TC4钛合金动态力学性能及本构模型研究

惠旭龙, 牟让科, 白春玉, 刘小川, 史同承

(1.中国飞机强度研究所，西安 710065； 2. 中航商用航空发动机有限责任公司，上海 201108)



TC4钛合金动态力学性能及本构模型研究

惠旭龙1, 牟让科1, 白春玉1, 刘小川1, 史同承2

(1.中国飞机强度研究所，西安 710065； 2. 中航商用航空发动机有限责任公司，上海 201108)

为研究TC4钛合金的动态力学性能及本构模型，利用电子万能试验机、高速液压伺服试验机和分离式Hopkinson压杆(SHPB)装置，对其进行常温下准静态、中应变率和高应变率动态力学性能试验，得到不同应变率下的应力应变曲线，拟合得到Johnson-Cook 本构模型，并分析材料中应变率力学特性对本构模型参量的影响。结果表明：TC4钛合金在应变率10-4～103s-1范围内具有明显的应变率强化效应和一定的应变硬化效应，且应变率强化效应随应变的增大而减小，应变硬化效应随应变率的增大而减小；考虑材料中应变率力学特性可提高本构模型参量的准确性；通过数值方法和试验方法研究TC4钛合金平板撞击和高速拉伸过程的动态响应，两者结果具有很好的一致性，证明所得本构模型的准确性。

TC4钛合金；中应变率；应变率效应；Johnson-Cook本构模型；平板撞击；数值仿真

TC4合金是一种中强度(α+β型)两相钛合金，既有较高的强度，又有足够的塑性，且能长期在高温下工作，因而在航空、航天、船舶、化工以及兵器领域得到非常广泛的应用[1]。采用TC4材料制作的构件可能会受到高速撞击、爆炸等强动载荷作用，因而需要研究其动态本构模型。针对TC4钛合金的动态力学性能及本构关系，国内外已开展了广泛研究，但由于试验设备和试验方法的原因，已开展的研究主要集中在材料的准静态(10-4～10-2s-1)和高应变率(102～104s-1)范围内。陈刚等[2]利用静态高温试验和SHPB试验的结果对TC4的动态本构模型进行了研究，拟合了Johnson-Cook本构模型[3]，并通过Taylor圆柱撞击试验及数值仿真，对模型参量进行验证。陈敏[4]利用材料试验机和SHPB装置对TC4的动态力学性能进行了研究，分析了应力状态、应变、应变率及温度对材料力学性能的影响，并根据试验结果分别拟合出随动塑形模型、Johnson-Cook模型和修正Z-A模型，然后通过数值仿真验证材料模型的精确性。LEE等[5]利用SHPB装置在应变率102～103s-1，室温到1100°C范围内对Ti-6Al-4V的塑形变形与断裂行为进行了研究，分析了材料的应变强化效应、应变率效应、温度效应及变形机制。LESUER等[6]利用SHB装置对Ti-6Al-4V动态力学性能进行了测试，分析不同取样和加载方式下材料力学性能的差异，发现在高应变率(4 500 s-1)下Ti-6Al-4V面内两个方向的拉伸和压缩力学性能基本相同，并基于试验结果拟合了Johnson-Cook本构模型。林莉等[7]利用万能材料试验机、扭转试验机和SHTB装置研究了Q235B钢在25℃～950℃的力学特性，基于试验结果修改了Johnson-Cook模型的应变率强化项，并通过Taylor撞击试验验证了模型参数的有效性。

