高中数学三角函数的学习心得

张家铭

（山东省烟台第一中学 山东烟台 264000）

高中数学三角函数的学习心得

张家铭

（山东省烟台第一中学 山东烟台 264000）

三角函数是高中数学阶段的学习重点，本文首先指出学习难点，然后从理论知识、课后复习、习题解答三个方面，详细介绍了学习心得体会，以供参考。

高中数学 三角函数 学习难点 心得体会

三角函数属于基本初等函数中的一种，其自变量为角度，因变量为任意角终边和单位圆交点的坐标或比值，是高中数学中的重点和难点。由于这部分知识体系复杂、内容枯燥，且具有抽象性的特点，因此多数学生反映学习效果不佳。以下总结了三角函数的学习心得，希望为学习过程指引一条道路。

一、高中数学三角函数的学习难点

三角函数是数学知识的重要组成部分，不仅是从初级知识过渡到高级知识的桥梁，也和天文学、力学、电磁学等具有密切关联[1]。常见的三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六类。学生进入高中以后，在数学课程上可能依然采用初中学习模式，由于难度提高、容量增大，一时间难以适应。具体到三角函数方面，学习困难的原因主要如下：

第一，学习方法有误。高中数学知识在内容上前后衔接紧密，如果三角函数的概念理解不清，在函数性质、图形特点、公式转换上就会产生阻碍。对于学习中出现的的错误，前期没有及时发现，就会逐渐累积影响后面的学习。另外，部分学生对于教师的依赖性强，往往将课堂听讲、课后练习作为主要学习手段，缺少了自主思考的过程，也不利于学习能力的提升。

第二，解题思路不当。在三角函数体系中，函数之间的关系复杂，单纯从公式上来看，就包括和差公式、倍角公式、半角公式、辅助角公式、万能公式等。相同的题目在解题上可能存在多种方法，如果学生的解题思路不当，就会陷入解题困境，不仅公式选用错误，还可能造成运算差错，影响学习效果。

第三，综合能力不足。三角函数知识的学习，并不是仅仅记住公式而已，还应该分析不同函数之间的关系，通过数形结合，体会到函数的多变性[2]。从这个角度来看，要求学生具有发散性思维，保持积极探索的精神，能够对基础知识点进行综合应用。然而实际学习中，学生最为缺乏的就是综合能力，体现在解题上思维具有局限性，无法准确高效求解。

二、理论知识的学习心得

理论知识是三角函数的基础，也是解题的重要依据，学习内容主要是三角函数的概念、性质、公式、图形等。这部分内容在学习期间，具有数量大、限制多、记忆有难度的特点，很容易出现公式混淆的情况。如此一来，解题期间就无法准确选用公式，为了解决这一问题，结合我个人的学习经验，可以从以下几方面入手。第一，学习时应该从简单的公式、学过的公式入手，通过演变、推导、转换，逐步了解新的三角函数，首先留下深刻印象，然后掌握图形特点，最后学会灵活运用。第二，三角函数的学习不能彼此隔离，应该在脑中构建出关系网络，有利于加深记忆，避免死记硬背带来的不利影响[3]。简单来说，就是看到sin能联想到cos、tan，为解题打下坚实基础。第三，合理采用技巧，例如给角求值问题，运用新兴诱导公式；遇到sinα±cosα的问题，运用“三角八卦图”；针对切割问题，及时转化为弦问题；遇到范围和最值问题，结合三角函数的图像性质等。

三、课后复习的学习心得

目前，课堂听讲+课后练习是学习数学的主要方法，前提是保证对于知识点有深入了解，能掌握一定的解题技巧。为了弥补这个中间环节，课后复习具有重要意义，可以从以下几点入手：第一，为了强化基础知识的记忆，可以采用便利贴的形式，写下重要的公式、性质，并贴在随处可见的位置，能够加深记忆。第二，重视错题，应该准备专门的笔记本用于记录错题，通过定期分析、回顾，明确错误解题的原因，避免今后犯同样的错误[4]。第三，复习的目标是温故而知新，知识内容不应该从头到脚全面覆盖，而是找出自身学习的薄弱点，集中精力进行攻克。

四、习题解答的学习心得

三角函数习题在解答期间，解题技巧较多，例如常值代换、分拆项法、配凑角法、升次降次法、辅助角法等[5]。以下通过例题，介绍解题技巧的实际应用。

1.切弦互化

例题1：已知tanα=，求值(cosα+sinα)/(cosα-sinα)。解题思路：首先分析求值式的特点，可见具有齐次的特点，这时可以在切与弦之间转化，从而简化计算过程。

解：(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=(1+sinα/cosα)/(1- sinα/cosα)=(1+tanα)/( 1-tanα)。将tanα=带入其中，可得(1+)/(1-)，经化简后最终可得结果为-3-2。

2.数形结合

例题2：已知sinα+cosα=tanα，其中0＜α＜π/2，求解α∈（）。 A.(0, π/6] B.(π/6, π/4] C.(π/4, π/3] D.(π/3, π/2] 解题思路：通过构造函数的形式，分析函数图像的特点，从而确定α的范围。

解：令f(x)= sinα+cosα=sin(x+π/4)，其中0＜α＜π/2；然后令g(x)=tanx，分别画出两个函数的图像，如下图。从图像上可见交点P的横坐标Xp＞π/4，因此能够排除A、B选项。使α=π/3，此时sinπ/3+cosπ/3=（1+/2≈1.366，而tanπ/3=≈1.367，因此交点P的横坐标Xp＜π/3，可以排除D选项，最终得出答案为选项C。

结语

综上所述，三角函数不仅是高中数学的重难点，也是考试题目中的热点，熟练掌握三角函数的性质，才能够为解题提供依据。文中分析了学生学习困难的原因，然后阐述了学习心得体会，要求学生在解题过程中，采用发散思维，能够综合运用基础知识点，并合理选择计算公式，以提高解题效率和准确性。

[1] 马丽娜.新课标高中数学中三角函数的教学与学习[J].课程教育研究,2015,(16):108-108.

[2] 於秋静.高中数学三角函数问题有效教学策略探析[J].语数外学习（数学教育）,2013,(9):66-66,67.

[3] 郝连军.例析高中数学三角函数解题中存在的问题[J].新课程·中旬,2013,(10):211-211.

[4] 张梦瑶.浅析高中数学中的三角函数变换[J].文理导航(中旬),2016,(1):16.

[5] 左仁鹏.浅析高中数学三角函数的学习方法[J].青年时代,2016,(3):226-226.