深入研究真题，科学高效备考

山东省文登第一中学(264400)

崔 文● 侯宇虹●



深入研究真题，科学高效备考

山东省文登第一中学(264400)

崔 文● 侯宇虹●

高考复习需要有针对性，宽泛的复习效果差.对一道题目的研究要入木三分，发掘其内涵与外延，形成知识体系.结合实例，研究2013年山东高考文理22题，旨在提升利用高考真题搞好复习的效率.

压轴题；椭圆；斜率

高考22题为压轴题，因此22题的命题方向对高中数学教学导向作用明显，本文以2013年高考山东卷理科和文科的22题为例，结合教学实践，阐述一些看法.

理科22原题：

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围；

一、重视课本中典型例习题的发掘

人教B版《必修5》第5页例2：

第9页习题1-1A第7题：

例2为“三角形的内角角平分线定理”，第7题为“三角形的外角角平分线定理”.这两个重要的定理在初中已经不作教学要求，高中阶段课程标准也没有要求记忆.但是，高考22题第(Ⅱ)问用三角形的内角角平分线定理解答十分简单.

因此，对课本中典型的例习题需要有一定的熟悉度，掌握其证明方法.尤其是一些比较经典的知识，如上述的三角形内外角角平分线定理，笔者认为高中学生应该熟知.

二、重视教材教学内容的外延

第(Ⅲ)问中“过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点”，题目的背景大众化，我们常规的解法就是设出椭圆过点P的切线的方程，然后联立切线和椭圆的方程，判别式等于0即可得出斜率.