关于材料的低(10-2～10-1s-1)、中应变率(10-1～102s-1)力学性能，HUH等[8]利用高速液压私服试验机研究了钢板在中应变率范围的力学性能，分析了试验件尺寸、夹具等因素对试验结果的影响。HUH等[9]利用电子万能试验机、高速液压私服试验机和SHPB装置在低、中、高应变率范围内研究了多种本构模型对Ti-6Al-4V的适用性，结果表明Ti-6Al-4V的屈服应力与对数应变率近似成线性关系，相比其它模型，Johnson-Cook标准模型能够更好的描述材料低、中、高应变率力学特性，但其并没有分析Ti-6Al-4V低、中应变率力学性能对材料本构模型参数的影响，谢灿军等[10]利用电子万能试验机、高速液压私服试验机和SHTB装置研究了7075-T6铝合金的准静态、中、高应变率力学特性，拟合了Johnson-Cook本构参数，并对应变率强化项进行了修正，使拟合结果与试验结果吻合更好。

上述研究表明，国外针对Ti-6Al-4V的动态力学性能已做了大量研究，涵盖材料的准静态、低、中、高应变率力学特性，基于试验数据的经验型Johnson-Cook本构模型也被广泛应用于材料动态本构模型的构建中。而国内对TC4钛合金的动态力学性能研究主要集中在准静态和高应变率区间，缺乏其低、中应变率范围的试验数据，由此拟合得到的本构模型不具备完整性，不能覆盖材料由准静态到高应变率全范围内的力学特性。为此，本文分别利用电子万能试验机、高速液压伺服试验机和分离式Hopkinson压杆装置进行TC4钛合金室温下准静态、低中应变率和高应变率动态力学性能试验，获得不同应变率范围内材料的力学特能，依据试验结果拟合材料的Johnson-Cook本构模型，获得该材料的率相关本构模型参数，探讨TC4钛合金低、中应变率力学性能对率相关本构参数的影响，并利用平板撞击试验、高速拉伸试验和数值仿真分析对拟合的本构模型进行验证。

1 动态力学性能试验

1.1 准静态拉伸试验

准静态拉伸试验平台为INSTRON 8801电子万能试验机(见图1)，试验按照“金属材料室温拉伸试验方法(GB/T 228—2002)”进行，拉伸载荷通过试验机自带的载荷传感器测得，传感器量程100 kN，拉伸应变通过接触式引伸计测得，夹头加载速度为2 mm/min，共进行5次重复性试验。

图1 INSTRON 8801电子万能试验机Fig.1 INSTRON 8801 quasi-static tensile test system

图2 真实应力应变曲线Fig.2 True stress-strain curves of TC4

试验得TC4钛合金准静态真实应力应变曲线如图2所示，5次试验结果具有很好的一致性。图3为试件破坏结果，可知TC4钛合金在准静态拉伸载荷作用下发生剪切破坏，试件中出现剪切带和明显的颈缩现象。

图3 准静态下试件破坏结果Fig.3 Failure result of the specimen under quasi-static strain rate

1.2 中应变率拉伸试验

中应变率拉伸试验平台为INSTRON VHS 160高速液压伺服试验机(见图4)，试验机最大加载速度为20 m/s，可承受最大冲击动载为100 kN。通过液压作动筒结合气体蓄能器提供加载能量，当作动筒达到预定加载速度后，动夹持夹具瞬间释放，夹持住试件，实现横速率拉伸。

图4 高速液压伺服试验机Fig.4 INSTRON VHS 160 high velocity testing system

图5 非接触分析系统Fig.5 The DIC system

试件的动态拉伸应变采用基于高速摄像机的非接触测试和分析系统(见图5)获得。通过在试件的标距段喷涂散斑，利用高速摄像机实时采集目标区域变形的散斑图像，结合非接触分析软件和相关算法计算试件的位移场，进而得到试件表面的应变场(见图6)，经后处理分析得到动态拉伸应变数据(见图7)。

图6 试件表面应变场Fig.6 Strain field of the specimen’s surface

低应变率下试件载荷的测量可通过压电传感器得到，但应变率高于10 s-1时，试验机系统的共振效应会导致测试结果发生很大幅度的振荡而失真[11]，此时压电传感器的测量结果已无法反映材料的真实力学特性。为解决这一问题，在试件非标距段两侧的对等位置沿拉伸方向粘贴应变片(见图8)，利用应变片测量试件的载荷数据，可提高测试结果的准确性[12]。

