基于改进的R-O模型模拟U型软钢阻尼器滞回曲线研究

韩 淼， 段言彪， 杜红凯

(北京建筑大学 土木与交通工程学院 北京节能减排关键技术协同创新中心， 北京 100044)



基于改进的R-O模型模拟U型软钢阻尼器滞回曲线研究

韩 淼， 段言彪， 杜红凯

(北京建筑大学 土木与交通工程学院 北京节能减排关键技术协同创新中心， 北京 100044)

为模拟U型软钢阻尼器荷载- 位移滞回曲线，根据软钢R-O模型应力- 应变曲线方程，推导出弹性条件下荷载- 位移曲线方程. 引入塑性变形影响参数α，给出弹塑性条件下荷载- 位移曲线方程. 根据Masing准则给出U型软钢阻尼器荷载- 位移滞回曲线方程. 进行四种U型软钢阻尼器的拟静力试验，对塑性变形影响参数α回归分析，得到基于改进R-O模型的荷载- 位移滞回曲线模拟方程. 对比模拟方程绘制的滞回曲线与试验滞回曲线，二者吻合良好.

U型软钢阻尼器； 滞回曲线； 改进的R-O模型； 骨架曲线； 塑性变形

工程结构隔震、减震及振动控制方面的研究一直备受国内外学者关注，并且取得大量研究成果，改变了传统建筑结构靠强化自身抵抗地震作用的设计理念[1-5].

软钢阻尼器因其构造简单、施工简便、造价低廉、耗能性能良好等特点被广泛关注. 国内外已研发了多种不同耗能理念及形式的阻尼装置，如：U型软钢阻尼器、开孔式加劲软钢阻尼器、双环软钢阻尼器、抛物线外形软钢阻尼器、X型软钢阻尼器、三角形软钢阻尼器[6-10]等. 它们一般安装在结构的节点、剪力墙、联结缝、或楼层之间，通过塑性变形来耗散地震动输入结构的能量，以减小结构的反应.

U型软钢阻尼器的研究多集中在加载刚度、卸载刚度、切线刚度、割线刚度、骨架曲线等方面，缺少滞回曲线方程的相关研究. 本文根据U型软钢阻尼器(如图1、图2)荷载- 位移滞回曲线饱满、没有捏拢现象的特点，运用 Ramberg和Osgood[11]提出的应力- 应变骨架曲线R-O模型及Masing准则，对其荷载- 位移滞回曲线进行理论推导及试验研究.

1 滞回曲线方程推导

1.1 R-O基本模型及Masing准则

R-O模型方程用于描述材料的应力- 应变关系，但在U型软钢阻尼器力学性能分析中，直接使用的是荷载- 位移关系. 现将R-O模型方程的应力- 应变关系方程转化成荷载- 位移关系方程.

R-O模型应力- 应变曲线是将软钢材料的应力- 应变曲线等效为光滑曲线,其骨架曲线如图3所示. 一般形式的R-O模型数学方程如下[12]：

(1)

Masing准则的特点是骨架曲线和滞回曲线都是光滑的，它的一般形式是：设恢复应力的光滑骨架曲线为σ0(x),则卸载或再加载时的滞回曲线满足式(2)[13]，Masing模型代表的光滑滞回曲线如图3.

(2)

以上式中：σ和ε为某一滞回曲线上的坐标；σr和εr为加载过程中卸载点的应力应变值. 若每次都在滞回曲线顶点处卸载，如图3中点1、2、3、4、5、6，则σr=σ或-σ；εr=ε或-ε.

文献[14]给出了软钢材料R-O模型无量纲形式的骨架曲线方程：

(3)

1.2 U型软钢阻尼器改进的R-O模型荷载- 位移滞回曲线方程

U型软钢阻尼器可简化为受弯钢板[15]158-163，根据其危险截面的受力特点应力分布如图4，应变简化如图5.

在弹性和弹塑性阶段都满足关系ε=κy.κ为中性界面曲率. 存在关系式ε=εe+εp，κ=κe+κp,那么有：

(4)

由式(4)可得：

(5)

将式(5)带入到式(3)得到：

(6)

(7)

(8)

由于U型软钢阻尼器加载过程中存在屈服和卷曲现象，在式(8)中引入塑性变形影响系数α，得到弹塑性条件下荷载- 位移骨架曲线方程及其无量纲形式如下：

(9)

式(9)由Masing准则得荷载- 位移滞回曲线方程：

(10)

其中，P*、Δ*分别是每次卸载处的荷载和位移，P、Δ分别是加载过程荷载和位移.

2 U型软钢阻尼器试验概况

2.1 试件设计及制作

U型软钢阻尼器的设计参数包括：钢板厚度t，宽度b，弯曲段中心线圆弧半径R，平直段长度L，阻尼器构造如图1所示. 设计弯曲段中心线圆弧半径R=100 mm，L为150 mm，200 mm，钢板厚度t取10 mm，16 mm，宽度b取80 mm，160 mm. 将设计参数组合，共有4种类型U型钢板，每种加工4个，共16个阻尼器，其尺寸组合见表1. 阻尼器采用钢板直接热弯加工而成，未进行回火处理.

表1 U型软钢阻尼器设计参数

2.2 试验装置及加载制度

阻尼器试验装置采用MTS公司生产的伺服作动器施加水平力，试验装置示意图如图6所示. 千斤顶通过加载板对U型软钢阻尼器施加水平推力，阻尼器与固定板通过螺栓连接. 加载板与底座之间垫有滚轴以减小两者之间的摩擦.

