棱镜-光栅-棱镜成像光谱仪光谱分辨率研究

姚 鑫，朱文章

(1.厦门理工学院电气工程与自动化学院，福建 厦门 3610242.厦门理工学院光电与通信工程学院，福建 厦门 361024)



棱镜-光栅-棱镜成像光谱仪光谱分辨率研究

姚 鑫1，朱文章2

(1.厦门理工学院电气工程与自动化学院，福建 厦门 3610242.厦门理工学院光电与通信工程学院，福建 厦门 361024)

为研究基于棱镜-光栅-棱镜模块(以下简称PGP模块)、光谱范围在400～1 000nm成像光谱仪的光谱分辨率问题，提出了PGP光谱仪角色散、线色散的计算方法，并理论推导出计算PGP成像光谱仪光谱分辨率的方法.研究表明，适当减小倒线色散率、狭缝宽度、光栅周期和CCD像素尺寸，都可以提高PGP光谱仪的光谱分辨率，但若仅减小狭缝宽度，又会使进入系统的光通量减少，影响系统的信噪比.用SPECIM公司的IMSPECTORV10系列产品相应参数的对比，印证了光谱分辨率与倒线色散率、狭缝宽度的关系.

光谱分辨率；棱镜-光栅-棱镜模块；成像光谱仪；线色散率

成像光谱仪结合了光学成像和光谱分光两种技术，能同时得到物体的空间和光谱信息，具有图谱合一的优点.基于棱镜-光栅-棱镜模块(以下简称PGP模块)的成像光谱仪不存在离轴系统体积大、装调难、不稳定等缺点，综合了棱镜及光栅色散的优点，已被应用于航空航天光谱成像遥感、高速集成实时光谱探测等方面.自1991年Aikio首次提出PGP成像光谱仪后，它便得以迅速研究、应用.朱善兵等[1]设计了一种基于PGP分光器件的新型成像光谱仪，论述了此成像光谱仪的工作原理和结构形式，包括PGP、准直物镜和成像物镜的设计要求；孔慈等[2]对PGP成像光谱仪进行光谱定标，获得了各光谱通道的中心波长、光谱分辨率及成像光谱仪的光谱弯曲等光谱特性信息；裴梓任等[3]分析了理想像差情况下Offner型成像光谱仪光谱分辨率与狭缝宽度、光栅分辨率、器像元尺寸之间的关系；王兴权等[4]对水平对称式Ebert-Fastie型光谱仪的光谱分辨率进行了理论推导.以上针对光谱仪的研究，有PGP模块的都未研究其光谱分辨率，研究光谱分辨率的，都不是PGP模块的光谱仪.本文在已有研究的基础上，提出了PGP光谱仪角色散、倒线色散率的计算方法，并理论推导了由狭缝宽度、PGP模块、CCD像元尺寸所决定的光谱分辨率，并简述提高光谱分辨率的方法，以期为PGP成像光谱仪的光谱分辨率问题提供理论基础，为PGP成像光谱仪的研究与设计提供新的计算方法.

1 PGP成像光谱仪及PGP模块

1.1PGP成像光谱仪的光路结构及原理

PGP光谱仪由前置望远系统、狭缝、准直镜、PGP分光元件、成像镜和能够把光学影像转化为数字信号的图像传感器(charge-coupleddevice，简称CCD).如图1所示，复色平行光经管镜成像于狭缝处，狭缝相当于整体系统的视场光阑；狭缝中心的像经准直镜准直为复色平行光，直进直出PGP模块(中心波长)，经成像镜成像于CCD的中心；由于PGP模块的分光功能，不同波长的狭缝像依次排列在CCD的光谱维方向，从而实现了三维成像.

1.2PGP模块的结构及特点

PGP模块是由两块棱镜和一个体全息透射光栅构成，如图2所示，作为PGP成像光谱仪的分光部件，其主要作用是将平行入射的复合光分解为出射方向不同的单色光，其中，L、C、S分别对应长波、中心波长、短波.

体全息透射光栅有别于传统浮雕型衍射光栅，其显著特点是保持了光栅表面的平面性，可以和前后棱镜胶合为一体，其衍射效率要比浮雕型衍射光栅高[5].重铬酸盐明胶(即DCG)是制作体全息光栅的理想材料，运用DCG制作的体位相全息透射光栅可在宽谱带范围内获得高衍射效率[6].

两块棱镜的材料一般为BK7，其主要作用是保证了平行于光轴进入PGP模块的中心波长在不离轴的情况下平行出射.