图7 动态拉伸应变结果Fig.7 Strain result of the dynamic tensile process

图8 试件的安装情况和散斑喷涂结果Fig.8 The specimen and the speckles on gauge length

TC4钛合金在4×10-4s-1、0.04 s-1、0.1 s-1、13 s-1、200 s-1及500 s-1六种应变率下的真实塑性应力应变曲线如图9所示。可知其在应变率10-4～102s-1范围内表现出明显的应变率强化效应，随着应变率的增加，材料的流动应力和动态屈服强度都明显增加，但应变硬化效应较弱。因为在拉伸载荷作用下材料的应变硬化和热软化同时进行。一方面其具有一定的应变硬化作用，但另一方面，较高应变率变形时载荷作用时间极短，试件内由塑性变形能转化的热量无法消散，近似于一个绝热过程，从而导致的试件温升使试件产生热软化，如图9中应变率4×10-4s-1的应变硬化效应高于较高应变率下的结果。

塑性应变0.02、0.04和0.07时的流动应力与应变率的关系曲线如图10所示。流动应力均随应变率的增大而增大，表现出明显的应变率强化效应，而三种应变下流动应力分别增大21.3%、20.1%和16.4%，应变率强化效应随应变的增大而减小；在同一应变率下，流动应力均随应变的增大而越大，表现出一定的应变硬化效应，六种应变率下流动应力分别增大7.4%、4.5%、4%、4.2%、3.9%和3.8%，应变硬化效应随应变率的增大而减小。这表明在低、中应变率范围内TC4钛合金的流动应力与应变率和应变相耦合。

图9 中应变率下真实塑性应力应变曲线Fig.9 True plastic stress-strain curves of TC4 under intermediate strain rate

图11 中应变率下试件拉伸破坏结果Fig.11 Failure result of the specimen under intermediate strain rate

试件破坏结果如图11所示，可知试件在拉伸载荷作用下发生拉伸破坏，而准静态下发生剪切破坏，表明TC4钛合金的破坏模式与应变率有关，不同应变率下其损伤变形机理不同。

1.3 高应变率压缩试验

高应变率压缩试验平台为SHPB装置(见图12)，主要由发射装置、输入杆和输出杆组成。SHPB装置是目前研究材料动态力学性能最基本的试验装置之一,广泛用于测量材料在高应变率下(102～104s-1)的应力-应变曲线。该装置采用应变片测量输入杆中的入射、反射脉冲和输出杆中的透射脉冲, 根据测量数据结合一维应力波理论和均匀性假设计算试件的应力、应变和应变率[13]，进而得到试件高应变率下的应力应变关系。

图12 SHPB装置Fig.12 SHPB set-up

试件尺寸为Φ8×8 mm，共做了3种应变率(500 s-1、1 500 s-1、2 500 s-1)下的动态压缩试验。在高应变率压缩试验中，试样中的应力波需经历几个来回才能均匀，致使初始阶段的应力没有完全均匀化，因此试验数据初始阶段的应力应变关系不可靠，需将弹性段数据剔除。由于试验中未进行波形整形，导致试验曲线初始时出现一定的振荡，因此塑性应变0.02之后的数据可认为是准确的。

图13 高应变率下真实塑性应力应变曲线Fig.13 True plastic stress-strain curves of TC4 under high strain rate

真实塑性应力应变关系曲线如图13所示，可看出TC4钛合金在应变率10-4～103s-1范围内表现出明显的应变率强化效应和一定的应变硬化效应。塑性应变为0.02、0.04和0.07时流动应力与应变率的关系曲线如图14所示，可看出，流动应力均随应变率的增大而增大，三种应变下流动应力分别增大27.8%、25.1%和22.4%，应变率强化效应随应变的增大而减小；同一应变率下，流动应力随应变的增大而增大，表现出一定的应变硬化效应，四种应变率下流动应力分别增大7.4%、1.6%、1.5%和1.4%，应变硬化效应随应变率的增大而减小。这表明在高应变率范围内TC4钛合金的流动应力与应变率和应变相耦合。对比可知TC4钛合金在高应变率范围内的应变率强化效应和应变硬化效应与中应变率范围内的规律相同。