加载为水平静力循环加载(如图7)，加载制度分四级，采用位移控制，最大加载位移为U型钢板的圆弧段半径R(100 mm)，加载位移极值分别为10 mm，25 mm，50 mm，100 mm，加载速度分别为0.1 mm/s，0.25 mm/s，0.5 mm/s，1 mm/s，每级加载至最大位移后开始卸载，卸载至反力为0再反向加载至最大位移. 每个循环加载均进行一次，然后进行下一级加载. 最后一级卸载完毕后结束试验.

3 试验现象及结果分析

3.1 试验现象

加载过程中U型阻尼器随位移增大出现明显的塑性变形和卷曲现象. 当加载位移较大时卸载后出现明显的残余变形，循环加载过程中阻尼器表现出良好的变形能力.

3.2 滞回曲线及数据

循环加载测得每种阻尼器两条滞回曲线基本完全重合，任选每种阻尼器一条滞回曲线，如图8、图9、图10、图11. 由滞回曲线可知，所有试件的荷载- 位移曲线形状相似，滞回环平滑、饱满，未出现捏拢现象. 在加载位移较小时阻尼器处于弹性阶段，当位移达到一定值时阻尼器进入弹塑性阶段，卸载后出现明显的残余变形. 说明此类限位器具备良好的延性及耗能能力.

表2给出四种阻尼器的屈服荷载Py及屈服位移Δy，以及各级加载下极值位移Δ*对应的荷载值.

3.3 塑性影响参数α回归分析

将试验所得数据用公式(10)对α进行回归分析，得到如下规律：

1) 循环加载过程中，从极值点卸载到反向加载至另一个极值点α的变化规律一致(图12).

表2 U型软钢阻尼器试验数据

2)α值在加载过程中出现明显拐点，卸载前期α值变化幅度大，后期变化平缓.

3)α值变化趋势整体可分为两阶段，第一段为明显递减段. 第二段为平滑阶段，α值呈较小的递减趋势.

依据以上规律将α值分段与荷载分段P建立关系. 对所有试验数据进行分析发现，α拐点出现在0.25P*附近. 第一段取为P*～0.25P*、第二段为0.25P*～-P*. 将P与α关系进行拟合，第一段用指数函数拟合，第二段用线性公式拟合. MATLAB计算表明两段内参数α和荷载P拟合方程曲线与试验曲线重合的置信区间介于95%～99%(表3). 以下是拟合公式(12)和部分拟合曲线(图13，图14)：

表3 参数α拟合曲线与试验曲线重合率

对应方程为：

若卸载点为正值：

(11)

若卸载点为负值：

(12)

将方程(11)和方程(12)对应带入到方程(10)，得到U型软钢阻尼器改进的R-O模型滞回曲线试验方程.

在MATLAB中用改进的R-O模型编写程序绘制荷载- 位移滞回曲线及骨架曲线. 图15、图16给出了U3软钢阻尼器的对比图. 比较发现骨架曲线和改进后的R-O模型滞回曲线与试验曲线吻合的良好.

4 结论

本文推导出U型软钢阻尼器的荷载- 位移滞回曲线方程，并进行U型软钢阻尼器拟静力试验. 对参数α进行回归分析，将试验曲线与模拟曲线进行了对比. 得到如下结论：

1) 根据R-O模型应力- 应变曲线方程及Masing准则，引入塑性变形参数α，推导出U型软钢阻尼器改进的R-O模型荷载- 位移滞回曲线方程.

2) 通过对四种U型软钢阻尼器拟静力试验得到试验荷载- 位移滞回曲线. 用试验数据对塑性变形影响参数α进行回归分析，发现塑性变形影响参数α随荷载变化规律，给出塑性变形参数α与荷载P的拟合方程. 拟合方程曲线与试验曲线重合的置信区间介于95%～99%.

3) 用U型软钢阻尼器改进的R-O模型荷载- 位移滞回曲线方程绘制滞回曲线，与试验滞回曲线对比，吻合良好.

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[责任编辑：佟启巾]

Analysis of Simulating Hysteresis Curve of U-Shape Mild Steel Damper Based on the Improved R-O Model

Han Miao, Duan Yanbiao, Du Hongkai

(School of Civil and Traffic Engineering, Beijing Cooperative Innovation Research Center for Energy-Saving and Emission Reduction, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044)

In order to simulate the U-shape mild steel damper hysteretic curves, according to the R-O model of mild steel stress-strain curve equation，the condition of elastic displacement of force-displacement curve equation is derived. The plastic deformation parameterαis introduced, and the force-displacement curve equation is given under the condition of elastic and plastic. U-shape mild steel damper the force-displacement hysteresis curve equation is derived by using the Masing rules. For four kinds of U-shape mild steel damper quasi static test, the simulation equation of force-displacement hysteresis curve based on improved R-O model is obtained by the regression analysis of the influence parameters of plastic deformation. Compared the simulated hysteresis curves and experimental hysteresis curves, the two are in good agreement.

U-shape mild steel dampers； hysteresis curve； improved R-O model； skeleton curve； plastic deformation

1004-6011(2016)03-0043-06

2016-07-20

国家自然科学基金项目(51378047,51408027)

韩 淼(1969—)，男，教授，博士生导师，博士，研究方向：工程结构抗震减灾及抗震性能研究.

TU352.1+1

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