基于UKF路面附着估计的电动助力转向控制策略

周 兵， 宋义彤， 范 璐

(湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)



基于UKF路面附着估计的电动助力转向控制策略

周 兵， 宋义彤， 范 璐

(湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

考虑路面附着对驾驶员转向操纵的影响，设计了电动助力转向电流补偿控制策略。为了实时估计出路面附着系数，基于无迹卡尔曼滤波理论建立了路面附着系数观测器。在传统电动助力转向控制基础上，把路面附着和车速作为输入，设计了模糊控制器，得到控制补偿叠加电流，对传统电动助力转向进行修正。在MATLAB/Simulink中的仿真分析说明无迹卡尔曼滤波观测器能实时准确估计出路面附着系数，并且所设计的电动助力转向电流补偿控制策略能综合车辆行驶时的路面附着、车速和转向盘转角等信息，由助力执行电机产生适当的助力，使驾驶员获得良好的路感，提高车辆行驶稳定性和安全性。

车辆工程；电动助力转向；无迹卡尔曼滤波观测器；路面附着系数估计

电动助力转向系统(Electric Power Steering, EPS)基于机械转向系统，将电机作为转向助力能量来源,可以改变转向力传递特性，减少驾驶员负担，提高车辆的机动性和操稳性[1]。

随着汽车保有量的增加，人们对汽车的操稳性和安全性提出了更高的要求，促使国内外科研人员围绕汽车电子控制系统进行了大量的研究工作，其中EPS是近年来的研究热点。MCCANN[2]提出将横摆角速度传感器获得的横摆角速度反馈给EPS，提高车辆稳定性。SHI等[3]从理论层面分析了折线型助力曲线特点对转向操作和路感的影响，并基于仿真方法设计了合适的折线型助力曲线。AKINOBU等[4]提出一种新型的EPS控制策略，减轻由路面干扰引起的转向盘振动，同时不牺牲由回正力矩传递给驾驶员的路感信息，提高车辆行驶的稳定性和安全性。YOSHIYUKI等[5-6]针对轮胎回正力矩比轮胎侧向力先达到极限饱和的特点，根据EPS和扭矩传感器估计得到的回正力矩对路面附着和车辆状态做出辨识，为车辆控制提供实时有效的信息，提高车辆稳定性。CHEN等[7]提出一种基于转向盘的旋转动力学设计滑模控制器，实现针对EPS的回正控制策略。但是，以上研究文献很少考虑路面附着对车辆行驶的影响。赵林峰等[8]提出考虑路面附着的助力控制策略和基于滑模变结构控制的回正控制策略，而对于电流修正系数的确定文中讨论较少。车辆在不同附着系数路面下的性能具有一定差异，特别是在湿滑或者冰雪等低附着路面行驶时，轮胎线性区域较小，易发生饱和。在相同转向盘转角下，轮胎在低附着路面转弯时产生的回正力矩比在高附着路面小，如果车辆仅装配传统的电动助力转向系统，其助力方式与高附着路面相同，则驾驶员操纵转向盘力矩会减小，此时驾驶员会倾向于增大转向盘转角，从而易导致车辆侧滑等危险。

FAN等[9]采用一种基于横摆角速度和车轮转速的估算法对路面附着系数进行估算，此方法是通过一种对比的方法进行估计。为了更准确、更实时的估计出路面附着系数，本文基于无迹卡尔曼滤波算法(Unscented Kalman Filter, UKF)，设计了路面附着系数观测器。在传统电动助力转向控制基础上，综合考虑路况和车辆状态，把路面附着系数和车速作为输入，设计了模糊控制器，得到控制补偿叠加电流，对传统电动助力转向进行修正，由助力执行电机产生适当的助力矩，使驾驶员获得良好的路感，避免误操作，提高了车辆行驶稳定性和安全性。

1 系统模型

1.1 EPS模型

EPS系统结构作出适当简化后的转向系统动力学方程为:

(1)

(2)

Ts=Ks(θd-θp)

(3)