图14 流动应力与应变率的关系Fig.14 Relation of flow stress and the strain rate

2 Johnson-Cook本构关系拟合

工程上常用的描述金属材料率相关本构模型有基于试验数据的Johnson-Cook模型和基于微观结构的Zerilli-Armstrong 模型，两者形式简单，都引入了材料的应变强化、应变率强化及热软化参数，但Zerilli-Armstrong 模型常用于体心立方结构和面心立方结构的金属，而TC4钛合金的组织类型是密排六方结构和体心立方结构的混合体，且文献[9]中已成功使用Johnson-Cook模型描述Ti-6Al-4V的低、中、高应变率力学行为，故本文选择Johnson-Cook模型作为TC4钛合金的动态本构模型，其一般形式为：

(1)

试验均在室温下进行，故参数拟合时不考虑温度项m，A、B、n和C是该模型待定的四个材料参数。

(1)确定A、B和n

选取室温下参考应变率为4×10-4s-1的试验数据拟合参数A、B、n，在室温、参考应变率条件下式(1)简化为：

σ=A+Bεn

(2)

根据参考应变率下的应力应变曲线结合matlab软件拟合得参数A=1 060 MPa、B=1 090 MPa、n=0.884。

(2)确定应变率敏感系数C

一般认为金属材料的力学性能具有较好的各向同性，且LESUER研究结果也表明高应变率时Ti-6Al-4V面内力学特性近似为各向同性，因此在结果分析中没有区分拉伸与压缩。

利用室温不同应变率下的应力应变数据拟合参数C。室温下Johnson-Cook本构模型可简化为：

(3)

式中,σ0为参考应变率下的屈服应力，σ为不同应变率下的屈服应力。

为研究TC4钛合金中应变率力学特性对本构模型参量的影响，现对以下三种情况进行分析：①只考虑准静态和中应变率试验数据；②只考虑准静态和高应变率试验数据；③综合考虑准静态、中应变率和高应变率试验数据。

目前关于参数C的拟合大多通过不同应变率下的屈服应力进行拟合得到，而TC4钛合金的应变率强化效应与应变有关，考虑到高应变率试验结果在塑性应变0.02之前发生了一定的振荡，故依次取塑性应变0.02、0.04和0.07时的流动应力与应变率关系(见图10、图14)进行分析。分析结果如表1所示，参数C随塑性应变的增大而减小，可将C取为三个塑性应变下拟合结果的平均值。

表1 不同情况下参数C拟合结果Tab.1 Result of parameter C under different situations

表2为公开文献中对TC4钛合金Johnson-Cook模型参数的研究，试验数据均采用SHPB装置的测试结果，其中KHAN等[14]和LESUER参数C的拟合结果与表1中情况b基本相同，而文献[15-16]的结果偏大，这是材料热处理工艺的差异导致其率敏感性更强。由表1和表2的对比可知TC4钛合金在中应变率范围内的应变率强化效应弱于高应变率范围内的结果。

工程上一般利用高应变率试验数据得到的Johnson-Cook本构模型外推其它应变率下的结果，而模型中流动应力与对数应变率成线性关系，利用外推法必然会高估TC4钛合金中应变率范围的力学性能，与实际产生一定的误差。为了更准确的描述该材料不同应变率下的动态力学行为，必需综合考虑材料准静态、低、中、高应变率范围内的力学特性，由此得到的Johnson-Cook本构模型拟合结果与试验结果的对比如图15所示，可看出拟合结果与试验结果在应变率200 s-1以内吻合很好，而由于应变率1 500 s-1时波形未整形，导致应变较低时结果发生振荡，在参数C拟合时未使用该振荡段数据，故低应变区吻合不好，但应变较大时吻合很好， 这与真实情况相符合。

