用活动引出问题用问题串联教学——“二次根式”的教学设计与评析

☉江苏省苏州市立达中学校　汪　健

用活动引出问题用问题串联教学——“二次根式”的教学设计与评析

☉江苏省苏州市立达中学校汪健

一、教材分析

本课内容是《义务教育课程标准实验教科书·数学》苏科版八年级下册“12.1二次根式”.从教科书编排的结构上看，共需要2个课时，此课为第1课时，是在学生前面已经学习了平方根、算术平方根等基础上来学习的，二次根式作为一类特殊实数的一般形式，为学生进一步理解实数及其运算提供了载体.同时，二次根式作为一类代数式，研究其性质和运算，既是学习代数式的延续，又为理解代数符号体系及其运算提供了素材.在这一节课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想方法.

本节课的教学目标：

（1）了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件.

（3）通过观察一些特殊的情形，获得一般的结论，从中感受归纳的思想方法，提高学生的概括与表达能力.

本节课的教学重点：引导学生通过自主探讨和合作讨论，探索二次根式性质.

二、教学设计

（一）创设情景、引入新知

活动1（想一想）：平方根的定义与性质、算术平方根的定义与性质.

活动2（算一算）：

（1）如图1，若一个矩形的面积为10，长为x，则该矩形的宽可表示为_____；

（2）如图2，两直角边长分别为1和2的直角三角形的斜边长可表示为_____；

（3）如图3，若正方形的面积为m2+3，则此正方形的边长可表示为_____；

（4）如图4，若一个圆的面积为S，则该圆的半径可表示为______.

图1

图2

图3

图4

评注：这组练习不仅复习了旧知，而且能唤起学生学习新知的欲望；同时通过观察和追问，培养学生的归纳意识，提高学生的概括与表达能力.

（二）展开活动、探究新知

1.二次根式的概念

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号“”；二是被开方数a必须是非负数（a≥0）.

评注：通过对二次根式概念的分析，以及与分式概念的类比，让学生对二次根式概念有进一步的理解：非负数a的算术平方根（a≥0）叫作二次根式，因为只有非负数a才有算术平方根，所以在二次根式中，字母a必须满足a≥0才有意义；在实数范围内，当a＜0时，没有意义，a≥0是为二次根式的前提条件.

问题3：x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？

2.二次根式的性质

二次根式性质2的探索：

问题5：观察上述等式的两边，你得到什么结论？你能用一般式来表示这样的规律吗？

问题7：在实数范围内分解因式：

小结：（1）运用这个性质可以帮助我们进行一些二次根式简单的计算；

评注：通过对二次根式性质的探索，使得本节课的重点突出；通过举例应用，将本节课的难点进行化解.在“展开活动、探究新知”这一环节中让学生了解二次根式的非负性，理解二次根式性质2可以帮助我们进行一些二次根式的计算，通过问题7将二次根式性质2进行逆向运用，由此来培养学生的逆向思维.

（三）练习思考、巩固新知

活动5（练一练）：

（1）下列各式一定有意义的是（）.

（2）x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（5）在实数范围内分解因式：4x2-5.

评注：将本节课的基本知识、基本技能进行训练和检查，起到消化和巩固的作用，目的是让全体学生能够掌握本节课的内容.

（四）回顾反思、总结新知

A.x≠1B.x≠0 C.x＞-1且x≠0D.x≥-1且x≠0

解析：由-2x+6≥0，得x≤3.

当x≤3时，原式=-（x-4）-（7-x）=-x+4-7+x=-3.

请同学们课后用不同的a值代人计算，试一试，看你能有什么发现？得到什么结论？并把你发现的结论与你的同学进行交流.

评注：这组题目一方面是与以前知识的融合，另一方面也是对本节课所学内容进行拓展与深化，分层要求，为学有余力的同学提供平台，让他们能够有施展的机会，使他们对数学学有兴趣、学有信心，让不同的学生在数学上得到不同的发展.

三、设计说明

本节课通过“创设情境、引入新知——展开活动、探究新知——练习思考、巩固新知——回顾反思、总结新知——拓展研究、深化新知”五个环节，对现行教材进行整合，创造性、个性化地使用教材，生成灵活、丰富多彩的教学过程.本节课无论是从课堂教学的引入还是新的数学知识的建构，再到组织学生探究活动、解决问题，都进行了精心的设计.