1.3Matlab软件模拟的PGP模块的一级衍射效率

作为分光元件，PGP模块的一个重要参数即衍射效率，决定着复合光通过PGP模块后的光能损失，也决定着PGP光谱仪的能量利用率.离开衍射效率研究PGP光谱仪光谱分辨率是毫无意义的，所以在研究PGP光谱仪光谱分辨率之前，先用Matlab软件模拟PGP模块的一级衍射效率，作可行性分析.模拟条件：平行光轴的入射光光谱范围为400～1 000nm，中心波长为700nm；PGP模块两块棱镜的顶角均为13.67°，体全息透射光栅使用Wasatchphotonics公司的WP-360/550-30型号的光栅，其空间频率为360lps/mm，DCG的厚度为15μm，折射率调制度为0.02.

根据Kogelnik耦合波理论[7]和衍射效率的定义[8]，将模拟条件中的各个参数代入耦合波理论中无吸收透射型相位光栅的衍射效率公式中，利用Matlab软件计算不同入射波长下的衍射效率，并绘制入射波长和一级衍射效率之间的关系曲线，如图3所示.当入射光光谱范围为400～1 000nm时，PGP模块的一级衍射效率一般大于0.5即50%，这样的衍射效率完全满足应用要求.

2 PGP光谱仪光谱分辨率

2.1PGP光谱仪角色散及线色散的推导

PGP光谱仪的角色散由PGP模块决定，倒线色散率由PGP模块和成像镜的焦距共同决定.

平行光轴入射的复色光经过PGP模块时经历了三次分光，即入射及出射PGP模块时由棱镜引起的分光色散及光栅的衍射分光，如图4所示.

由图4所示，平行光轴入射的复色光被第一块棱镜P1的斜面折射，1 000nm、400nm波长对应的折射角分别为b1、b2(未标注)，入射至光栅G的入射角分别为(a-b1)、(a-b2)(a为棱镜的顶角；PGP模块对称，则两块棱镜的顶角均为a)，经光栅后的衍射角分别为c1、c2(未标注)，入射至第二块棱镜的斜面的入射角分别为(c1-a)、(a-c2)，经第二块棱镜后的折射角分别为γ1、γ2.同理，对于波长为700nm的中心波长，经第一块棱镜P1的斜面折射后的折射角为b3(未标注)，入射至光栅G的入射角为(a-b3)，因为平行光轴入射的中心波长需直进直出PGP模块，所以中心波长于光栅G的入射角满足布拉格条件.

根据Schott公式，可获得BK7材料对不同波长的折射率，即：

(1)

式(1)中：n为不同波长对应的折射率，λ为波长，A0=1.040 0，A1=0.006 0，A2=0.232 0，A3=0.020 0，A4=1.010 0，A5=0.010 4.

将λ1=1 000，λ2=400,λ3=700代入公式(1)可得：BK7对1 000、400、700nm光波的折射率分别为n1、n2、n3.

参考市场上现有的几种体全息光栅标准件，设定光栅周期d，根据中心波长700nm光波在入射至体全息光栅时满足布拉格条件，即

(2)

由式(2)便可推导出PGP模块中两块棱镜的顶角a.

由图4所示，有：

(3)

(4)

(5)

式(4)中：d为光栅周期，是提前设定的.

由式(3)、(4)、(5)可得平行入射的1 000、400nm光波经PGP模块后出射光束的夹角为：

(6)

又：

(7)

得PGP模块的角色散为：

(8)

同时，可得PGP模块的线色散，一般用线色散的倒数表示，称倒线色散，有

(9)

式(9)中：f为成像镜的焦距.

2.2PGP成像光谱仪光谱分辨率的理论计算

光谱分辨率是指光谱仪能分辨出的最小波长间隔，它是成像光谱仪重要的性能指标，通常利用瑞利准则来判断[9].对于PGP光谱仪，强度分布轮廓相同的两条谱线于CCD上的成像正好相邻但不重叠，则这两条谱线正好可被分辨，这两条谱线对应的波长的差值即为PGP光谱仪的最小可分辨波长差或光谱分辨率.整体系统最小可分辨的波长差越小，系统的光谱分辨率则越高，且根据Offner型成像光谱仪的分辨率由入射狭缝宽度、光栅和CCD像元尺寸三者中分辨本领最低的参量确定.

图1中，根据准直镜和成像镜焦距相同，狭缝与对应的成像于CCD上的狭缝像的尺寸比例为1∶1上，则由狭缝宽度所决定的光谱分辨率为

(10)

式(10)中：h为狭缝宽度;δ1λ表示由狭缝宽度所决定的最小可分辨的波长差.

