从一道高考题看自交与自由交配的相关计算

邓过房

一、自交与自由交配辨析

1.概念不同

自交是指基因型相同的生物个体交配，植物指自花受粉和雌雄异花的同株受粉，动物指基因型相同的雌雄个体间交配.自由交配是指群体中的个体随机进行交配，基因型相同和不同的个体之间都要进行交配.植物和动物都包括自交和杂交，只是动物仍然是在雌雄个体之间进行.

2.交配组合种类不同

若某群体中有基因型AA、Aa、aa的个体，自交方式有AA×AA、Aa× Aa、aa×aa三种交配方式，而自由交配方式除上述三种交配方式外，还有AA× Aa、AA×aa、Aa×aa，共六种交配方式.

3.结果不同

含一对等位基因（Aa）的生物，连续自交n代产生的后代中，基因型为Aa的个体占12n，而基因型为AA和aa的个体各占12×（1-12n）；若自由交配n代产生的后代中，AA∶Aa∶aa=1∶2∶1.

二、典型例题详解

图1例1（2013·高考山东卷）用基因型为Aa的小麦分别进行连续自交、随机交配、连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体，根据各代Aa基因型频率绘制曲线如图1.下列分析错误的是（ ）.

A.曲线Ⅱ的F3中Aa基因型频率为0.4

B.曲线Ⅲ的F2中Aa基因型频率为0.4

C.曲线Ⅳ的Fn中纯合体的比例比上一代增加（1/2）n+1

D.曲线Ⅰ和Ⅳ的各子代间A和a的基因频率始终相等

分析本题结合基因的分离定律考查基因频率和基因型频率的计算方法.依题意可首先分析出前三代中Aa的基因型频率（如表1），据此可判断曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别对应表中的②、④、③、①4种情况

由图1可知，曲线Ⅱ的F3中Aa的基因型频率与曲线Ⅲ的F2中Aa的基因型频率相同，均为0.4，A、B正确；曲线Ⅳ的Fn中纯合体的比例和上一代中纯合体的比例分别为1-1/2n和1-1/2n-1，两者相差1/2n，C错误；曲线Ⅰ和Ⅳ分别代表随机交配和连续自交两种情况，此过程中没有发生淘汰和选择，所以各子代间A和a的基因频率始终相等，D正确.

答案：C.

答题技巧

自交

自交强调的是相同基因型个体之间的交配.对于植物，自花传粉是一种最为常见的自交方式；对于动物（雌雄异体），自交更强调参与交配的雌雄个体基因型相同.如基因型为23AA、13Aa植物在群体中自交是指：23AA×AA、13Aa×Aa，其后代基因型及概率为34AA、16Aa、112aa，后代表现型及概率为1112A_、112aa.

自由交配自由交配强调的是群体中所有个体进行随机交配，以基因型为23AA、13Aa的动物群体为例，进行随机交配的情况.

如23AA13Aa♂×♀23AA13Aa

欲计算自由交配后代基因型、表现型的概率，有以下几种解法：

解法一自由交配方式（四种）展开后再合并：

（1）♀23AA×♂23AA→49AA

（2）♀23AA×♂13Aa→19AA+19Aa

（3）♀13Aa×♂23AA→19AA+19Aa

（4）♀13Aa×♂13Aa→136AA+118Aa+136aa

合并后，基因型为2536AA、1036Aa、136aa，表现型为3536A_、136aa.

解法二利用基因频率推算：已知群体基因型23AA、13Aa，不难得出A、a的基因频率分别为

56、16，根据遗传平衡定律，后代中：AA=（56）2=2536，Aa=2×56×16=1036，aa=（16）2=136.

解法三算出群体产生雌（雄）配子的概率，再用棋盘格法进行运算：

合并后，基因型为2536AA、

1036Aa、136aa，表现型为3536A_、136aa.

二、典例剖析

例2（2015·河北衡水中学模拟）将基因型为Aa的玉米自交一代的种子全部种下，待其长成幼苗，人工去掉隐性个体，并分成两组，（1）一组全部让其自交；（2）二组让其自由传粉.一、二组的植株上aa基因型的种子所占比例分别为（ ）.

A.1/9、1/6 B.3/8、1/9

C.1/6、5/12 D.1/6、1/9

解析选D.Aa自交后代去掉隐性个体后基因型及比例为：1/3AA、2/3Aa，该群体产生配子A、a的概率分别为2/3、1/3，若让其自交，后代中aa所占比例为2/3×1/4=1/6；若让其自由传粉，后代中aa所占比例为1/3×1/3=1/9.

例3来航鸡羽毛的颜色由A、a和B、b两对能够独立遗传的等位基因共同控制，其中B、b分别控制黑色和白色，A能抑制B的表达，A存在时羽毛表现为白色.某人做了如下杂交实验：

代别亲本（P）组合子一代（F1）子二代（F2）

表现型白色（♀）×白色（♂）白色白色∶黑色=13∶3

若F2中黑色羽毛来航鸡的雌雄个体数相同，F2黑色羽毛来航鸡自由交配得F3.则F3中（多选）（）.

A.杂合子占49 B.黑色个体占89

C.杂合子多于纯合子 D.黑色个体都是纯合子

解析选AB.由题意可知，黑色来航鸡的基因型是aaB_，白色来航鸡的基因型是A_B_、A_bb、aabb.F2黑色个体中aaBb占23，aaBB占13，则B的基因频率为23，b的基因频率为13，在自由交配的情况下，种群的基因频率不变，故F3中杂合子占2×23×13=49，黑色个体（aaB_）占23×23+2×23×13=89.

三、综合应用

例4基因型为Aa的群体，随机交配并逐代淘汰隐性个体aa ，求第n代Aa的基因型频率.

解析本题可以采用高中数学中递推数列的相关知识来解答.

首先假设第n代Aa的基因型频率为Pn，根据配字法得出第n+1代Aa的基因型频率为Pn+1.此时得到数列{Pn}的递推公式，当n=0时（即亲本），p=1.求Pn.

解（1）假设第n代Aa的基因型频率为Pn.则此时，a的基因频率an=1/2Pn， A的基因频率An=1-Pn.根据哈代-温伯格定律有：

第n+1代未淘汰aa时，AA的基因型频率为（1-1/2Pn）2 ；

第n+1代未淘汰aa时，Aa的基因型频率为2*（1-1/2Pn）*1/2Pn；

第n+1代淘汰aa后，Aa的基因型频率Pn+1=2Pn/2+Pn.

据此做出四种交配方式的图像如图2：

（收稿日期：2015-12-13）