蒙特卡罗粒子输运计算网格计数方法研究

张 宽,宋 婧,陈珍平,孙光耀,郝丽娟,龙鹏程,胡丽琴∗,FDS团队

(1.中国科学技术大学,安徽 合肥230027;2.中国科学院核能安全技术研究所,中国科学院中子输运理论与辐射安全重点实验室,安徽 合肥230031)

蒙特卡罗粒子输运计算网格计数方法研究

张 宽1,2,宋 婧1,2,陈珍平1,2,孙光耀1,2,郝丽娟2,龙鹏程2,胡丽琴1,2∗,FDS团队

(1.中国科学技术大学,安徽 合肥230027;2.中国科学院核能安全技术研究所,中国科学院中子输运理论与辐射安全重点实验室,安徽 合肥230031)

在进行反应堆数值模拟时,通过网格计数方法可以精细地统计整个堆芯中多种物理量的空间分布情况。本文基于超级蒙特卡罗核计算仿真软件系统Super MC发展了一种反应堆静态物理参数的网格计数方法。通过日本原子能研究所临界实验装置TCA例题进行了数值验证,计算结果与MCNP计算结果吻合较好,表明了本文方法的可行性与正确性。

蒙特卡罗;网格计数;静态参数;Super MC

通量、反应率(尤其是裂变率)是反应堆物理分析中常用到的物理量[1],堆芯功率分布分析是核反应堆安全运行的基础[2],是反应堆设计、安全分析、故障诊断、实时控制等问题的基础。在实际问题中,堆芯功率使用更方便,同时因堆芯中子通量分布与堆芯功率分布基本成比例,所以实际应用中多分析堆芯功率分布[3]。分析反应堆堆芯等重要区域的功率分布或通量、反应率分布时需要进行详细的计数统计以获得相应物理量精细的空间分布。对于反应堆用的蒙特卡罗程序而言,基于传统计数方法的网格计数功能是一项重要功能,主要针对通量、反应率、功率等静态参数。例如:MCNP[4],Serpent[5]、MC21[6]等反应堆蒙特卡罗计算程序也具有基本的网格计数功能。

本文在传统的计数方法基础上实现并改进了通量、反应率、功率等静态参数的网格计数方法,在中国科学院核能安全技术研究所·FDS团队研发的超级蒙特卡罗计算仿真软件系统Super MC[7]中进行应用实现并通过基准例题校验。

1 基于径迹长度法的静态参数估计

其中:T是关心体积中所有粒子径迹序列,li是i轨迹的长度,W是粒子的初始权重总和。

反应率的计算一般是基于通量估计的基础上实现的,反应率的径迹长度估计也可以通过公式(1)乘以微观截面得到:

基于径迹长度法的通量估计为:

堆芯任一点r处单位体积内的功率,即r处的功率密度为:

2 网格计数方法

2.1 网格计数流程

本文设计实现的网格计数流程如图1所示。首先根据输入标识判断是直角坐标系还是圆柱坐标系,然后进入相应的计数模块。对于圆柱坐标系的计数,首先要进行坐标转换,后续步骤这两种情况的计数方法一致:首先判断该步的粒子类型与要计数的粒子类型是否一致,若一致则进行计数运算;然后判断粒子当前步是否在划分网格的区域中,若在,则查找各个方向所在的小网格位置;下一步统计在此小网格中粒子径迹长度并检测是否需要计算反应率或功率,若需要调用相应计数模块;最后把粒子位置移动到此网格的边界,进行下一网格的统计。

图1 网格计数流程图Fig.1 Flow Chart of Mesh Tally

2.2 坐标变换

圆柱坐标系下,由于半径方向不是直线边界,所以圆柱坐标系的计数与直角坐标系有所不同,需要将粒子坐标从世界坐标系到圆柱坐标系进行转换。此转换需要一个辅助直角坐标系P c s c＝x,其中s c＝ [s,t,u],写成矩阵形式为:

式中:x＝[x o,y o,z o]是圆柱网格底面的中心;a＝[a1,a2,a3]是圆柱的轴向量;v＝ [v1,v2,v3]是θ＝0的参考方向;d＝ [d1,d2,d3]＝a×v。

圆柱坐标系曲面方程可以表示为:

