基于约束独立分量分析的雷达抗主瓣干扰

方法董 玮,李小波,黄 超,孙 琳,夏 杰

(解放军电子工程学院，安徽 合肥 230037)



基于约束独立分量分析的雷达抗主瓣干扰

方法董 玮,李小波,黄 超,孙 琳,夏 杰

(解放军电子工程学院，安徽 合肥 230037)

针对雷达受到主瓣压制干扰时，无法有效对目标回波信号进行检测的问题，提出了基于约束独立分量分析(ICA)算法的雷达抗主瓣干扰方法。该方法首先根据雷达发射信号已知的特点，构建了以发射信号为参考信号的接近性量度函数，进而建立了基于约束ICA算法的雷达抗主瓣干扰模型，在此基础上提出了更贴近现实的含噪约束ICA算法，最后提取目标回波信号进行匹配滤波实现峰值检测，达到抗干扰效果。理论分析和仿真实验表明，本算法在强噪声干扰背景下能够有效提取目标回波信号达到抗主瓣干扰的效果，且算法复杂度较低，分离效率优势明显。

抗主瓣干扰；约束ICA；盲源分离；匹配滤波

0 引言

近年来，随着信息技术的不断发展，雷达在电子战中的生存环境也日趋复杂。面对高强度、多样式的复杂电磁干扰环境，人们提出了各种抗干扰方法，如旁瓣匿影、旁瓣对消、低旁瓣等等。但是在面对现有的压制干扰主要从主瓣进入雷达天线时，旁瓣抗干扰方法几乎失效[1-2]。

盲源分离方法首先在20世纪80年代被提出，该方法在无线通信、雷达信号处理、语音信号处理等领域应用广泛。在雷达抗干扰领域，运用盲源分离算法能够将目标回波信号与干扰信号分离来达到抗干扰的效果[1]。在相控阵雷达体制中，文献[3—4]运用了基于特征矩阵近似的联合对角化盲源分离方法实现了雷达的抗主瓣干扰，但由于其算法需求解高阶累积量和两个特征分解，运算量较大，而且阶数较大时，容易产生误差。文献[5]将快速固定点ICA算法应用在雷达主瓣抗干扰上，实现了抗干扰效果，但其需要已知精确的信号源数目作为先验知识。

随着独立分量分析的研究发展，Lu和Rajapakse提出了约束ICA[6]，通过引入参考信号作为约束条件加入ICA分析的学习模型中，以保证分离出的信号尽可能使是期望信号。这一方法的提出有效地解决了ICA算法的顺序模糊问题，且避免了求解信号源个数，但其主要缺点是在迭代过程中矩阵求逆导致的运算量增大以及收敛阈值的选取难度大。Huang[7]等人考察了不同的贴近函数对分离正确度的影响。文献[8]针对特定通信信号提出问题，应用约束ICA结合循环平稳信号的特点，构建了基于通信信号循环平稳特性的约束条件，能有效恢复出期望信号且避免了针对“无关”信号的运算。文献[9]在Lu的基础上将约束ICA方法应用在雷达回波信号的提取上，该方法在满足一定信号强度的情况下能够有效提取出期望的回波信号，但在干扰较强时效果不佳,且未对含噪情况下的模型进行分析。本文针对上述问题，提出了基于约束ICA算法的雷达抗主瓣干扰方法。

1 约束ICA算法基本原理

约束ICA是在正常ICA的基础上，引入了一个以参考信号和输出信号的相似性度量为先验知识，并将其作为约束条件代入独立分量分析的代价函数中，再利用某种优化算法求得最优解的过程。特别是在雷达信号抗干扰的研究中，当面临一个回波信号和多个干扰源混叠时，作为接收方仅仅关心回波信号的检测而对其他干扰信号并不关心，这时可以将这个问题转化为约束ICA下的单源信号提取问题，极大地简化了问题的复杂性也提高了抗干扰能力，图1为其算法原理图。

图1 约束ICA算法原理Fig.1 cICA algorithm principle

在文献[6]中，不考虑接收机噪声影响的理想情况下，信号接收模型为：

X(t)=AS(t)

(1)

(2)