表2 公开文献中Johnson-Cook模型参数与本文结果的对比Tab.2 Comparison between the present results and that in the literature for parameter C

图15 Johnson-Cook本构模型拟合结果与试验结果对比Fig.15 Comparison between fitted results of Johnson-Cook model and experimental results

3 Johnson-Cook本构模型参量的验证

由动态力学性能试验得到的材料Johnson-Cook本构模型参量必须经过验证才能应用于工程实践。本文得到的本构模型能够表征材料由准静态到高应变率全范围的力学特性，因此需要对其描述材料低、中、高应变率力学行为的能力进行验证。

3.1 Johnson-Cook模型低、中应变率描述能力验证

利用ABAQUS软件模拟TC4钛合金在高速拉伸载荷作用下的动态响应。图16为建立的数值仿真模型，试验件下端固定，上端施加恒速载荷，模型采用六面体网格，并将试验段网格细化，沿厚度方向布置5个单元。

图16 数值仿真模型Fig.16 The finite element model

采用本文得到的Johnson-Cook本构模型描述TC4钛合金的应力应变特性，采用Johnson-Cook失效模型描述该材料的损伤失效行为，失效参数采用文献[17]的结果，具体材料参数如表3所示。

表3 TC4钛合金材料参数Tab.3 Material parameters of TC4

共进行应变率13 s-1和200 s-1两种情况下的仿真模拟，结果如图17和图18所示，可以看出两种应变率下有限元模拟结果与试验结果及Johnson-Cook模型拟合结果吻合很好，失效模式也相同，通过对比验证了Johnson-Cook本构模型描述TC4材料低、中应变率力学行为的准确性。

图17 模拟结果与试验结果的对比Fig.17 Comparison between simulation results and experimental results

图18 模拟结果(应力云图)与试验结果的对比Fig.18 Comparison between simulation results and experimental results

3.2 Johnson-Cook模型高应变率描述能力验证

利用钢弹撞击TC4钛合金平板，测量平板的损伤变形和钢弹的速度变化，通过与数值仿真结果的对比验证本构模型描述材料高应变率力学行为的准确性。

试验采用空气炮法(见图19)，钢弹直径25.4 mm，TC4钛合金平板尺寸为250 mm×250 mm×3 mm。平板由前后两个盖板通过左右两侧各3个螺栓固定在试验台上(见图20)。利用高速摄像机基于非接触测试技术测量钢弹撞击平板的入射速度和剩余速度，共进行三次撞击试验。

图19 空气炮系统Fig.19 The gas gun set-up

图20 试验件的安装状态Fig.20 The test installation state

运用有限元分析软件ABAQUS对试验过程进行仿真分析，建立钢弹撞击TC4钛合金平板的数值仿真模型，如图21所示。钢弹和平板均采用六面体网格，将平板分区域划分网格，钢弹及平板撞击区域细化。前后盖板采用四面体网格。接触算法采用通用接触。螺栓孔与螺栓接触部分单元采用固定位移约束，后盖板与试验台接触部分采用法向位移约束，钢弹施加垂直于平板方向的初始速度。

图21 数值仿真模型Fig.21 The finite element model

TC4钛合金材料参数如表3所示，钢弹和盖板在撞击过程中只发生弹性变形，故采用线弹性材料模型，材料参数如表4所示。

表4钢弹及盖板材料参数Tab.4 Material parameters of the steel

钢弹撞击过程中传递给平板的能量为:

(4)

式中,钢弹穿透平板取“-”号，钢弹反弹取“+”号。

ET平均取为三次撞击试验钢弹传递给平板能量的平均值。当VR=0时，VI为平板弹道极限速度V50[18]。由表5可知V50的数值仿真结果与试验结果相差3%，两者吻合很好。

