基于Newmark-β法的载荷识别研究

苏文献,范正炼，邓 蕾,陈 功

(1.上海理工大学能源与动力工程学院,上海 200093; 2.上海市质量监督检验技术研究院,上海 201114)



基于Newmark-β法的载荷识别研究

苏文献1,范正炼1，邓 蕾1,陈 功2

(1.上海理工大学能源与动力工程学院,上海 200093; 2.上海市质量监督检验技术研究院,上海 201114)

基于已有的Newmark-β法正反分析原理,研究了单根换热管振动的载荷识别,并且在对单根换热管进行识别时探讨了响应选取、时间步长、响应测量点等参数对识别结果的影响.

Newmark-β; 反分析原理; 载荷识别

动载荷识别技术在很多工程领域已经得到了较为广泛的研究和应用[1-2],尤其它对减震、隔震、抗震的设计以及机械结构的故障诊断等方面可以提供不错的服务,是这些领域优化设计中的非常重要的参考因素.在换热管束的振动方面,国内外一些学者利用振动试验以及理论方法对折流板与换热器管束之间的冲击载荷进行了识别,提出了诸如盲解卷积法[3]、横向波技术[4-6]等方法.本文将采用时域内Newmark-β法对换热器的单根换热管进行载荷识别的研究,并分别讨论动力响应、时间步长以及响应测量点的选取对载荷识别结果的影响.

1 Newmark-β法反分析原理

由Newmark-β法正分析原理可知,第(t+Δt)时刻的位移响应可以通过已知的载荷由式(1)求解得到

(1)

(2)

(3)

根据动载荷识别的线性假设,我们可以将式(1)改写为

(4)

(5)

式中:u′t+Δt和u″t+Δt是ut+Δt的两个分量,有以下的关系:

(6)

(7)

(8)

将式(8)代入式(4),可得:

(9)

(10)

当我们经过测量已经知晓了m个测点的振动响应,可以是位移值、速度值以及加速度值中的一种或者多种,下面对不同的响应作分别的探讨.

(11)

(12)

式(12)又可以改写成:

(13)

其中:

(14)

以上的是在已知测点的位移响应时来计算结构载荷的方法,依照上面的方法,同理也可以通过速度或者加速度响应来计算结构载荷.

(2) 若已测得的响应为速度响应时,则设:

(15)

整理后可得到:

(16)

(3) 同理,若以加速度为振动的已测响应来识别振动载荷时,则可设:

(17)

与速度响应识别的情况类似,最后整理可得:

(18)

2 单根换热管的载荷识别

计算模型如图1所示,长为4 m的换热管,两端为固支约束,在MATLAB软件中建立其有限元计算模型,共分为29个单元,30个节点,60个自由度,分别在第7,15,23号点上施加简谐激励.

具体参数如表1所示.

图1 计算模型Fig.1 Computational model表1 设计参数Tab.1 Design parameters

换热管长度l/m换热管外径Do/m换热管内径Di/m弹性模量E/Pa泊松比μ密度ρ/(kg·m-3)40.0250.0212×10110.37800

通过计算得到的模型的各个节点的位移响应、速度响应、加速度响应分别如图2—4所示.

图2 各个节点位移响应图Fig.2 Displacement response of each node

图3 各个节点的速度响应图Fig.3 Velocity response of each node

2.1 不同的响应选取对载荷识别结果的影响

选取时间步长Δt = 0.01 s,激励作用时间为1 s,选取正分析计算而得的第10,18,25节点的位移响应以及速度响应进行载荷识别,并分别对其添加5%,10%的高斯白噪声,讨论两种响应识别方法的抗干扰性能.为了能够更直观地表现出两种响应进行识别时结果的区别,选用文献[7]中的误差水平估计方法对结果进行误差统计,结果如图5所示.

图4 各个节点的加速度响应图Fig.4 Accelerate response of each node

图5 两种不同响应识别方法识别结果 的误差水平估计图Fig.5 Estimation of error level of identification result under two different response identification method

从图5中,可以发现以速度响应对载荷进行识别时的结果要优于以位移响应进行载荷识别的结果,并且以速度响应进行识别时的结果对于外界的干扰的影响也小于位移响应.

2.2 识别位置对载荷识别结果的影响

分别选取第7,9节点,第14,16节点,第21,22节点3组的速度响应作为测量响应,对第15,23节点的载荷进行识别,其误差水平估计如表2所示.

为了更直观,将不同测量点组的误差水平估计绘于一图,如图6所示,在众多的测量点组当中,第15节点在以第14,16点为测量点时的识别结果较其他两组要好,而第23节点则以第21,22节点为测量点时的识别结果最好.另外可以发现的是,选取靠近待识别点的点为测量点的识别结果要好于远离待识别点的测量点的识别结果.这一结果与文献[8],[9]的结果相类似,表明了越接近载荷施加点位置处的响应越能够反应出施加载荷的信息,识别结果要更加的理想.

