三维瞬态风场下覆冰导线舞动响应研究

楼文娟， 姜 雄， 杨 伦

(1.浙江大学 结构工程研究所，杭州 310058；2.新疆建筑设计研究院，乌鲁木齐 830002)



三维瞬态风场下覆冰导线舞动响应研究

楼文娟1， 姜 雄1， 杨 伦2

(1.浙江大学 结构工程研究所，杭州 310058；2.新疆建筑设计研究院，乌鲁木齐 830002)

为研究三维瞬态风场下输电线路舞动响应特性，以覆冰四分裂导线为例，根据三维随机流场生成方法和脉动风速功率谱，逐点模拟覆冰分裂导线周边的脉动风速场，并运用考虑子导线扭转效应的分裂导线舞动非线性有限元法对新月形和D形覆冰输电线路在均匀流场、一维脉动风速场和三维瞬态风场下进行舞动分析，比较了三类流场下导线舞动响应的异同之处，在此基础上讨论风场湍流成分对舞动的影响机制。研究结果表明：三维瞬态风场的脉动特性使得导线在一个振动周期内吸收的能量不再保持恒定，造成舞动响应始终伴随有一定程度的随机振动，舞动幅值无法最终达到稳定状态；同时，风场瞬态效应能提高覆冰导线舞动最大振幅， 特别是D形覆冰下能使其提高一倍以上。三维瞬态风场的脉动特性在输电线路设计过程中应引起足够的关注。

三维瞬态风场； 覆冰导线； 舞动； 湍流

覆冰输电线路舞动一般认为是在风荷载作用下发生的自激振动，该过程产生的动张力严重威胁着电网系统的安全运行。目前而言，舞动分析方法及计算模型的研究已取得了丰硕成果[1-3]，同时单导线、分裂导线的气动力系数亦得到了一定的积累[4-6]，防舞、抗舞技术方面的研究也比较活跃[7-8]。但是上述研究多假定大气风场是均匀的，忽略了湍流成分对输电线路舞动响应的重要影响。

事实上早在20世纪六七十年代，CHADHA等[9]便根据覆冰导线舞动风洞试验结果指出风场中脉动分量会使不稳定风攻角的范围增大。徐中年[10]通过对以往国内外覆冰导线气动力和节段模型舞动试验结果的详尽总结，指出忽略风场中的湍流成分势必为舞动研究带来较大的误差。后来王昕等围绕覆冰导线展开的气动力试验研究，所取得的研究成果亦在一定程度上证明了大气湍流对导线舞动研究的重要性。然而上述研究多关注风场湍流对覆冰导线气动力及弛振稳定性的作用机制，尚未涉及瞬态风场下覆冰输电导线舞动响应特性的分析。为此，王昕等[11-12]运用非线性有限元法研究了顺风向脉动风荷载对输电线路舞动的影响，比较了均匀流场和湍流场中导线舞动响应的异同之处。刘小会等[13]亦采用数值模拟手段开展了随机风场下的覆冰导线舞动研究，指出随机风场有可能激发出输电线路的高阶振型。严波等则基于瞬态风场下的舞动数值模拟结果，提出了一种适用于覆冰四分裂导线的防舞装置。需要指出的是，实际大气边界层风场中的脉动成分具有三维特征，而上述随机风作用下覆冰导线舞动研究均是在一维顺风向脉动风场中完成的，与真实情况有一定的出入。

本文基于杨伦等[14]提出的随机流场生成方法和ESDU推荐的三维风速功率谱，逐点模拟覆冰分裂导线周边的脉动风速场，并从瞬态流场的不可压缩特征、风功率谱、时间相关函数以及空间相关系数等统计特征来证明风场模拟方法的有效性和合理性。运用考虑子导线扭转运动的分裂导线舞动非线性有限元法[15]对新月形和D形覆冰输电线路在均匀流场、一维脉动风速场和三维瞬态风场下进行舞动瞬态分析，在此基础上讨论风场湍流成分对舞动响应的影响机制。

1 三维瞬态风场数值模拟

1.1 风功率谱

(1)

式中：平均风速仅与结构物的高度z有关：

(2)

(3)