θp=Gδf

(4)

式中：θd为转向盘转角；θp为输出轴转角；δf为前轮转角；Js、Bs分别为转向盘和输入轴转动惯量和阻尼系数；Je、Be分别为等效输出轴转动惯量和阻尼系数；Ts为扭矩传感器测得的扭矩；Td为驾驶员施加到转向盘的转矩；Tr为转向阻力矩；Ta为电动助力电机提供的助力矩；Ks为扭力杆刚度；G为转向系传动比。

助力电机采用直流电机，简化模型为:

(5)

Ta=GmKzI

(6)

θm=Gmθp

(7)

式中：U为助力电机端电压；I为助力电机电流；R、L、Kb和Kz分别为助力电机的电阻、电感、反电动势系数和电磁转矩系数；θm为助力电机转角；Gm为减速机构传动比。

1.2 整车模型

整车建模采用2自由度非线性模型。假设车辆做纯转向运动，故忽略纵向力，侧向风的作用也不考虑，只考虑横向运动、横摆运动。另外车辆纵向速度假设为不变量。由Y轴方向和绕Z轴方向受力分析得[10]:

(8)

式中：m为整车质量；v为纵向车速；β为质心侧偏角；ωr为横摆角速度；Fyfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分别为左前轮、右前轮、左后轮和右后轮侧向力；δf为前轮转角；Iz为绕Z轴的转动惯量；a为前轴至质心距离；b为后轴至质心距离。

1.3 轮胎模型

车轮采用PAC2002非线性魔术轮胎模型。采用下式计算轮胎侧向力，其公式为:

Fy=Dysin[Cyarctan{Byαy-

Ey(Byαy-arctan(Byαy))}]

(9)

以上各项的计算可参考文献[11]。

2 基于UKF的路面附着估计

路面附着对于驾驶员施加到转向盘转矩的影响如图1所示。由图1可知，同样转向操作下，随着路面附着的减小转向盘力矩减小，而且减小的幅度也会随之增大。由此可见，路面附着对驾驶员施加于转向盘的力矩具有重要的影响，特别是在低附着路况下影响更为显著。

图1 不同附着下的转向盘力矩Fig.1 The steering torques under different tire-road friction coefficients

根据以上分析，对车辆行驶的路面进行在线辨识，即实时估计路面附着，对车辆制定控制策略保证其稳定性和安全性具有重要意义。车辆是一个非线性系统，在对其状态或者参数变量进行估计时需要非线性观测器。无迹卡尔曼滤波观测器是卡尔曼滤波观测器应用在非线性系统的一种推广，具有良好的准确性和实时性，因此被广泛应用于各科研生产领域。所以本文建立无迹卡尔曼滤波观测器来估计路面附着系数[12-14]。

用二阶高斯-马尔可夫过程将路面附着系数描述为待估参数：

(10)

将待估计的参数向量增补到车辆非线性状态方程式(8)，得到本文估计模型的非线性状态方程:

(11)

系统的测量方程为:

(12)

首先，无迹卡尔曼滤波需要对连续的非线性状态

方程进行离散化，本文采用最常用的四阶龙格-库塔方法。

在使用UKF算法时，需要对初值进行设定。本文根据文献[15]提出的初值选择方法对状态变量、误差方差阵P、系统噪声方差阵Q以及测量噪声方差阵R进行赋初值。

估计路面附着系数的无迹卡尔曼滤波滤波算法框图如图2所示[16]。

图2 无迹卡尔曼滤波算法框图Fig.2 The block diagram of unscented Kalman filer algorithm

采用阶跃仿真试验来验证用无迹卡尔曼滤波观测器估计路面附着的有效性。仿真试验工况如下：汽车分别以30 km/h、60 km/h的速度在不同路面附着条件下(μ=0.3和μ=0.8)行驶，在1～2 s进行斜坡阶跃转向，仿真结果如图3所示。由图3可知，在不同车速和路面附着条件下，通过无迹卡尔曼滤波观测器均可对路面附着系数进行有效的估计。