表2 不同测量点组的识别结果误差评估水平%

图6 不同测量点组的识别结果误差水平估计Fig.6 Estimation of error level of identification result underf different measurement points

2.3 时间步长对载荷识别结果的影响

以第14,16节点的速度响应作为一组测量点,对第15节点处的载荷进行识别,分别选取不同的时间步长,其误差水平估计如图7所示.

图7 不同时间步长下识别结果的误差水平估计Fif.7 Estimation of error lecel of identificaiton result under different time steps

可以发现,由于Newmark-β法为逐步积分的方法一种,会因为不断地迭代而产生一定的累积误差.当时间步长选取过大时,会造成载荷识别信息的不完整,而当时间步长选得过小时,则会造成识别的载荷结果出现较大的误差,该现象与文献[10]中使用Wilson法进行识别时得到的结论相类似,所以对于每一种载荷识别的工况,都应该选取一个最佳的时间步长,以得到最精确的识别结果.

3 分析与讨论

通过几个算例的分析,首先比较了Newmark-β反分析原理识别载荷时选取不同的响应,即位移响应和速度响应进行载荷识别时的区别,结果表明以速度响应作为已测的响应进行识别时的结果无论是在有无外界干扰的情况下都要优于以位移响应进行识别的结果,但是对于较高的高斯白噪声干扰,其识别的结果并不很理想.

此外,分别选取了3组不同的响应测量点进行载荷识别,结果表明:测量点的选取应该要靠近待识别的载荷点处,可以更多地体现所加载荷的信息.

最后,Newmark-β法是一种逐步积分的数值方法,所以就识别的时间步长对识别结果的影响作了探讨,结果表明:过大的时间步长会造成载荷识别结果信息的缺失,并不能够得到理想的曲线,然而当时间步长选得过小时,也可发现识别的结果开始出现较大误差,并且这一误差随着时间步长的进一步减小会变得更大,所以在用Newmark-β法进行识别时,应当就每一种工况的载荷识别的时间步长进行选取.

[1] 张玉娥,白宝鸿.地铁列车振动对隧道结构激振荷载的模拟[J].振动与冲击,2000,19(3):68-71.

ZHANG Yue,BAI Baohong.The method of identifying train vibration load action on subway tunnel structure [J].Journal of Vibration and Shock,2000,19(3):68-71.

[2] 盖晓男.高速飞行器动载荷识别研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2013.

GAI Xiaonan.Research on identification of dynamic load of high speed vehicle[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2013.

[3] ANTUNES J,PAULINO M,IZQUIERDO P.Blind identification of impact forces from multiple remote vibratory measure ments[J].International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation,2001,2(1):1-20.

[4] DEARAUJO M,ANTUNES J,PITEAUITEAU P.Remote identification of impact forces on loosely supported tubes:Part 1:basic theory and experiments[J].Journal of Sound and Vibration,1998,215(5):1015-1041.

[5] ANTUNES J,PAULINO M,PITEAU P.Remote identification of impact forces on loosely supported tubes:Part 2—Complex vibro-impact motions[J].Journal of sound and vibration,1998,215(5):1043-1064.

[6] PAULINO M,ANTUNES J,IZQUIERDO P.Remote identification of impact forces on loosely supported tubes:Analysis of multi-supported systems[J].Journal of Pressure Vessel Technology,1999,121(1):61-70.

[7] 金辉,徐菁,张方,等.Wilson-θ 反分析法的动载荷识别精度的若干问题[J].振动.测试与诊断,2013,33(5):782-788.

JIANG Jinhui,XU Jing,ZHANG Fang,et al.Wilson-θ dynamic load identification accuracy problems of inverse analysis method [J].Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis,2013,33(5):782-788.

[8] 毛玉明.动载荷反演问题时域分析理论方法和实验研究[D].大连:大连理工大学,2010.

MAO Yuming.The theoretical approach and experimental study on the inverse problem of dynamic force identificat-ion in time domain[D].Dalian:Dalian University of Tech-nology,2010.

[9] GUO X L,LI D S.Experiment study of structural random loading identification by the inverse pseudo excitation method[J].Structural Engineering and Mechanics,2004,18(6):791-806.

[10] 陈英华.动载荷时域 Wilson-θ 识别方法和 PATRAN 二次开发[D].南京:南京航空航天大学,2010.

CHEN Yinghua.Dynamic load identification Wilson-θ method in time domain and PATRAN secondary development [D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2010.

Newmark-β-based loading identification

SU Wen-xian1,FAN Zheng-lian1,DENG Lei1,CHEN Gong2

(1.School of Energy and Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.Shanghai Institute of Quality Inspection and Technical Research,Shanghai 201114,China)

Based on the forward and inverse Newmark-β analysis principles,the loading identification on the single heat exchange tube is conducted.Accordingly,the impacts of response selection,time step and response measurement point on identification results are investigated.

Newmark-β; inverse analysis principle; loading identification

苏文献(1967-),男,博士,副教授.E-mail:775463083@qq.com

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1672-5581(2016)02-0142-05