平均风速可由指数或对数规律进行描述，而脉动风速则是时间和空间的函数，需通过零均值的平稳随机过程进行考虑。脉动风的统计特性可基于谱表达方法，采用概率密度函数、功率谱密度函数、时间和空间相关函数来描述。谱表达法的本质是将一系列具有随机幅值和随机相位的三角级数进行线性叠加，其关键在于保证模拟得出的风速样本随机幅值统计特征与给定目标谱的概率特征相吻合。本文采用ESDU推荐的三维自功率谱密度函数来描述瞬态风场的概率统计特征[16]：

i=1

(4)

i=2,3

(5)

(6)

(7)

(8)

Li为瞬态风场三个方向上的湍流积分长度尺度，可结合地表粗糙长度z0通过以下经验公式分别确定：

(9)

式(4)和式(5)给出的自功率谱密度函数仅能表征脉动风速幅值的概率统计特征，不同方向脉动风速的相关性特征则需通过互功率谱密度函数进行描述。SOLARI等通过对瞬态风场实测数据进行分析，发现在固定点处顺风向和竖直向脉动风速均与横风向脉动风速之间不存在相关性特征，所以仅需考虑顺风向和垂直向脉动风速的相关特征。因此，同一位置不同方向脉动风速之间的互功率谱可通过自谱函数Snij和点相关函数Cohij(ωn)表示为:

(10)

当i=u,j=v或i=v,j=w时：

Cohij(ωn)=0

(11)

当i=u,j=w时：

Cohij(ωn)=

(12)

式中:γ1为顺风向湍流强度因子，可采用经验公式进行计算：

γ1=6-1.1arctan[ln(z0)+1.75]

(13)

(14)

各个频率点上的特征值、正交张量和风功率谱满足以下关系：

(15)

(16)

1.2 风场模拟方法

SMIRNOV等[18]提出的随机流场生成方法是在正交脉动随机流场的基础上进行缩放变换和正交变换(Scaling and Orthogonal Transformation)，从而引入整体平均的脉动幅值和点相关函数。该方法的优点是可以满足随机流场的不可压缩条件，具有明确的物理意义。但是该方法无法考虑脉动风速时程中不同频率成分的能量分布特征。因此，本文在SMIRNOV等提出的随机流场生成法基础上做一定的修正：不引入整体平均，而是在每个频率点上引入对应频率的风谱值。

在xi坐标系下构造均值为零的三维脉动风速场(张量形式)：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

1.3 脉动风场模拟结果

本文所研究对象为单跨覆冰四分裂导线其子导线型号为LGJ-400/35,分裂间距为0.45 m。两端支座高差为零，且均视为刚结。具体子导线物理参数如表1所示。对具有上述导线参数脉动风场进行模拟。

鉴于子导线分裂间距与湍流积分长度尺度相比很小，因此可假定同一断面位置下各子导线具有相同的风速时程序列。另外考虑到每根分裂子导线上划分有41个节点，如图1所示，模拟瞬态风场时在有限元模型上的每个节点所在截面的形心位置各设置一个风速模拟点，由左至右编号为P1～P41。为验证本文脉动风速生成方法的有效性并为导线舞动计算提供数据基础，模拟了这41个点的三维随机脉动风速时程。

表1 覆冰子导线物理参数Tab.1 Iced sub-conductor parameters

图1 导线风场模拟点的选取Fig.1 Selection of wind filed simulation points

参数取值方面，考虑到导线舞动频率在1 Hz左右，风场模拟时截止频率选取为2 Hz，即对应的角频率上限为ωu=4π。理论上为避免模拟得出的风速时间序列发生失真，离散风谱时频率划分段数取N应为无穷大的正整数，实际分析时N取足够大的正整数即可，为兼顾傅里叶变换的效率，一般情况下取2n，本文取N=211=2 048。那么相应的角频率增量为Δω=ωu/N=6.136×10-3/rad。根据采样定理，为使模拟得到的随机时间序列具有各态遍历特征，对应模拟总时间的取值应满足：T=2π/Δω=1 024 s。为避免脉动风场中

的高频成分被过滤掉，风速模拟时间点数应满足M≥2N。分裂导线舞动非线性有限元分析时，为保证算法的收敛性，时间间隔一般选取为Δt=0.01 s。综合考虑上述因素，时间模拟点数取M=2×25×2 048 =102 400。图2为导线跨中位置三个方向上脉动风速的模拟结果。

