植树问题案例

2016-12-01 20:38李娜
考试周刊 2016年90期
关键词:植树评析一棵树

李娜

教学目标:

1.理解间隔概念,知道间隔数与棵树之间的关系,初步建构植树问题的三种数学模型。

2.能够应用本节建构的植树问题的数模,以及探寻到的“一一对应”的规律,针对实际情形灵活解决问题。

教学重点、难点:

引导学生探索发现间隔数与棵数的规律,并运用规律解决实际问题。

教学过程:

一、提出学问题

1.师:同学们知道3月12日是什么日子吗?老师要和同学们一起研究植树问题,看看植树中蕴含哪些数学知识。

2.揭示课题。

评析:以植树节为素材,引出问题,使学生感受数学与生活的密切联系,激发学生探求植树问题的欲望。

二、以植树问题为例,研究探讨规律

1.出示问题,理解题意。

(1)出示情境图。

同学们在全长20米的小路一边植树,( )一共需要多少棵树苗?

师:还需要哪些信息才能解决这个问题?

(2)完整题目,理解题意。

同学们在全长20米的小路一边植树,(每隔5米种一棵,)一共需要多少棵树苗?

2.提出猜想,尝试解决。

师:你认为能种几棵?

3.动手操作,探究方法

(1)把自己的想法用简单的示意图画一画。

(2)汇报交流。

生:(种5棵的学生展示)画出了5棵。

生:(种4棵的学生展示)画出了4棵,因为有时可能有一端有障碍物不能种。

生:(种3棵的学生展示)画出了3棵,因为有时可能两端都有障碍物不能种。

评析:通过猜想解答条件开放的植树问题,使全体学生体验到植树会出现的三种常见类型。运用分类与整合思想研究植树问题,符合学生的认知规律,对引出、开展新课教学做好铺垫。

(3)研究“只载一端”。

师:在20米长的小路上栽树,每隔5米栽一棵,一般有三种情况。只栽一端时,栽了几棵树?

生:20÷5=4(棵)

师:20÷5表示把这条小路平均分成了4段,数学上把这样的一段叫一个间隔,这里共有4个间隔。(板书:间隔)

师:在这种情况下树的棵数和间隔数有什么关系?

生:间隔数=棵树,一个间隔对应一棵树,有几个间隔就有几棵树。

师:在只栽一端的情况下,树的棵数等于间隔数。(板书:棵数=间隔)

师:一棵树对应一个间隔,在数学上我们称为“一一对应”。

(4)自主探究两端都栽和两端都不栽这两种情况。

①小组讨论。

②全班交流、汇报。

生:两端都栽时,一个间隔对应一棵树,还多一棵树,所以:棵树=间隔数+1,算式就是:20÷5+1=5(棵)。

生:两端都不栽时,一个间隔对应一棵树,少一棵树,所以:棵树=间隔数-1,算式就是:20÷5-1=3(棵)。

评析:以“只栽一端”为研究重点,引发学生发现规律,感悟“一一对应”的数学思想,建立数学模型,归纳“棵数=间隔数”的数量关系式。在此基础上,引导学生利用刚才学习的数学思想研究其他两种情况。

4.利用规律、解决问题。

例题:在全长100米的小路一边种树,每隔5米栽一棵树,一共需要多少棵树苗?

生1:只栽一端:100÷5=20(棵)

生2:两端都栽:20+1=21(棵)

生3:两端都不栽:100÷5=20

20-1=19(棵)

评析:让学生思考、交流,尝试从简单入手,用“由少到多”的方法进行研究,既渗透“由个别到一般”的数学思想。

三、巩固新知,应用深化

评析:让学生体会植树问题在生活中的广泛应用,同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构,给这种数学思想以充分的建模。

四、回顾整理,反思提升

通过这节课学习你有什么收获?

评析:寻求解决问题的方法和策略比获得一个结论本身要重要。这个环节,让学生在回顾反思中梳理研究方法,为学生今后学习“解决问题”这个领域的知识打下坚实的基础。

五、反思

教材安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手,以及“一一对应”的数学思想。

这节课主线明朗清晰,即从生活中抽取植树现象,并加以提炼,然后通过猜想、验证,建立数学模型,再将这一数学模型应用于生活实际。同时灵活构建知识系统,注重教学内容的整体处理。能活用教材,对教材进行整合和重构,让资源启迪探究,激发学生探究欲望。设计的例题是一个开放性题目,提供给学生的是现实的、是有意义的、挑战性的。开放性的设计使课堂成为充满活力的空间,从而激发学生的思维,让他们积极地探究,使学生完整地体验“植树”这一实践活动。让学生比较系统地建立植树问题的三种情况,即两端都种;两端都不种;只种一端。

1.关注学习起点。

学生是数学学习的主人,教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者,应及时关注学生学习的起点。在教学中我选取生活中的学生熟悉的事例,请学生设计一条路上植树的情况。根据学生反馈的情况进行分类,在教师的引导中让学生探究,设境激趣,建立知识表象,使学生得到启迪,悟到方法。把学习主动权交给学生,让课堂真正成为学生学习的舞台。

2.体验生活数学。

“数学来源于生活,又应该为生活服务”。在学生对植树问题几种不同种法讨论的基础上,我开放课堂时空,让学生从排队做操、插彩旗中认识到生活中许多事例看上去跟植树问题毫不相似,但只要善于观察题中的数量关系,就明白与植树问题的数量关系很相似,引导学生灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。使学生充分感受到数学知识来源于生活,又回归于生活。

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