基于小波能量谱松动部件碰撞质量估计研究

谷 俊, 方力先, 曾 复, 张 卫, 万鹏飞

(杭州电子科技大学 生命信息与仪器工程学院，杭州 310018)



基于小波能量谱松动部件碰撞质量估计研究

谷 俊, 方力先, 曾 复, 张 卫, 万鹏飞

(杭州电子科技大学 生命信息与仪器工程学院，杭州 310018)

机械设备中零件松动的碰撞质量估计一直是个困难问题，从而影响设备的故障诊断，尤其在核电站运行中的状态监测。针对目前算法误差大，估计一致性差的问题，在实验基础上，采用小波能量谱方法对不同冲击质量进行估计，并通过线性插值建立碰撞质量尺度峰值函数。实验结果表明，该方法估计误差小、一致性好和抗干扰能力强等特点，具有较好的工程实际应用价值。

松动部件；质量估计；小波能量谱

机械设备有时会发生零件松动或脱落等形式的故障，如大型旋转机械和核电厂的运行等。冲击零件的质量对于这种类型的故障诊断通常具有较大的影响，因此将其作为一项十分重要的判断依据。质量估计中需要解决的主要问题是：①当不同传感器的信号接受相同的信号时，估值应该是一致的；②对于不同质量的信号估计具有明显差异；③质量估计方法对噪声不敏感。如今有两种常用的质量方法，一种是直接计算由Hertz碰撞理论模型推导出的松动件的理论质量。另一种是通过Hoppman碰撞实验来提取信号，这些信号可以反映松动部件质量的特点，因此可以在此基础上进行估计。第一种方法具有较高的理论意义，但是实际应用价值不高。第二种方法一般以最能反映松动件质量信号的频谱结构变化作为估计依据，如频率比法等。不过其在实践中对于故障类型的判断仍然存在较大的误差[1-3]。

1 碰撞理论

1.1 基于Hertz理论的质量估计方法

在弹性碰撞的前提下，对于钢球跌落与钢板之间发生撞击声这一碰撞过程，Hertz做了如下研究[4](见图1)：

图1 钢球与钢板碰撞过程Fig.1 The collision process of the steel ball and steel plate

(1)

式中，Dmax为平板受撞击之后的最大振幅，M为小球的质量，V0为撞击时小球的速度，R为小球半径，E1,E2分别为小球和钢板的弹性模量，v1，v2分别为小球和钢板的泊松比。

令：

(2)

式中，kh只与钢球和钢板的材料属性有关。

钢球与钢板碰撞过程的碰撞接触时间可以通过式(3)计算：

(3)

将式(1)带入式(3)从而得：

(4)

根据牛顿第二定律，碰撞产生的力的最大值可以表示为:

(5)

根据Cremer的研究，碰撞产生的最大位移和产生的弯曲波之间存在联系，经过推导可以得到如下公式:

(6)

(7)

因此只要能精确的估计出碰撞接触时间Td就可以推导出松动件的质量。通过时间域和频率域两个方面来对碰撞接触时间进行估计，碰撞接触时间和冲击信号的主频率之间存在以下关系[5]：

(8)

Hertz碰撞理论认为，诸如质量，速度，接触半径，动量和能量等冲击参数之间的线性关系不存在。所以如果想通过冲击加速度或冲击时间来对影响参数做精确的计算时是行不通的，但如果冲击参数彼此间的关系是已知的话，跌落物的质量估计就可以顺利进行了。由于接触半径或碰撞时间不能精确确定，所以Hertz碰撞理论只是对碰撞进行的理论研究，难以应用于实践中。

1.2 Hoppman实验理论方法[6]

1961年，Hoppman的钢球和板块碰撞试验得出了一个重要结论。冲击质量对于其碰撞产生的能量分布有较大影响，冲击质量增大，能量频率趋于由高到低。冲击能量也随着冲击高度的增加向高频转移，但转移的速度是较为缓慢，如图2所示。Hoppman的实验结果对于碰撞质量估计起到了指明方向的作用，即当冲击高度变化有限时，可以忽略高度对频谱结构的影响，建立冲击质量和频谱结构的关系，利用变化的频谱结构来估计冲击质量，如频率比法。但Hoppman并没有解释碰撞能量转移是如何发生的，因此难以得出精确的质量估计算法。估计算法对于不同质量的冲击缺乏适应性，造成算法误差大，一致性差，特别是抗干扰能力差等缺点。

图2 松动部件信号幅值和频率成份范围Fig.2 The amplitude and frequency range of the signal of loose parts

常用的频率比法通过简单的获取信号的高频段和低频段的能量比值来作为质量估计的参数。

(9)

式中，FR随着质量的增加不断减小。

FR法积分区间的确定往往带有随意性，且在区间内能量相近，估值也相近。只能大致估计冲击质量。因此，长期以来松动部件质量估计是监测系统的难点问题，且研究进程缓慢。目前的监测系统质量估计，往往根据冲击信号的频谱结构进行大致估算。

2 小波能量比质量估计方法[7]

