“神奇的莫比乌斯带”教学设计

侯雪松 李静慧

【设计理念】

“神奇的莫比乌斯带”是人教版义务课程标准教科书第七册的内容，莫比乌斯带也叫做莫比乌斯圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四此定理时偶然发现的一个副产品。莫比乌斯带已被作为了解并欣赏的有趣的图形之一，写进了新课程标准。本节课中，在老师的带领下，让学生自己动脑想象，动手操作，学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带，进而引起出乎意料的变化过程。拓宽学生的数学视野，在联系生活、感受用途的环节中，积淀下数学不仅好玩、还有用的积极情感。同时，还引发出探索问题的一般策略，那就是大胆猜想、小心求证，培养学生勇于猜测、操作求证的精神。

【教学内容】

《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第70页。

【教学目标】

1.认识“莫比乌斯带”，通过操作、思考，发现并验证“莫比乌斯带”的特征。

2.培养大胆猜测，勇于探究的求索精神。

3.在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养其良好的数学情感。

【教学准备】

每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。

【教学过程】

一、魔术引入，揭示课题

1.魔术引入，激发学生对纸条的兴趣

师：老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你信吗？

师：请你瞪大眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了……

师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！今天我们这节课就和纸条有关，这节课的名字叫做？请同学们齐读课题。

生齐读课题：“神奇的怪圈——莫比乌斯圈”。

2.揭示课题“神奇的怪圈——莫比乌斯圈”

师：看了这个课题，你们有什么想法和问题吗？你们想通过这节课学习关于莫比乌斯圈的哪些知识？

生1：莫比乌斯圈是什么样子的？

师：莫比乌斯圈就长这样儿，老师粘黑板上。

生2：莫比乌斯圈在生活中有哪些应用？

回归生活。

师：“莫比乌斯带”有很多神奇的地方，在生活中有很多应用。

生3：什么是莫比乌斯圈？

师出示小资料，让学生读一读，介绍莫比乌斯圈的来历。

生4：莫比乌斯圈有什么神奇的地方？

师：这个问题太好了，说莫比乌斯圈是神奇的怪圈，它神奇在哪儿，又为什么奇怪呢？下面我们就一起来研究研究这个莫比乌斯圈。

【设计意图】学生有问，教师就要有所回应。让学生初步了解关于莫比乌斯圈的相关知识，既回应了学生，满足了学生需求，也为后面的深入教学打下基础。让学生在后来的学习中，可以越来越深刻地感悟到，原来知识不仅仅是这样，帮助学生养成乐于探究，乐于深入探究的好的自学习惯。

二、认识“莫比乌斯圈”

（一）莫比乌斯圈的形成过程

师：要想研究这个问题，我们必须先弄清莫比乌斯圈的形成，这就需要我们先回归到刚才变魔术用的那张纸条，一切都从这张小小的纸条说起。

1.一张纸条两个面，四条边

师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？

生：（齐）两个面，四条边。

2.一张纸条两个面，两条边

师：一个正面，一个反面，上、下、左、右四条边。谁会变魔术，能把它变成有两条边，两个面的？

学情预设：学生能说出把纸条两边粘起来，这样就是两个面，两条边。

师：我看见很多同学都折好了，举起来，是不是做成这样的？

师：如果这个纸环里面有一只小蚂蚁，它想要爬到纸环的外面，得怎么爬？

生：越过纸环边缘翻过去，或者在纸环上打洞。

师：如果这只蚂蚁不经过纸环的边缘，也不打洞，它怎么才能从里面直接就爬到外面呢？

生1：把两个面变成一个面。

生2：做成黑板上的莫比乌斯圈。

师：那这个纸圈应该怎么做呢？

3.一张纸条一个面，一条边

学生动手试做，当学生遇到困难时老师带领学生一起做一个纸圈。把纸条拿在手中，捏着一端，再将另一端扭转180°，反面朝上，再上下重叠、对接、粘贴起来。

强调：一头不变，另一头拧180°，两头粘贴。

学生动手验证—教师指导验证方法—说说你的发现。

师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助。

师：好，请看，先把它做成一个普通的纸环，然后将一段翻转180度，再把它粘好。

师：刚才我说它只有一个面，我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？

生：又回来了

师：说明了什么？

生：它只有一个面。

师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？

生：它只有一条边。

【设计意图】有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维含量。由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，让蚂蚁爬到外面”，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。