图2 导线跨中位置的脉动风速时程Fig.2 Time history of wind velocity at the mid span

为检验模拟所得风场的可靠性和有效性，本文从风场功率谱和时间相关函数两个方面来验证脉动风速时程的概率统计特征。风功率谱是刻画平稳随机过程能量分布特征最主要的统计参数。以式(4)和式(5)给出的三维风谱为目标值，图3给出了与节点P21三个方向上风谱模拟值的比较结果。不难发现，目标值与模拟值吻合程度较好，说明风速模拟结果是合理有效的。

图4为节点P21的自相关函数和互相关函数模拟值与目标值的对比，其中由于顺风向与横风向、横风向与垂直向之间不存在相关性，因此并未给出对应的对比结果。从图中不难看出，相关函数的模拟值与目标值之间偏差不大，表明通过正交变换得出的脉动风速可有效描述三维瞬态风场的时间相关性特征。此外，对其他节点的功率谱密度函数和相关函数也进行了检验，结果亦比较理想，受篇幅限制，在此不全部列出。

图3 导线跨中位置风场的自谱密度函数Fig.3 PSD of wind velocity at the mid span

图4 时间相关函数Fig.4 Time correlation function

2 三维瞬态风场下风攻角的定义方式

导线在均匀流场中发生舞动时，以自身的运动状态作为反馈调节装置，控制能量的吸收和耗散，从而使舞动幅值稳定在一定范围内。但是当大气中的湍流成分较为丰富时，来流风速中的瞬态成分亦会在一定程度上干扰导线的动态攻角，并进一步影响导线舞动时的反馈调节机制。

图5 三维瞬态风场作用下导线截面的动态风攻角Fig.5 Dynamic attack angle

(22)

(23)

(24)

式中：

(25)

由式(22)和式(24)可知，瞬态风场对动态气动力的影响主要体现在两方面：一方面，覆冰导线舞动时的风攻角不仅与导线自身运动状态有关，还与顺风向和垂直向随机风速密切相关。在均匀流场中发生舞动时，导线风攻角呈现出单一周期的动态变化规律，而流场变为三维湍流时，势必对动态攻角引入随机振动成分的影响；另一方面，顺风向风速由平均风变为考虑湍流效应的时变风。上述原因致使导线在一个舞动周期内吸收的能量由恒定值变为计入脉动风场随机效应的可变值，继而对舞动性状产生影响。

3 三维瞬态风场下的舞动响应特征

3.1 覆冰导线气动力

为深入考察三维瞬态风场对导线舞动的影响机制，本章针对1D新月形(覆冰厚度为一倍导线直径)和D形覆冰四分裂导线(覆冰半圆直径为70 mm)，结合文献[15]的分裂导线有限元分析方法，计算三种工况下的舞动响应：① 均匀流场(不考虑脉动风速)；② 仅考虑顺风向脉动风速(对应一维湍流场)对来流风速的影响； ③ 同时考虑顺风向和垂直向脉动风速(对应三维湍流场)对动态风攻角和来流风速的作用。两种类型覆冰下导线截面的气动力系数均由风洞试验获得，结果如图6所示。需要特别说明的是，本章节的研究重点在于尝试揭示风场瞬态效应对覆冰导线舞动的影响机理，因此进行舞动分析时，不同类型风场下导线截面气动力系数均采用风洞内平均风作用所测得数据，即暂不考虑风场瞬态效应对覆冰导线截面气动力的影响。

图6 覆冰导线气动三分力系数Fig.6 Aerodynamic coefficients of iced conductors

3.2 瞬态风场下的舞动响应

图7和图8分别为当基本风速为12 m/s时，新月形覆冰导线在平均风和考虑顺风向脉动风速情况下跨中位置的舞动响应。可以看出，与均匀流场相比，考虑顺风向脉动风速作用下获得的舞动响应时间历程更为复杂。仅考虑平均风作用时，新月形覆冰导线舞动幅值为2.29 m，而考虑顺风向脉动风作用时，舞动幅值增大至3.07 m。同时，在恒定风速作用下，由于在一个振动周期内导线从大气中汲取的能量为定值，因此与导线内部耗散的能量相等时，舞动幅值最终会达到稳定。但是考虑大气湍流作用时，由于风速的脉动效应，覆冰导线在一个舞动周期内吸收的能量不再保持恒定，使得舞动幅值无法最终达到稳定状态，从而表现出一定程度的随机振动特征。