由于小波变换是等能量的变换，即小波变换并没有对信号造成能量损失，正反变换是守恒的，因而下式成立：

(10)

根据能量密度的概念，式(10)可以写成：

(11)

式中:E(a)可表示为:

(12)

式(12)给出了函数在尺度为a时的能量值，即给出了在不同尺度a上的能量临界密度函数，函数E(a)称为小波能谱，有时也称为小波方差谱，类似地，函数称为小波互谱或小波方差谱。

(13)

(14)

这是一个小波频率与尺度的关系公式。因此利用这个关系式可将尺度信息转变为频率信息。由式(14)可得：

(15)

代入式(12)并整理可得E(a)与f(t)的功率谱Sf(ω)的关系式：

(16)

式中:Sψa(ω)为小波在尺度为a时的功率谱，|E(a)|为f(t)的功率谱的加权平均，而权函数是由ψ(t)的功率谱给定的。

如果Fourier的窗口函数g(ω)满足类似于小波那样的容许条件，则可以说窗口Fourier变换与小波变换是完全等价的。一个连续信号f(t)可以展开成时—频域分量，即：

(17)

由此分解还可以得出能量分布的表达式，若被分析的时间信号为f(t)，则其能量分布为:

(18)

式(18)反映了信号经小波变换后能量随尺度的变化情况。

根据Hoppman实验理论，小波能量谱的尺度随着碰撞质量的增加有变大的趋势，即有低频的趋势，如果忽视冲击高度的影响，相同质量的钢球的冲击信号具有相似的能量分布。图3为1.12 kg钢球的冲击的小波能量谱，不难看出，三个传感器所收到的能量分布具有一致性，能量峰值的尺度也较为一致，这符合Hertz理论指出的碰撞主频率。图4为不同质量钢球归一化后的冲击小波能量谱，从中可以看出，当冲击质量的增大的时候，小波能量谱有往右移动的趋势。这一特征变化为质量估计提供了可靠的依据，通过尺度峰值与冲击物质质量的关系变化来对松动部件质量进行估计。因此需要通过实验来确定尺度峰值的转移函数。峰值尺度函数的建立可用不同冲击质量的平均峰值，通过插值建立。

图3 钢球质量1.12 kgFig.3 The quality of the steel ball 1.12 kg

图4 钢球质量分别为0.1 kg，0.51 kg，1.4 kg，2.52 kgFig.4 The quality of the steel ball 0.1 kg，0.51 kg，1.4 kg，2.52 kg

3 实验与数据分析

3.1 实验平台与方法

试验平台由测试对象、传感器、电荷放大器、数据采集卡和计算机构成。钢板尺寸为200 cm×150 cm×2 cm，为尽量减少环境噪声的影响，在钢板的四个边沿下均加了缓冲隔离，缓冲隔离由 3 块钢板和 3 块橡胶板间隔相叠组成,总厚度约 9.6 cm。传感器则采用CA-YD-115型压电式加速度传感器。钢球质量分别为100 g～11.2 kg不等，共16个钢球。在大型卧式锅炉运行信号中采集的背景噪音，类似于反应堆实际运行时的频率结构。钢球冲击高度分别为15 cm、20 cm、25 cm。

图5与图6为实验设备实物图。

图5 实验用电荷放大器和传感器Fig.5 Charge amplifier and sensor

图6 实验用钢板Fig.6 Steel plate in the experiment

3.2 无噪声冲击试验分析

尺度峰值是随冲击质量的变化而转移的，为了质量估计需要建立两者之间的转移函数，方法如下：①通过实验数据统计不同质量钢球的冲击信号所对应尺度峰值的均值，不同高度、不同冲击点约90左右冲击试验平均值；②用线性插值法建立质量与尺度峰值均值的尺度峰值函数；③并用尺度峰值函数对冲击信号进行质量估计。

图7 冲击质量与对应峰值图Fig.7 The quality of the steel ball and the corresponding peak value

图7是冲击质量与尺度峰值的对应图，表1为不同冲击质量所对应的尺度均值，冲击次数约30次，冲击高度为15 cm、20 cm、25 cm各10次，试验结果最大估值误差小于20%，由于大质量冲击能量主要分布在低频分量中，相对误差比小质量大些。通过数百次(三百次以上)的冲击试验验证，误差大于正常误差范围的次数很少，不超过3%，且主要集中在大于2公斤的大质量，但误差不超过50%，有较好的估值一致性。试验中不同的冲击高度对于估值的影响基本反应在估值误差之中，符合Hoppman实验结果。从图表中不难看出，较小质量的尺度有着比较明显的峰值变化。但峰值随冲击质量的增加变化不是很明显，这是由于冲击质量增加的能量主要位于低频范围内，因此在频谱上难以区分。表2为质量估计的误差，从表中可看出，小质量的估计值优于高质量的估计值，但尺度每增加0.5，估计质量仍有明显的差异。

表1 不同峰值对应的质量估计值Tab.1 The mass estimation corresponding to the different peak value