在PGP模块中光栅衍射相当于多缝夫琅和费衍射，多缝夫琅和费衍射的主极大的半角宽度为：

(11)

式(11)中：Δβ为极大与相邻的第一极小的角宽度;N即所用到的光栅周期的个数;β为一级衍射角.

所对应的线宽度为

(12)

式(12)中：f为成像镜焦距;ΔL表示多缝夫琅和费衍射主极大半角宽度所对应的线宽度.

由式(10)、(11)可得：PGP模块所决定的光谱分辨率为

(13)

式(13)中：δ2λ表示由PGP模块所决定的最小可分辨的波长差.

CCD是由一系列像素组成的，它通过几个相邻的像素来获得被观察物某一点的R、G、B信号.由CCD像素尺寸所决定的光谱分辨率为

(14)

式(14)中：D是相邻像素中心间距或像素尺寸，δ3λ表示由CCD像素尺寸所决定的最小可分辨的波长差.

结果表明：PGP光谱仪整体系统的光谱分辨率由δ1λ、δ2λ、δ3λ中的最大值决定，又由公式(10)、(13)、(14)可知，适当减小狭缝宽度h，适当减小光栅周期d，适当减小CCD像素尺寸D，都可以减小倒线色散值，改善PGP光谱仪的光谱分辨率，但若一味减小狭缝宽度，又会使进入系统的光通量减少，从而影响系统的信噪比.

2.3 结论印证

SPECIM公司的IMSPECTORV10系列产品，是基于PGP模块的成像光谱仪，对其参数(表1)进行对比分析，因为此系列产品的光栅周期和感应器尺寸都相同，所以不能印证光栅周期和感应器尺寸与分辨率的关系.分析PGP成像光谱仪倒线色散值、狭缝宽度与光谱分辨率之间的关系，即倒线色散值越小，狭缝宽度越小，光谱分辨能力越强.

表1 IMSPECTOR V10产品的相关参数

由表1所示，对比V10 1/2与“V10 2/3”，可见：在狭缝宽度相同的前提下，倒线色散值越小，光谱分辨率值越小，光谱分辨能力越强.符合公式(10)、(13)、(14)；对比V10 2/3”与V10可见：既狭缝宽度越小，光谱分辨率值越小，对光谱的分辨能力越强，符合公式(10).

3 结语

本文利用Matlab软件模拟了PGP模块于一定条件下的一级衍射效率，在证明PGP模块衍射效率可行的基础上，提出了一种新的计算PGP光谱仪角色散、线色散的方法. 然后对PGP光谱仪光谱分辨率与各影响因素的关系进行了理论分析，推导了PGP光谱仪光谱分辨率是由狭缝宽度、光栅周期、CCD像素尺寸三者各自决定的光谱分辨率决定，并对光谱分辨率与狭缝宽度、倒线色散值的关系进行了相关印证.该研究对计算及改善PGP光谱仪光谱分辨率有实用价值.

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[5]崔继承,唐玉国,撖芃芃,等.用于肿瘤手术在线诊断的成像光谱仪的研制[J].光学精密工程,2013,21(12):3 043-3 049.

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(责任编辑 宋 静)

Research on Spectral Resolution ofthe Prism-Gratings-Prism Imaging Spectrometer

YAO Xin1，ZHU Wenzhang2

(1.SchoolofOptoelectronics&CommunicationEngineering,XiamenUniversityofTechnology,Xiamen361024,China;2.SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,XiamenUniversityofTechnology,Xiamen361024,China)

Tostudythespectralresolutionoftheimagingspectrometerbasedonprism-gratings-prismmodule(PGPmodule)whosespectralrangeis400nmto1 000nm,acalculationwasproposedfortheangularandlineardispersionofPGPspectrometeraswellasatheoreticaldeductionofspectralresolutionofPGPspectrometer.Researchhasindicatedthatproperreductionoflineardispersion,slitwidth,gratingperiodandCCDpixelsizecanhelpraisethespectralresolution,butnarrowslitwidthwilllimittheluminousfluxandreducethesignalnoiseratio.ComparedwiththerelatedparametersofIMSPECTORV10seriesbySPECIM,therelationshipisverifiedbetweenthespectralresolutionwithlineardispersionandslitwidth.

spectralresolution;PGPmodule;imagingspectrometer;lineardispersion

2016-06-29

2016-10-20

姚鑫(1991-),男,硕士研究生,研究方向为成像光谱仪及光谱分析.通讯作者:朱文章(1962-),男，教授，博士，研究方向为半导体光电技术.E-mail:wzzhu@xmut.edu.cn

O

A

1673-4432(2016)05-0079-05