当kurt(y)=0时，服从高斯分布；当kurt(y)>0时，服从超高斯分布；当kurt(y)<0时，服从亚高斯分布。

对于负熵的表达，文献[10]给出了一种基于非二次平方函数期望的负熵近似计算方法，其表达式如式(3)：

(3)

其中，p为常数，v是与y具有相同方差和均值的高斯变量，本文中为零均值单位方差,G函数为非二次型函数。由于峭度对野值较为敏感，相对含噪模型鲁棒性差[11]，故本文以下讨论均采用负熵作为衡量指标。

1.1 预处理

ICA算法前先对其进行预处理，主要为去均值及白化处理。去均值又称中心化，是一种最基本的信号预处理方法，其本质就是消去信号的直流偏置。

X=X-E[X]

(4)

预白化处理就是对去均值处理后的数据进行线性变换，以满足新变量的各个分量之间互不相关。白化后观测矩阵V可以表示为：

(5)

其中，Q为白化矩阵，U为观测矩阵X的自相关阵RXX=E[XXH]的n个最大特征值对应的特征向量组成的特征矩阵，E=diag(d1,d2,…,dn)为这些特征值组成的对角阵。

1.2 优化算法

由式(5)可知，白化后的信号‖V‖2=1,则对于估计信号分量y=wTv有‖y‖2=1=‖wHv‖2=‖w‖2‖v‖2=‖w‖2

(6)

结合以上分析可知，ICA算法的优化模型可以表示为：

max J(y) s.t. ‖w‖2=1

(7)

(8)

将上式写成不等式形式如下

g(y)=ε(y,r)-ξ

(9)

(10)

上式的等式约束使参考信号为单位方差，可以通过将不等式约束增加松弛量z=[z1z2…zm]T使得g(y)-ξ+z2=0变为等式约束。则可得拉格朗日函数

(11)

其中μ和λ为拉格朗日因子，γ为门限取值范围，最后可由拟牛顿迭代算法求解[12]。

2 基于约束ICA的雷达抗主瓣干扰方法

2.1 优化算法

以上分析和方法都是在理想情况下的无噪模型基础上推导的，但是现实中特别是应用在雷达系统中，天线增益、接收机内部噪声等是必须要考虑的因素。本节针对接收机存在均匀噪声影响的环境下，提出含噪约束ICA算法应用抗主瓣干扰。其主要算法原理如图2所示。

图2 本文算法原理Fig.2 cICA algorithm anti-jamming principle

定义方差为c的高斯密度函数

(12)

由文献[13]可知，对于c>δ，l为任意非高斯变量，n为方差为δ的独立非高斯噪声有

(13)

结合式(13)及式(3),易知函数φ可以作为非二次型G函数来解决含噪问题。则式(3)中代价函数可更新为：

(14)

s.t. h(w)=‖w‖2=1

g(y)≤0，E(r2)=1

(15)

常用的φ函数样式分别为：

(16)

(17)

式中，1≤a1≤2，a2≈1且为常数。

针对式(15)的求解，可得拉格朗日函数[11]：

L(w,μ,λ)=J(w)+φ(y,μ)+H(w,λ)

(18)

其中λ、μ为拉格朗日因子，G(·)代表不等式约束，H(·)代表等式约束。然后利用牛顿学习算法可得

L1(w,μ,λ)=J(w)-h(w)=

(19)

当非线性函数φ选定时，式(19)中的二阶导项变为实数可以舍去，则可进一步写成

上式中w需归一化。

参数μ,λ按下式迭代更新。

(20)

λ+=λ*+λh(w)

(21)

综上所述，本文算法的算法流程如下：

1)对接收数据进行预处理得到白化后信号。

2)初始化单位向量w并对其归一化。

4)判断是否满足收敛条件，否则返回步骤2)。

5)w←w/‖w‖，得到源信号的估计。

2.2 算法复杂度分析

由于本文算法仅需要对感兴趣的目标信号进行“提取”，在对参考信号的接近性度量过程中，需要矩阵求逆来进行解混矩阵的更新。而传统ICA算法(如FastICA)需要将所有独立的信号源都提取出来再进行识别，计算量相对较大。假设存在M个信号源，N个通道接收数据，在单次迭代过程中，本文算法的运算量约为O(M3),而FastICA算法的运算量约为O(M2N)。可以看出，当通道数大于信号源个数且相对感兴趣的信号源数目较少时，本文算法的运算复杂度较传统算法大大降低。