表2 质量估计误差Tab.2 The error of the mass estimation

3.3 背景噪声下冲击试验分析

图8为锅炉的时域图和频域图，在频域图中可以看出较宽的频域范围，大约10 kHz内都具有能量，其中在6 ～ 8 kHz这个范围内为能量的主峰，频谱结构与反应堆压力容器和蒸发式冷凝器是相似的，但主频较高，反应堆的一般主频约为5～6 kHz。图9是在44 g 0 dB噪声下冲击信号的时域和能量估计图，从图中可看出，当信噪比为0 dB时小质量冲击能量特征依旧明显，说明在此情况下能量特征的反映效果良好。不过仍受一定程度上的噪声影响。当信噪比低于5 dB时，质量估计效果明显下滑，而小于0 dB时大质量估计的能量特征表现为冲击信号特征处于次峰，而噪声信号特征处于主峰，这是因为大质量的能量主峰和背景噪声的相重合了，如图12所示。从主峰变化的角度观察，可以发现在噪声的影响下，峰值会随质量的增加略向左移动，而质量减小则有向右移动的趋势。主要原因是大质量的主要能量集中在小于6 kHz，而影响噪声的主频能量信号在6～8 kHz左右，使得大质量的高频能量变大，实际估计值偏小。而小质量的主频能量大于8 kHz，小质量的低频能量容易受到噪声影响，造成估计偏大，但有着相对小的影响。冲击质量频率与背景频率之间成份关系对于通过噪声来估值有着重要的影响。从16个不同质量钢球在5 dB下与没有噪声时做比较的情况来看，最大估值偏差低于50%，小质量的估计误差会明显较小。估计误差也会随着信噪比的提高而明显降低，当信噪比大于10 dB时与原始信号估计误差明显降低，如图10所示、图11所示。图12为信噪比为-5 dB时大质量的时域和能量变化图，可以看出噪声信号特征处于能量主峰值上，而冲击信号特征处于次峰值上，不过总体仍有冲击信号的能量特征。

图8 锅炉背景噪声Fig.8 Background noise of the boilers

图9 44 g 0dB加噪信号和能量图Fig.9 44 g 0dB signal with noise and the energy

图10 4 kg 10 dB信号与原始信号 Fig.10 4 kg 10 dB signal and original signal

图11 4 kg 10 dB信号与原始信号能量图Fig.11 The energy of 4 kg 10 dB signal and original signal

图12 9 kg 5 dB信号Fig.12 9 kg 5 dB signal

考虑到噪声和冲击信号在频率成份上会有相互混合的影响，因此要滤除噪声并不容易，可以说噪音对于质量估计是一个不可避免的影响因素。但如果背景噪声的频率结构已知，根据信号噪声比的情况就可以做适当的修正，这一点在实践中还是可以做到的。

4 结 论

根据实验结果的分析，利用小波能量比法可以较好的完成质量估计，效果表现良好，能够满足实际工程中的要求。主要优点如下：

(1)能很好地反映出冲击质量的能量变化，并且各通道特征比较统一。

(2)可以用一个能量图来清晰明确的反映冲击质量，同时也可以从中大致判别不同的冲击质量大小。

(3)当噪声干扰为5 dB时，冲击信号的主要特征仍然保持不变；低于0 dB时，能量图主峰主要受噪声信号的影响，而冲击信号为其中一个次峰。如果噪声是已知的，质量估计仍可进行。根据实验数据的分析结果，大质量受锅炉噪声的影响比小质量要大。

(4)虽然噪声会影响质量的估计值，但噪声信号的特征是已知的。因此根据噪声信号的特征并结合信噪比是可以对其做修正的。这可以在系统标定时解决。

与其他质量估计方法相比，由于符合小波变换的特点，该方法可以更为全面清晰的反映冲击质量和能量分布之间的传递规律，并根据特征的变化建立相应的函数关系，这种函数关系是对Hoppman理论的一个重要补充和完善，同时碰撞质量的能量分布也可以用能量图的形式来表示。

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Collision mass estimation of loose parts based on the wavelet energy spectrum

GU Jun, FANG Lixian, ZENG Fu, ZHANG Wei, WAN Pengfei

(College of Life Information Science & Instrument Engineering, Hangzhou Danzi University, Hangzhou 310018, China)

The collision mass estimation of loose parts in mechanical equipments influences the diagnosis of equipment failures, especially in monitoring the condition of nuclear power station. In consideration of the imprecision of existing algorithms and poor consistency of estimations, the method of wavelet energy spectrum was proposed to estimate the mass under different impact and establish a collision mass scale peak function based on experiments. The experimental results show that the method has a better practical value in engineering applications because of its precise estimation, good consistency and strong anti-interference ability.

loose part; mass estimation; wavelet energy spectrum

国家重大专项(2010ZX06001-001)资助;浙江省公益技术社会发展项目(2012C23017)资助

2015-04-27 修改稿收到日期：2015-08-04

谷俊 男，硕士，1990年9月生

方力先 男，博士，副教授，1960年8月生

TL363

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.036