基于Holt—Winters指数平滑法的地下水水位预测

王美

摘要：借助R软件将2006-2013年林州8监测点水位时间序列进行分解，得到季节性的序列图，然后利用Holt-Winters指数平滑法进行水位预测，并对分别用ACF图和预测误差图进行误差检验，得到预测误差符合正态分布，说明预测比较准确。

关键词：水位；Holt-Winters指数平滑；预测

一、引言

地下水资源的需求量随着人口数量的不断增加和社会经济的蓬勃发展正大幅度增长，而地下水长期开采大于补给，给地下水位能持续下降和地质环境问题已经成为影响区域可持续发展的瓶颈。所以，对于地下水水位进行预测可以更充分的利用地下水并丰富地下水的研究理论。近几年利用霍尔特一温特斯指数平滑解决了很多的问题，张琼，张爱华利用霍尔特指数平滑法解决非季节性商品的销售预测问题，师彪，李郁侠将粒子群_霍尔特模型应用于径流预测中，王晶，张鹏灰色模型和ARIMA模型的特点，建立综合灰色和ARIMA的变权组合电力负荷预测模型，提出负荷高峰月的概念，并通过对保定用电量进行实例验算，证明了该模型的先进性和可靠性张翰森，苏振宇利用此理论预测分析了售电量。

二、霍尔特-温特斯指数平滑理论

霍尔特-温特斯指数平滑预测模型根据时间序列观测值性质的不同分为两种情况进行预测，一种是具有季节性的时间序列，另一种是非季节性时间序列。

Winters方法在每个周期中采用一个水平分量、一个趋势分量以及一个季节分量三个权重（即平滑参数）来更新分量。水平和趋势分量的初始值通过对时间进行线性回归得到。季节分量的初始值使用去除趋势后数据的虚拟变量回归得到。当水平分量和季节分量相乘时，Holt-Winters模型为乘法模型，当水平分量和季节分量相加时，Holt-Winters模型为加法模型。当时间序列数据显示出与数据成比率的季节性模式时应用乘法模型，显示出与数据不成比率的季节性模式使用加法模型。

三、实例分析

本文选取2006-2013年豫北地区地下水林州市监测点8的水位变化数据，采用Holt-Winters指数平滑法进行预测得到未来的预测数据。

从图1可以看出，序列呈现一定的周期性和向下的趋势。我们可以使用霍尔特一温特指数平滑法对其进行短期预测。

Holt-Winters指数平滑法估计当前时间点的水平，斜率和季节性部分。平滑化依靠三个参数来控制：alpha，beta和gamma，分别对应当前时间点上的水平，趋势部分的斜率和季节性部分。这里alpha，beta～lgamma的估计值分别是0 460155，0.01011738和0.8754444。alpha（0.46）是相对较低的，意味着在当前时间点估计得水平是基于最近观测和历史观测值。beta的估计值是0.001，表明估计出来的趋势部分的斜率在整个时间序列上是不变的，并且应该是等于其初始值。这是很直观的感觉，水平改变非常多，但是趋势部分的斜率b却仍然是大致相同的。与此相反的，gamma的值（0.87）则很高，表明当前时间点的季节性部分的估计仅仅基于最近的观测值。

我们用黑线画出原始数据的时间曲线图，用红线在上面画出预测值的时间曲线图：

从图2中看出拟合曲线是特别好的。

4.结论

本文利用Holt-Winters指数平滑法可以很好的进行水位的短期预测，但是对于长期预测结果并不是很乐观，我们可以借助ARMA模型或者是BP神经网络进行更准确的预测。