机理初步分析[J]. 中北大学学报(自然科学版), 2013, 34(4):398-402.

[10]修观, 王良明. 助推-滑翔增程弹弹道优化[J]. 计算机仿真, 2011, 28(12):14-17.

[11]纪京新, 严平, 叶利民. 滑翔增程弹滑翔段弹道设计[J]. 舰船电子工程, 2014, 34(4): 46-48.

Trajectory Design of Guided Bomb Based on Maximum Lift-drag Ratio

XUE Zhen, LIU Zeqian, CHEN Danqiang, CHEN Zhengyang

(Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China)

According to the characteristics of guided bomb unpowered flight and most of the methods of increasing range has large calculation, a glide trajectory of the guided bomb was established, and the glide trajectory was based on maximum lift-drag-ratio. The attack angle was adjusted by controlling the rudder angle, and the upward lift was produced to achieve extended range. The simulation results showed that: the design of guided bomb based on maximum lift-drag ratio had less calculation, extended range was remarkable, which was three times more than the average range of conventional bombs.

gild range-extended; trajectory; lift-drag ratio; rudder angle; attack angle

2016-04-19

薛震(1991—)，男，吉林长春人，硕士研究生，研究方向：精确制导武器作战使用与仿真。E-mail:1012693281@qq.com。

TJ414. 7；E932. 3

A

1008-1194(2016)05-0073-03