图7 均匀流下新月形覆冰分裂导线的舞动响应Fig.7 Galloping response of bundle conductors with crescent type ice in uniform wind field

图8 一维瞬态风场下新月形分裂导线的舞动响应Fig.8 Galloping response of bundle conductors with crescent type ice in 1D wind field

图9为三维瞬态风场作用下导线跨中位置竖直向和扭转向的位移时程曲线，其中同时考虑和顺风向和垂直向脉动风速对动态风攻角和气动荷载的影响。计入竖向脉动风速效应后，导线跨中舞动幅值略微有所下降(由3.07 m变为2.95 m)，但是仍然高于均匀流场下所求得的舞动幅值(2.29 m)。同时，由于在计算动态风攻角时引入了竖向脉动风速，导线舞动响应中的随机振动成分更为丰富。

图9 三维瞬态风场下新月形覆冰分裂导线的舞动响应Fig.9 Galloping response of bundle conductors with crescent type ice in 3D wind field

从上述覆冰导线舞动响应计算结果可以发现，在湍流场中由于一个运动周期内导线吸收的能量不再为恒定值，使得舞动形式更为复杂：舞动响应除了包含由于气动失稳所致的自激振动成分之外，还包括了由脉动风所引起的随机振动(在三维瞬态脉动风场中表现的更为强烈)。其中，前者为典型的自激振动，仅与自身的气动力特性和自振频率有关，与脉动风速在频率内的分布规律无关；而后者与脉动风速能量在频域内的分布特性联系紧密。为研究舞动响应中以上两类响应的分布特征，需对求得的舞动响应时程做功率谱变换。

图10给出了新月形覆冰导线舞动响应在均匀流、一维湍流场和三维瞬态随机风场中的功率谱曲线，其中一维湍流场中计入了脉动风速对风攻角的影响。同时为便于分析和讨论，将舞动响应功率谱分为随机振动和自激振动频段两部分。图中f1u为覆冰导线一阶竖向自振频率。可以看出，风场为均匀流场时，舞动响应功率谱的低频部分能量几乎为零；当考虑顺风向脉动风速后，舞动响应中的随机振动成分增大；而在三维流场中，风场随机响应特征会进一步增强。从图10(b)不难发现，导线自激振动部分的能量主要集中在竖向一阶自振频率f1u附近，说明即使在一维或三维湍流中导线舞动形式仍以一阶振型为主。另外，比较三类流场中f1u对应峰值还可发现，受随机风荷载的影响，导线舞动响应中自激振动成分所占比例有所下降，其中在三维流场中的降低幅度更为显著。以上现象表明，对于新月形覆冰四分裂导线，三维湍流场不会过多改变导线的舞动形式，但会激发出较为明显的随机振动，并在一定程度上降低自激振动频段对应的舞动幅值。

图10 新月形覆冰导线舞动响应功率谱Fig.10 PSD of galloping response of bundle conductors with crescent type ice

图11为D形覆冰四分裂导线在均匀流场中的舞动响应(初始风攻角为150°)。其中竖向和扭转向舞动幅值分别为2.34 m和24.2°。图12和图13分别给出了在一维湍流场和三维湍流场中的跨中舞动响应。与均匀流场中的舞动分析结果对比可以发现：一方面，导线竖向舞动幅值瞬时最大值大幅增加，分别变为4.75 m和5.43 m，增幅依次为102.99%和132.05%，而扭转运动幅值几乎没有发生大的变化；另一方面，湍流场中的随机振动成分大大增加，但是对于D形覆冰导线来说，由于在150°)风攻角附近的气动力系数变化范围较小，因此竖向脉动风速对气动力数值影响不明显，所以两类湍流场中竖向和扭转向位移曲线的形状相似。竖向脉动风对相对风速有增大作用，使得三维湍流场中的竖向舞动响应幅值远大于均匀流场和一维湍流场。

图11 均匀流下D形覆冰分裂导线的舞动响应Fig.11 Galloping response of bundle conductors with D-type ice in uniform flow

图12 一维瞬态风场下D形覆冰分裂导线舞动响应Fig.12 Galloping response of bundle conductors with D-type ice in 1D wind field

图13 三维瞬态风场下D形覆冰分裂导线舞动响应Fig.13 Galloping response of bundle conductors with D-type ice in 3D wind field