（二）莫比乌斯圈的成因

师：为什么从这个面就滑到了另外一个面呢？为什么两条边就变成了一条边呢？小组同学交流一下。

教师总结：内侧面和外侧面相接，上面的边和下面的边相连，因此，这个纸圈会是一条边，一个面。

【设计意图】从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。

师：一张普通的纸条，从两个面四条边，到变成一个面一条边，你觉得莫比乌斯圈神奇吗？

生：有点儿神奇。

师：莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些，让我们接着来研究。

三、“莫比乌斯圈”的特点

魔术：找一名比较高比较胖的同学到讲台，教师把一个做好的莫比乌斯圈放在该生头顶。

师：看，这个莫比乌斯圈小小的，一会儿老师变一个魔术，能让这个莫斯乌斯圈把这名同学套进去，

你们相信吗？

生：老师吹牛，不信，这么小怎么套进去？

1.用剪刀沿着纸圈的中线剪开

师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？

同学们，让我们来猜一猜。

生1：它会变成两个圈。

生2：……

师：要想知道它到底会变成什么样子，我们该如何做？

生：剪剪看。

师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全。

学生动手沿着中线剪开，发现剪开之后变成了一个大的纸环。

师：那么，这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢？请同学们再用手中的彩笔画出中线来验证一下。

生：我发现一笔画完后，它又回到起点，所以它还是莫比乌斯圈。

师：现在的这个莫比乌斯圈和原来的那个对比一下，你还有没有其他发现？

生：变大了。

师：那么，回到刚才的那个问题，现在老师说我能让这个纸圈把同学套进去，你相信了吗？

生：相信了，只要纸条够宽，这样不断沿着二分之一处剪下去就行了。

师：是呀，说得太好了，不断剪下去就行了，那不断剪下去，它不但会套进去一名同学，还会……

生：装下我们整个班级的学生，甚至装下整个地球。

师：说得太棒了，数学往往就是这样，只要一动手，再一仔细想，就会有很多意外的收获。

师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？

生：太神奇了！

2.沿着第二个环离边缘三分之一宽度的地方剪

师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。

师：刚才我们变了一个小魔术，把同学们都装进了一个大纸圈里，下面老师还能变一个魔术，还是这一个莫比乌斯圈，不仅能把全班同学都装进纸圈里，还能让每个同学都分别在自己的纸圈里，一个变多个。你们相信吗？

生1：相信了，但是怎么做到的呢？

生2：不相信，这个有些吹牛。

请拿出2号纸条，把它做成莫比乌斯圈。

师：刚才我们把一个“莫比乌斯圈”平均分成了2份，我有一个想法，如果我们把它们平均分成3份，又会出现怎样的情况呢？拿出平均分成3份的纸条，将中间的一部分涂色。如果沿着任意一条线剪开会怎样呢？动手之前我们仍然先来猜测一下结果。

学生大胆猜测。

师：那么，你自己验证一下。注意，一定要沿着上面的线剪开。

学生动手操作，教师巡视，指点有困难的学生。

展示学生作品。

师：看，和你猜测的一样吗？分成了大小两个纸环。观察这两个纸环你有什么发现？

学情预设：（1）其中小的纸环有颜色，说明是刚才中间的一部分组成的，大的纸环就是两边的部分组成的。

（2）两个纸环还是莫比乌斯圈。

师：哎，再次回到刚才的问题，老师想把一个圈变成37个圈，把你们都装进来，分别套在自己的圈里，现在你相信了吗？

生：相信！

师：那我们只需要怎么做就行了？

生：只要材料够用，就沿着三分之一处不断剪。

【设计意图】魔术的情境引入，激发了学生的学习热情。通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想，并引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，发挥想象看到能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回到生活。

【板书设计】

神齐的莫比乌斯带

纸条：4条边2个面

纸环：2条边2个面

莫比乌斯带：1条边1个面

编辑 孙玲娟