图3 不同工况下的路面附着估计Fig.3 The estimates of tire-road friction coefficient under different conditions

3 电动助力转向控制策略

传统电动助力转向控制策略是根据扭矩传感器传递的扭矩和车速来制定的，而没有考虑路面附着的影响。本文在传统助力转向控制策略的基础上，根据路面附着对传统控制电流进行补偿。基于UKF路面附着估计的电动助力转向控制框图如图4所示。

图4 电动助力转向控制框图Fig.4 The control diagram of EPS

电动助力转向系统的电机电流计算公式如下：

I=It-Ic

(13)

Ic=Kθd

(14)

式中：I为助力电机理想电流；It为传统控制策略的输出电流；Ic为补偿电流；K为电流补偿系数，取正值。

由式(14)可知，当方向盘转角越大时，补偿电流增大，需要驾驶员施加的操纵力矩增加，以此提醒驾驶员在进行大转向操作，防止过度转向。

由于路面附着对转向操作的影响具有非线性、时变性的特点，电流补偿系数K不是一个常数值，现通常采用模糊控制来解决这类问题，因此本文采用模糊控制算法进行K的细调。

为得到良好的控制性能，以上文估计得到的路面附着系数μ和车速v为输入变量，电流补偿系数K为输出变量，构建一个二维模糊控制器。μ的论域为(0,1]，量化因子k1=5，将此论域划分为5个模糊子集{S,MS,M,MB,B}。v的论域为[0,100]，单位是km/h,量化因子k2=0.05，将此论域划分为6个模糊子集{ZO,S,MS,M,MB,B}。K的论域为[0,12]，量化因子k3=1，将论域划分为13个模糊子集{ZO,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L}。各变量均选择工程上常用的三角形和梯形隶属函数，如图5～图7所示。

图5 路面附着系数的隶属度函数分布图Fig.5 Membership functions for the friction coefficient

图6 车速的隶属度函数分布图Fig.6 Membership functions for the vehicle speed

图7 电流补偿增益的隶属度函数分布图Fig.7 Membership functions for the current compensating coefficient

模糊控制规则的选取原则是：路面附着越低，助力电机提供的助力矩越小，这样可以使驾驶员操纵力矩增加；以同一车速在低附着路面所需的操纵力矩应该适当大于正常路面附着时所需的操纵力矩，这样可以提醒驾驶员路面附着的降低；在低车速下，由正常路面到低附着路面操纵力矩降低的较少，所以需要补偿的电流比较少，而高速时反之；当车辆以低车速在高附着路面行驶时，传统EPS控制即可达到要求，所以补偿控制策略并不是在所有工况下都工作，而是非高附着路面行驶的情况下工作。按照上述原则制定的模糊规则控制表如表1所示，输入输出变量三维关系图如图8所示。

表1 模糊控制规则表Tab.1 Fuzzy rules

图8 输入输出变量三维关系图Fig.8 Three-dimensional fuzzy relation

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink软件中建立整车模型，运用本文设计电动助力转向控制策略进行仿真分析，仿真关键参数如表2所示。

表2 整车参数Tab.1 Parameters of Vehicle

图9 30 km/h，低附着(μ=0.3)路面Fig.9 30 km/h, road of low friction coefficient (μ=0.3)

仿真工况一：以30 km/h在低附着路面(μ=0.3)路面上，在1～2 s给转向盘施加90°斜坡阶跃转角，分别进行有助力修正和无助力修正仿真，为了对比，还在高附着(μ=0.8)路面进行相同操作，仿真结果见图9。仿真工况二同仿真工况一，只是其中的低附着路面换为μ=0.5，仿真结果见图10。仿真工况三同仿真工况一，只是车速换为60 km/h，斜坡阶跃转向角换为25°，仿真结果见图11。仿真工况四：以20 km/h在高附着(μ=1)路面上，在1～2 s给转向盘施加180°斜坡阶跃转角，分别进行有助力修正和无助力修正仿真，仿真结果见图12，其中为了区分两条曲线，将图中实线向上平移0.2。

