数感，从边缘到中心的转化

李明玉

摘 要： 数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养，是建立明确数的概念和进行计算等数学活动的基础。因此，教师要在教学中培养学生的数感，帮助学生联系生活体验数感、课堂教学实践数感、质疑反思强化数感、善于估算运用数感。

关键词： 数感 小学数学 培养途径

《义务教育数学课程标准（2011年修订版）》对“数感”进行了定义，数感即关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。可见数感的培养是一种后天的形成过程。英国著名教育家洛克指出：“我们的一切知识都是建立在经验上的，而且最后是来源于经验的。”这种主张“白板说”的教育观点至少包含两个层面的意思，一是小学生不可能天然或者在短暂的时间内形成良好的小学数学数感，二是形如“白纸”的他们具有强烈的可塑性和可变性。但数感是比较模糊的，有些数学内容甚至“只可意会，不可言传”，这种不确定性给它蒙上了一些神秘感。事实上，日常教学多关注标准的程序、方法和技能，而忽视数学的直觉、敏感和意识，致使学生头脑中对“数”的感知、“量”的感觉越来越迟钝，缺乏对数据的敏感和应有的数学意识。“数感”一词已提出十年有余，审慎观之，不得不正视这样一个问题：数感“被焦点”了，它一直徘徊在教学的边缘。怎样才能让数感从教学的“边缘”走向“中心”？

一、联系生活，有效体验数感

陶行知先生说：“生活即教育。”数学来源于生活，生活中处处有数学。如果教学活动既注重课本知识的学习，又注意数学问题与生活情景相结合，那么学生获得的知识就不会只是平淡无奇的数学符号。因此，数学老师应该做教学有心人，从学生实际生活出发，充分挖掘学生身边有利于培养数感的教学资源，引导学生从数学角度体验生活。

在《认识面积单位》一课中，每认识一个新的面积单位，我都让学生找一找生活中有哪些物体的面积是这么大，并且找出一样物体作为代表。如大拇指指甲盖的面积大约是1平方厘米，教室里电灯开关的面的面积大约是1平方分米，教室里一块地砖的面积大约是1平方米。学生在观察和探究过程中可以有效体会平方厘米、平方分米和平方米这三个面积单位的大小及关系，同时明确哪些物体该用哪个面积单位衡量。这些生活实例更容易被学生接受，同时也有利于学生数感培养及对知识的掌握。

二、课堂教学，操作实践数感

数学学习只有通过学生的探索、发现，在发现、体验中认知、情感、技能、态度才能协同发展，这方是真正有意义的数学学习。让学生自己参与数学活动，在动态过程中感悟知识的生成，从而在这些过程中获得积极良好的体验，使学生喜欢数学课堂，热爱学习数学课程。

如教学《分数的意义》时，先让学生独立完成例题里的分数，并在小组里说一说这些分数分别表示什么含义；接着引导学生观察它们分别把什么平均分，在此基础上总结出它们分别把一个物体、一个图形、一个计量单位和一个整体平均分，这些都可以用单位“1”表示；那什么是单位“1”，它和我们学过的自然数1有什么区别？通过一系列探究学习，唤醒学生已有的数学经验，引导他们从具体情境中经历从实物到数的抽象过程，感受从1到单位“1”的发展历程，从而建立单位“1”的抽象概念。

数感从某种程度来说就是一种内隐的知识，要把这种内隐的知识有效转化为显性知识需要学生用自己的语言表达出来，并且在合作学习小组中通过与他人的交流和合作促进对数学概念及数学问题的理解。数的概念本身是抽象的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程，因此选择学生感兴趣的实例的同时，也要放手让学生自己去探究、去摸索，加深理解抽象数的意义，在操作实践中体会数感。

三、学生质疑，反思强化数感

数学最基本的态度之一是疑问，数学最基本的精神之一是反思，从某种意义上讲，疑问和反思是数学发展的原动力，是人的思维探索数学规律、本质时的一种策略，是培养学生数感的有效方法。小学生由于年龄特点，学习中往往对主动探究过程充满乐趣，而忽略对活动之后的反思。教师需要在课堂教学中适时设疑，引导学生对自己的学习过程和结果进行质疑和反思，使学生逐步养成自觉反思的习惯：让学生通过观察、类比、反思等获得数学猜想，进一步寻求证据，给出证明或举出反例。学生通过质疑、反思，很自然判断出结果正确与否，同时提高解题正确率。在课堂教学中教师应尊重每个学生的个性特征，精心设计质疑、反思方面的练习，让学生在质疑和反思中增强辨别能力和估算意识，从而增强学生的数感。

如我们做过这样一题：“五年级（1）班的学生和老师共37人来公园游玩，售票口旁边写着：‘票价10元/人，40人以上九折。