3 仿真实验

为了检测本算法的可行性和有效性，下面模拟主瓣受到压制干扰进行仿真实验。实验中阵列天线为均匀线阵，阵元间距的半波长，采用8阵元，发射信号为线性调频信号，信号脉宽600 μs，带宽2 MHz，采样点3 000个。压制干扰信号为噪声调幅调频信号，干扰和回波信号分别从相近两个方向进入主瓣(如28°及29°)，干信比JSR定义为干扰信号能量与线性调频信号能量之比，信噪比SNR定义为信号能量与噪声能量之比。如无特别说明，以下仿真条件均与上一致。

3.1 有效性验证

当设置干信比为40 dB,信噪比为-10 dB时，图3、图4分别为线性调频信号的时域波形图及噪声调频调幅干扰信号的时域波形图。图5、图6分别为阵列接收数据的时域波形图及对接收数据直接进行脉冲压缩(匹配滤波)的波形。可以看出，当收到噪声调幅调频干扰后，由于回波信号功率远低于干扰功率，所以常用的脉压处理不能有效检测出信号。图7为经过本文算法分离后信号脉压波形，能明显看出分离出的信号脉压尖峰对干扰抑制比约为10.3 dB，且与传统ICA类算法相比提升了约9 dB，说明本文方法能在低信噪比情况下有效抑制主瓣噪声干扰。

图3 线性调频信号时域波形Fig.3 LFM signal time domain waveform

图4 干扰信号时域波形Fig.4 Jamming signal time domain waveform

图5 接收数据时域波形Fig.5 Rxd time domain waveform

图6 接收数据直接脉压波形Fig.6 Pulse compression waveform of Rxd

图7 算法分离后脉压波形Fig.7 Pulse compression waveform after algorithm separation

当改变干扰条件，设置信噪比为10 dB时，保持其他条件不变。进行仿真实验发现，由于干扰信号远强于目标回波信号，接收数据直接进行处理时仍然无法检测出脉压峰值。经过本文算法后，分离出的信号脉压能够明显观测到峰值，对干扰抑制约为17.2 dB。通过图8可知，对原始接收数据直接脉压依然无法对目标有效检测。图9表明算法分离后能有效检测出目标回波，且可以看出，在信噪比足够高的情况下，本文算法和传统算法间差异不明显(约2 dB)，这是因为本文算法主要针对含噪模型进行改进，而当信噪比满足一定条件时，噪声对模型的影响大大降低，故本文算法优势主要体现在信噪比较低的情况下，这也说明了仿真结果与理论分析相符。

图8 接收数据直接脉压波形Fig.8 Pulse compression waveform of Rxd

图9 算法分离后脉压波形Fig.9 Pulse compression waveform after algorithm separation

3.2 算法性能评价

为了定量分析本文算法的分离性能，本文引入源信号和分离信号的相似系数ζij以及分离后干扰抑制比γ两个算法性能指标。

1) 定义相似系数ζij，且

(22)

当ζij为1时，有yi=csj，c为常数即允许分离信号和源信号仅仅在幅度上有差异；当ζij为0时，二者相互独立。也就是说，当相似系数越趋近于1时，分离性能越好。

表1为本文算法相似系数ζ1和传统ICA算法相似系数ζ2对比。可以看出，本文算法优势在于低信噪比情况下鲁棒性较强，而当信噪比满足条件时本文算法相比传统算法优势不明显。

表1 算法相似系数对比

2) 定义干扰抑制比为γ

(23)

其中，PJ表示干扰功率，PS+N表示信号和噪声的合成功率。

图10表示出不同信噪比下的本文算法和传统ICA算法分离后脉压对主瓣压制干扰信号的抑制比。可以看出，在噪声影响较大时，本文算法仍能够对干扰进行有效抑制，保证了对目标回波信号的检测性能。随着信噪比的升高，本身算法与传统算法均能够对干扰信号进行压制，说明了本文算法的稳定性较强。

图11表示出了不同信噪比情况下的算法迭代次数收敛情况，特别可以看出当信噪比越低时，传统算法相比本文算法迭代次数相差越大，这是由于本文算法只对期望信号求解，而传统算法需对所有信号依次求解。故本文算法相对迭代次数较少，收敛速度快，在算法分离效率上有一定优势。