图10 30 km/h，低附着(μ=0.5)路面Fig.10 30 km/h, road of low friction coefficient (μ=0.5)

图11 60 km/h，低附着(μ=0.3)路面Fig.11 60 km/h, road of low friction coefficient (μ=0.3)

图12 20 km/h，高附着(μ=1)路面Fig.12 20 km/h, road of high friction coefficient (μ=1)

为了评价本文提出的电动助力转向控制策略对转向盘力矩的修正程度，我们定义转向力矩增强百分比，计算公式如下:

(15)

式中：Td1为有助力修正的转向盘转矩稳态值；Td0为无助力修正的转向盘转矩稳态值。

表3 仿真结果分析统计表Tab.3 Simulation results analysis statistical table

注：Td1、Td0、Td1-Td0的单位为N·m

各工况下仿真结果分析统计见表3。工况一的η1(31.98%)大于工况二下的η2(13.94%)，说明路面附着越低，新型助力控制策略对转向力矩的增强程度越大。工况一、二、三中，在低附着路面行驶的具有新型助力控制策略的车辆所需的转向力矩要大于其在高附着路面上行驶时所需要的力矩，达到提醒驾驶员路面附着降低的目的。工况三的η3(70.09%)大于工况一下的η1，说明采用新型助力控制策略的车辆以高速行驶时转向力矩的增强程度要大于低速行驶工况下的。工况四的η为0，说明在车辆以低速在高附着路面行驶时没有助力电流补偿，车辆助力控制为传统助力控制策略。以上分析表明仿真结果符合本文提出的电动助力转向控制策略设计原则。

5 结 论

电动助力转向能使驾驶员方便、轻松的操纵车辆。本文设计了一种考虑路面附着的电动助力转向控制策略。首先基于PAC2002非线性魔术轮胎公式建立了车辆数学模型；其次设计无迹卡尔曼滤波观测器估计路面附着系数，通过仿真验证了估计的有效性；然后设计模糊控制器，利用模糊控制算出不同路面附着下的电流补偿系数，从而提出了新型电动助力控制策略；最后，在MATLAB/Simulink里建立了车辆仿真模型，在不同工况下进行仿真。仿真分析结果表明路面附着越低，驾驶员需要施加的转向力矩越大，在低附着路面所需的操纵力矩应该大于正常路面附着时所需的操纵力矩，车辆在高速行驶时的助力电流补偿程度要大于其在低速下的值，车辆以低速在高附着路面行驶时车辆助力控制为传统助力控制策略即可。由此可见，考虑路面附着的电动助力转向控制策略提高了车辆行驶的安全性和稳定性。

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Control strategy of electric power steering based on the estimation of tire-road friction coefficient using UKF

ZHOU Bing, SONG Yitong, FAN Lu

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Considering the impact of tire-road friction coefficient on the driver’s steering manipulation, a control strategy of current compensation for electric power steering was designed. For the real-time estimation of tire-road friction coefficient, an observer was established according to the Unscented Kalman Filter (UKF) theory. Based on the control strategy of conventional electric power steering, taking the tire-road friction coefficient and vehicle speed as input, a fuzzy controller was designed so that the superimposed current for control compensation was obtained to modify the traditional electric power steering. The simulation analysis by MATLAB/Simulink shows that the UKF observer can accurately estimate the real time tire-road friction coefficient, and the current compensation control strategy of electric power steering can integrate the informations of tire-road friction coefficient, vehicle speed, steering wheel angle, etc. The appropriate power can be generated by power motor so that the driver can obtain good road feeling to improve the stability and safety of vehicle.

vehicle engineering; electric power steering; unscented kalman filter observer; friction coefficient estimation

国家自然科学基金资助项目(51275162);吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室开放基金(20121109)

2015-05-08 修改稿收到日期：2015-11-12

周兵 男，博士，副教授，1972年生

宋义彤 男，硕士生，1989年生

U461

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.019