表5 钢弹撞击平板的试验结果与仿真结果对比Tab.5 Comparison between the experimental result and the simulation result for the plate

撞击后平板的损伤(入射速度177 m/s)如图22所示，平板发生局部剪切冲塞破坏，破坏区域产生十字型裂纹。试验中裂纹长度为72 mm，数值仿真计算裂纹长度为75 mm，相差4%，两者吻合很好。

图22 撞击后平板损伤结果Fig.22 Failure result of the plate after being impacted

以上通过TC4钛合金高速拉伸试验结果、平板钢弹撞击试验结果及数值仿真结果的对比证明了本文所得Johnson-Cook本构模型描述TC4低、中、高应变率力学性能的有效性及材料参数的准确性。

4 结 论

本文通过试验方法研究了不同应变率下TC4钛合金的动态力学特性，重点关注了低应变率和中应变率下该材料的力学行为，基于试验结果拟合得到Johnson-Cook本构模型，并以高速拉伸和平板撞击为例，结合数值方法和试验方法验证了该本构模型的准确性，主要结论如下：

(1)TC4钛合金在应变率10-4～103范围内具有一定的应变硬化效应和明显的应变率强化效应。应变硬化效应与应变率有关，应变率越大，应变硬化效应越弱；而应变率强化效应与应变有关，应变越大，应变率强化效应越弱。此外，中应变率范围内的应变率强化效应弱于高应变率范围内的结果。

(2)本文拟合得到的Johnson-Cook本构模型能较好描述TC4钛合金的动态力学行为。应变率敏感系数C与参考塑性应变有关，参考塑性应变越大，C越小。

(3)考虑材料中应变率力学特性，可提高Johnson-Cook本构模型参量的准确性，从而可更全面描述材料不同应变率下的动态力学行为。

(4)基于数值方法和试验方法研究TC4钛合金平板撞击和高速拉伸的动态响应，通过仿真结果与试验结果的对比验证了所得本构模型描述TC4低、中、高应变率力学性能的有效性及材料参数的准确性，可用于指导工程实践。

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Dynamic mechanical property and constitutive model for TC4 titanium alloy

HUI Xulong1, MU Rangke1, BAI Chunyu1, LIU Xiaochuan1, SHI Tongcheng2

(1. AVIC Aircraft Strength Research Institute, Xi’an 710065, China；2. AVIC Commercial Aircraft Engine Co. Ltd., Shanghai 201108, China)

In order to study the dynamic mechanical property and constitutive model of TC4 titanium alloy, dynamic experiments on TC4 titanium alloy under quasi-static，intermediate strain rate and high strain rate were performed by using an electronic universal testing machine, a high velocity hydraulic servo-testing machine and a split Hopkinson press bar (SHPB) at room temperature. The stress-strain curves under different strain rates were obtained, and a Johnson-Cook constitutive model was fitted. The dynamic mechanical property under intermediate strain rate and its effect on the constitutive model were analyzed. The experimental results show that the strain rate strengthening effect and strain hardening effect of TC4 titanium alloy are obvious, when the strain rate is between 10-4～10-3s-1. The strain rate strengthening effect decreases with the increase of strain, and the strain hardening effect decreases with the increase of strain rate. Moreover, considering the mechanical property under intermediate strain rate can improve the veracity of the rate sensitive parameters in the constitutive model. Good agreement is obtained between the experimental results and the numerical predictions of the dynamic responses in high speed tensile and ball impact processes, which validates the accuracy of the Johnson-Cook constitutive model.

TC4 titanium alloy; intermediate strain rate; strain rate effect; Johnson-Cook constitutive model; plate impact; numerical simulation

2015-08-05 修改稿收到日期：2015-11-09

惠旭龙 男，硕士，助理工程师，1989年12月生

牟让科 男，博士，研究员，1966年7月生

O347.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.024