浅谈初中数学教学中创新能力的培养

郑赛春

创新能力是人类突破旧认识、旧事物，探索创造有价值的新知识、新事物的能力。随着社会的快速发展，创造型人才越来越受到社会的欢迎，创造型人才也是国家进步和发展的必要条件。随着新课改的不断深入，对学生创新能力的培养越来越受到学校和社会的重视。而数学是基础教育的主要内容，它有着多方面的功能，但其核心功能最终必须定位在促进学生创新，为培养创新精神和创新人才奠定基础。在数学教学中怎样培养学生的创新能力呢？我认为应注意以下几点：

一、激发学生的创新意识

创新意识就是推崇创新、追求创新、以创新为荣的观念和意识。尽管创新原来是人的基本特征，但主动积极的创新意识仍需要或者说更主要靠后天培养。在教学过程中要启发学生质疑，古人说：“学起于思，思源于疑。”学生有了疑问，才会进一步思考问题，创新往往是从问题开始的，只有提出有价值的问题，才能有创新可言。

如我在上完“方差”一节后，出了这样一道题：甲、乙两名跳远运动员，近期内的10次训练比赛成绩（米）。记录如下：

甲：6.8；6.9；7.0；7.0；7.2；7.1；7.3；6.7；6.8；7.2

乙：6.7；6.8；7.0；7.2；7.0；6.6；7.4；7.3；6.9；7.1

应选谁去参加市运动会跳远比赛呢？学生通过计算得出：甲、乙两人10次跳远的平均数相同，参照课本的说法，当两名运动员成绩相似时以标准差（方差）较小者，成绩较稳定，得名次的把握较大，应选甲。但有一个同学举手回答说“应选乙”，我叫他说说自己的看法。他说：“跳远运动需要爆发力，选择方差较大的，也许能出好成绩。”我觉得也有道理，具有创新性，并表扬了他。这样变权威式的教学为学生自主地学习，培养学生大胆质疑，在他们发表不同观点与见解时给予肯定和鼓励，久而久之，他们不仅乐意让大家分享自己的思考结果，而且以自己有新问题、新观念为追求目标，以自己有与大家不同想法感到光荣，创新意识在潜移默化中得到培养。

二、训练学生的创新思维

创新思维具有五个明显的特征，即积极的求异性、敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构以及灵感。创新思维能保证学生顺利解决对他们来说是新的问题，能深刻地、高水平地掌握知识，并把这些知识广泛地迁移到学习新知识的过程中，使学习活动顺利完成。

1.创新思维是创新能力的核心，创新离不开求异

教师在平时的教学中，要善于因势利导，让学生寻求多种途径，殊途同归。例如，在九年级复习中有这样一道题：如图1，AB为半圆的直径。O为圆心，AB=10，CD是一条平行于直径AB的弦，CD=8，半圆O′与CD相切，圆心O′在AB上，求阴影部分面积S。课堂上，大部分学生用垂径定理求出⊙O′的半径，然后用两半圆的面积差求出阴影部分的面积。我引导学生平移图1中的半圆O′，使⊙O′与⊙O圆心重合，把所求的面积变成半圆的面积。通过变换，改变图形，使陌生的图形面积转化为熟悉的图形面积，是求不规则图形的有效方法。

2.创新离不开敏锐的观察，观察是思维的第一步

对于许多数学问题，通过观察题设和题断的结构，图形特征，进而进行综合思维，求得问题的解决。如在九年级复习时，我出了这样一道题：如图3，在线段AC的同侧作正△ABE和正△FBC，AF交EC于P，AF交BE于M，CE交BF于N。试想，在这个图形中：①有几组全等形？②有几组相似形？③有几组成比例线段？MN∥AC吗？④△ACE与△ACF的外接圆相等吗？为什么？引导学生大胆猜想，科学分析，严谨论证，从而使问题得以解决。

3.创造性的想象是创新的萌芽

数学是研究数量关系和空间形式的一门学科，而反映数量关系和空间形式的一些定义。定理往往又是抽象的，如“线是点的结合”想象成天上的流星，“到定点的距离等于定长的点的集合”想象成一个圆。有些数学题目的解答，如果运用创造性的想象很容易解答。如已知a、b满足ab≠0，且2a2+8a+3=0，3b2+8b+2=0，求a/b=________。

学生按正常思路把a、b分别算出来后，再求a/b，我引导他们把a想象成方程2x2+8x+3=0的一个根，因为3b2+8b+2=0，只要把此方程变形写成2（1/b）2+8（1/b）+3=0，1/b想象成此方程一个根，所以a/b=1/b·a=3/2。类似的练习，可使学生的创造性想象力得到有效训练。

4.独特的知识结构是创新的基础

没有知识，人们的正确观点就难以形成，分析问题缺乏依据，即使有所发明、创新也失去了基础。美国曾对1131位科学家的论文、成果、晋级等各方面进行分析调查，发现这些人才大多数是以博取胜，很少是仅仅精通一门的专才。因此，美国主张在加强基础专业学习的同时，提倡“百科全书式”的教育。数学教材内容包罗万象，丰富多彩，涉及物理知识、化学知识、交通、建筑、环保、美育（如“黄金”美、对称美）等。数学教师除要精通数学学科知识外，还必须博览群书，扩大自己的知识面，对教材涉及的其他内容有所了解，在数学课堂上以自己的一专多能做出示范作用，激励学生博闻强识，做既专精又通博的新型人才。

5.灵感是突然产生的，富有创造性的思路

活跃的灵感来源于艰苦学习、长期实践和不断积累。在数学教学中激励学生刻苦学习、注重实践、不怕挫折很重要，数学课上就同一个题目带领学生从不同的角度去思考、联想，必然会突破思维障碍，得到不同思路下的多种解法。

例如，已知实数a≠b，且满足a2+3a-7=0，b2+3b-7=0，求a+b的值。

思路2：根据一元二次方程“根与系数的关系”可知，a，b是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，因为a≠b，所以a+b=-3。

思路3：两式相减，可得a2-b2+3a-3b=0，进一步变形得（a-b）（a+b+3）=0。因为a≠b，a-b≠0，所以a+b=-3。经常做这样的训练，就会有丰富活跃的灵感。

三、尊重学生创新成果

已知东西的“重新发现”可视为学生的创新成果，其成果在客观上是非创造性的，但为获得成果而进行的探索过程，却是创造性的。学生在探索新知识的过程中，由于思维方式不同，必然会产生分歧，甚至错误的解法，教师要热忱地鼓励他们的探索精神。只要有点新意思、新思想、新观点、新设计、新意图、新方法就可称得上是创新。要善于因势利导，对一些创新的路子，一些虽不完整但却显露出可贵苗头的见解或有某些可取之处，要给予肯定，抓住可取之处发动大家深入探究。对一些明显的错误，也不要急于简单否定，应究其原因，导向正确，这同样也是能力培养。

（作者单位：安徽省合肥市第71中学）