1.串联教学，主动建构

在有效的课堂教学中，老师的主要作用不再是单向传授知识和教授方法，更重要的是给学生时间与空间进行串联，为学生提供机会进行不同形式的串联.正如佐藤学在《教师的挑战——宁静的课堂革命》一书中提到：“在教学中教师的中心工作在于‘倾听’、‘串联’、‘反刍’.可以说，串联是教学的核心.”事实上，学习就是一个相互串联的过程，师生之间的对话，生生之间的互动，已知与未知，课内与课外，知识与能力等，可谓串联无处不在.

本节课主要在以下三个方面进行了串联教学：

（1）新旧知识之间的串联：从已知求未知，借助已知去解读、推断和发现未知，当旧知与新知串联在一起的时候，新的学习过程就发生了.本节课的第一环节是在学生回顾平方根的定义与性质、算术平方根的定义与性质基础上，把昨天学到的知识同今天学习的知识串联起来，抓住知识的“生长点”与“延伸点”来引入学习课题.

（2）知识与问题之间的串联：把学生将要学的知识变成有待探究的问题，这样就把知识与问题串联起来了.本节课巧妙地将知识问题化，通过追问以问题的形式来呈现知识，让学生在探究问题中感知、发现和获取知识.

（3）学习活动之间的串联：学生的学习活动必须在老师的指导下进行多元、不同层次的串联.本节课通过“想一想”、“算一算”、“比一比”、“练一练”、“说一说”、“议一议”等七个活动，一是让学生的个体活动与全班同学的探究活动串联起来，二是让学生之间的展示活动串联起来.通过师生之间和生生之间互相讨论、探究，让学生在成功解决问题的基础上，使新知识自然生成.这样在活动过程中激活思维，构建知识；在问题解决过程中了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质.

2.注重变式，有效训练

一节数学课离不开练习，练习的成功可激发学生兴趣，调动学生积极性，让学生热爱数学，树立学习数学的自信心，这是学生学好数学的前提；同时还能引发学生的数学思考，激活学生的创造性思维，这是学生学好数学的保证.一节数学好课要有精炼准确的检测：检测环节是为检验学习目标、验收学习效果而设计的，是课堂教学中非常重要的环节；同时，好课也要有知识的拓展：拓展环节是为了使学生对所学知识进行总结和延伸.

本节课精心设计了两组层次分明、数学思想方法丰富的变式练习（活动5、活动7），让学生在解决问题的过程中体会数学的本质，感受数学思想方法.通过这几组问题的训练，启发学生积极思维，敢于质疑，扩大学生的思维量和活动量.

3.渗透方法，学法指导

数学思想方法既隐身在数学课程内容之中，也体现在人们解决问题的基本思路中，因此渗透数学思想方法的教学活动必然与数学课程内容的教学、与解决数学问题的教学交织在一起.因为好课要建构体验模式，学习即体验，没有体验的学习不是真正的学习.所以数学课堂教学我们要重视学生对学习方法、思想方法的总结与提炼.

本节课活动3通过“比一比”与分式概念进行类比，引导学生运用类比方法来学习二次根式概念，有利于加深理解新概念；通过问题4及时对初中阶段所学的三个非负数及其性质进行小结，让学生重组知识树；通过问题6将二次根式的性质进行活用，让学生对性质不仅会正向用，而且会反向用，培养学生的逆向思维；活动7“说一说”引导学生抓住重点、归纳要点，让学生学会及时总结、更新自己的知识结构和网络；本节课最后还通过问题8布置课外阅读，让学生结合学习内容进行自学预习，这样将课堂延伸到课外，拓展知识.

1.马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导·初中数学［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.邢成云.基于问题成于发现——涵育问题意识的“一元二次方程”复习课教学［J］.中学数学（下），2015（1）.

3.汪健.精心设计情境培养应用意识——“一次函数的应用”教学实录、评析与设计说明［J］.中国数学教育（初中版），2011（12）.H