图10 两种算法干扰抑制比Fig.10 Theinterference suppression of two algorithms

图11 两种算法迭代收敛次数曲线Fig.11 The convergence times of two algorithms

4 结论

本文提出了基于约束ICA算法的雷达抗主瓣干扰方法。该方法根据雷达发射信号已知的特点，构建了以发射信号为参考信号的接近性量度函数及约束模型，而后提出了更贴近现实的含噪约束ICA算法，最后提取目标回波信号进行匹配滤波实现峰值检测，达到抗干扰效果。理论分析和仿真实验表明，该算法在强噪声干扰背景下能够有效提取目标回波信号，且当期望信号数目较少时，本文算法迭代次数相比传统方法大大减少，算法分离效率有明显优势。目前，本文算法仅考虑了信号线性瞬时混合情况，对更复杂的卷积混合模型应是下一步研究考虑的方向。

[1]Kai B Y, David JM. Adaptive digital beam forming for preserving monopulse target angle estimation accuracy in jamming [C]// Proceedings of the 2000 IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop. Cambridge, MA: IEEE Press, 2000: 454-458.

[2]王建明,伍光新,周伟光.盲源分离在雷达抗主瓣干扰中的应用研究[J].现代雷达,2010,32(10): 46-49．

[3]李荣峰, 王永良, 万山虎. 主瓣干扰下自适应方向图保形方法的研究[J]. 现代雷达, 2002,24(3): 50-55.

[4]苏保伟, 王永良, 李荣峰，等. 阻塞矩阵方法对消主瓣干扰[J]. 系统工程与电子技术, 2005, 27(11): 1830-1832.

[5]周青松, 王文涛, 王珽，等. 盲源分离算法和FRFT联合抗雷达主瓣干扰技术研究[J]. 信号处理, 2015, 31(8): 1004-1011.

[6]Wei L, Rajapakse J C. Approach and applications of constrained ICA[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 2005, 16(1):203-212.

[7]DeShuang H, JianXun M. A new constrained independent component analysis method[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 2007, 18(5):1532-1535.

[8]樊昀, 王翔, 黄知涛,等. 基于循环平稳约束的盲信号提取算法[J]. 宇航学报, 2012(7):978-983.

[9]Wang G, Rao N, Du X, et al. The Semi-blind Source Extraction Algorithm for Array Radar Signal[J]. Journal of Computers, 2012, 7(6)：1297-1302.

[10]Hyv.A， rinen, Oja E. Independent component analysis: algorithms and applications.[J]. Neural Networks the Official Journal of the International Neural Network Society, 2000, 13(4-5):411-430.

[11]王志阳. 约束独立成分分析及其在滚动轴承故障诊断中的应用[D]. 上海：上海交通大学, 2011.

[12]Lin Q H, Zheng Y R, Yin F L, et al. A fast algorithm for one-unit ICA-R[J]. Information Sciences, 2007, 177(5):1265-1275.

[13]Hyvarinen A. Gaussian moments for noisy independent component analysis[J]. Signal Processing Letters IEEE, 1999, 6(6):145-147.

A Method of Radar Mainlobe Jamming Suppression Based on Constraint ICA

DONG Wei, LI Xiaobo,HUANG Chao,SUN Lin,XIA Jie

(Electronic Engineering Institute, Hefei 230037, China)

A suppression method is presented by constraint ICA under the circumstance of radar mianlobe jamming, which causes detection failure. At first,the model of mainlobe jamming suppression based on constraint ICA is given and proved under the launch signal, which acts as

ignal.It separates the mixed signal and finds target echo signal after matched filtering, which finally acheives jamming suppression effect. Theoretical analysis and computer simulation results demonstrates that the proposed method has a good performance of interference suppression effect by extraction the target echo signal under the background of strong noise interference and evident superiority in separation efficiency.

mainlobe jamming suppression;constraint ICA;BSS;matched filtering

2016-01-25

国家自然科学基金项目资助(11375263)

董玮(1992—)，男，江西九江人，硕士研究生，研究方向：雷达信号处理、盲信号处理。E-mail：15609699135@163.com。

TN974

A

1008-1194(2016)05-0101-06