图14 D形覆冰导线舞动响应功率谱Fig.14 PSD of galloping response of bundle conductors with D-type ice

图14为三类流场作用下D形覆冰导线竖向舞动响应在随机振动和自激振动频段的功率谱。从图14(a)可以发现，均匀流场中导线的随机振动响应可完全忽略，而在湍流场中的随机振动响应成分比较丰富，其中三维湍流场中的振动响应更为明显。同时不难看出，湍流场中自激振动频段对应的频谱图中出现了两个峰值，分别对应导线的面外和面内一阶振动频率，而在均匀流场作用下仅在一阶面内振动频率的位置出现峰值，表明一维和三维湍流场会激发面内和面外的耦合振动。同时，均匀流场作用下导线一阶振动频率处对应的响应幅值远大于其余两类湍流场。以上现象说明，对于D形覆冰导线来说，湍流场会大幅降低自激振动在舞动响应中所占的比例，并伴有明显的随机振动成分且会激发导线面内和面外的一阶耦合振动。

由上述计算结果可知，风场瞬态效应可在一定程度上抑制覆冰导线的自激振动响应，其中三维瞬态风场的影响更加显著。同时从能量在频域内的分布规律来看，自激振动频段对应的能量峰值远高于随机振动频段，说明瞬态风场作用下舞动响应中的自激振动成分仍居主导地位。但是就时域分析结果而言，风场瞬态效应对覆冰导线舞动响应最大值的增大作用仍不容小视，在输电线路抗舞设计过程中应引起足够的关注。

4 结 论

基于随机流场生成方法逐点生成了覆冰分裂导线周边满足不可压缩条件的三维瞬态风场。运用舞动非线性有限元法求解了新月形和D形覆冰四分裂导线在均匀流场、一维脉动风速场和三维瞬态风场下的非线性响应，考察了脉动风速对舞动的影响，得出的主要结论有：

(1) 三维瞬态风场模拟方法得出的脉动风速充分考虑了风谱能量按频率的分布规律，能够符合时间相关函数和空间相关系数等随机过程所需的统计特征，并且满足流体的不可压缩条件，具有更为完整的物理意义。

(2) 三维瞬态风场的脉动特征使得导线在一个振动周期内吸收的能量不再保持恒定，造成舞动响应在自激振动成分基础上，始终伴随有一定程度的随机振动，舞动幅值无法最终达到稳定状态。

(3) 由于三维瞬态风场下的导线舞动响应与瞬时风速、导线气动力和自身运动状态等因素密切相关，当来流风速较高且风攻角处于Den Hartog系数负值较大的个别时刻下，导线舞动响应会得以显著提高。与新月形覆冰相比，D形覆冰导线气动力随风攻角的变化更为剧烈且弛振不稳定范围更大，因此在三维瞬态风场中D形覆冰导线舞动响应峰值提高程度更为显著。然而需要再次强调的是，鉴于三维瞬态风场的随机特征，舞动响应的大幅提高仍属于小概率事件，仅在个别舞动周期内发生，但对输电线路的瞬时冲击作用仍需引起足够的重视。

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Galloping of iced bundle conductors in 3D fluctuating wind field

LOU Wenjuan1, JIANG Xiong1, YANG Lun2

(1. Institute of Civil Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;2. Xinjiang Architecture Design Institute, Urumqi 830002, China)

Turbulence affects the galloping of overhead transmission lines. By virtue of the 3D random flow generation method and wind power spectral density function, 1D and 3D fluctuating wind fields were simulated point by point around iced quad-bundle conductors. By applying the finite element method considering the torsional effect, galloping responses were obtained and compared under three types of wind flows. On this basis, the mechanism of the influence of wind turbulence on galloping was discussed. The results show that due to the turbulence of 3D random wind field, the varying energy absorbed in a single vibration cycle leads to the randomness of galloping response with unstable amplitude and the maximum amplitude could be enlarged, which could be more than twice for the D-shape ice accretion. The turbulence of 3D random wind field should be paid great attention to in the design of transmission lines.

3D fluctuating wind field; iced conductor; galloping; turbulence

国家自然科学基金项目资助(51178424;51378468)

2015-07-06 修改稿收到日期：2015-10-29

楼文娟 女，博士，教授，博士生导师，1963年10月生

姜雄 男，博士生，1987年12月生

TU323.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.001