或者表示为:＝0

则直角坐标系到圆柱坐标系的转换为:

得到转换矩阵为[4]:

2.3 计数网格跨不同材料区域处理

蒙特卡罗粒子输运程序中网格功率计算一般基于公式(3)和上述网格计算方法进行统计,但该方法具有局限性:当某一网格跨越不同材料的栅元且粒子的抽样步长正好跨越不同材料区域时,此步长功率计算并未准确获取每段径迹的材料,而使用该步中起点所在栅元的材料作为整个步长计算的材料,与真实情况相比会造成一定的误差。

为此本文进行了功率计算功能的优化:首先在每步输运中记录该步长是否跨越不同材料的栅元,若不跨越则可用一般方法进行处理;若跨越,则记录穿越不同材料栅元的交点及相关材料信息,然后将该步长根据交点分成若干子步长,每个子步长取各自起始点所在栅元的材料进行功率计算,然后进行累加。具体流程见图2。

图2 功率计算跨网格处理流程图Fig.2 Flow Chart of Crossing Mesh Processing for Power Calculation

3 数值验证

3.1 例题描述与计算过程

本文选用日本原子能研究所临界实验装置TCA(Tank-type Critical Assembly)[8]例题进行基准校验。TCA是日本原子能研究所的一个压水堆临界实验装置,其燃料棒有两种:MOX燃料棒和UO2燃料棒。MOX燃料棒中PuO2的富集度为4.91%,铀为天然丰度,MOX燃料芯块半径为0.858 cm,燃料包壳内半径为:0.872 cm,外半径为0.935 cm,活性区长度为90.93±0.5 cm;UO2燃料棒中235U的富集度为2.596%,芯块直径为1.25 cm,燃料包壳内径1.265 cm,外径为1.341 cm,活性区长度144.15±0.3 cm,其燃料棒布置采用均匀摆放方式。

在Super MC中基于组件模型阵列自动建模功能进行TCA装置建模[9-13],如图3所示,并实现完整的材料、源项、计数建模,在Super MC中对模型全区域进行网格划分:径向划分10个,轴向划分10个,角度方向划分18个。本测试中均使用FDS团队自主研发的HENDL3.0[14-16]数据库,使用网格计数方法计算通量、反应率、功率的分布情况,计算结果与MCNP进行对比。

图3 TCA装置模型图Fig.3 TCA Criticality Facility Model(a)俯视图;(b)剖面图

3.2 测试结果及分析

对每个网格的通量、反应率、功率计算结果进行统计分析,结果如表1所示。由结果可知:所有网格计数结果与MCNP相对偏差都在1%以下,符合工程设计要求,同时至少有92.05%的网格结果在一个σ之内,符合统计学的要求,计算结果正确。使用Super MC的可视化模块RVIS[15-20]对网格通量计算结果进行可视化与对比,结果如图4所示,由图可见Super MC计算结果与MCNP结果变化趋势一致。

表1 静态参数测试结果Table 1 Static Parameter Test Results

图4 网格通量结果可视化Fig.4 Visualization of Mesh Tally of Flux(a)MCNP俯视图;(b)Super MC俯视图(c)MCNP侧视图;(d)Super MC侧视图

4 结论

本文设计实现了蒙特卡罗粒子输运模拟中反应堆静态参数的网格计数方法,并考虑了计数网格跨不同材料区域的问题,通过日本原子能研究所临界实验装置TCA例题的测试结果表明,本文方法对网格通量、反应率、功率的计数结果与MCNP吻合良好,表明了本文方法的可行性与正确性。

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Mesh Tally Method Study for Monte Carlo Particles Transport Simulation

ZHANG Kuan1,2,SONG Jing1,2,CHEN Zhen-ping1,2,SUN Guang-yao1,2,HAO Li-juan2,LONG Peng-cheng2,HU Li-qin1,2∗,FDS Team
(1.University of Science and Technology of China,Hefei,Anhui,230027,China;2.Key Laboratory of Neutronics and Radiation Safety,Institute of Nuclear Energy Safety Technology,Hefei,Anhui,230031,China)

Mesh tally method can accurately count the distribution of various physical quantities in reactor numerical simulation.The mesh tally of static parameters of rectangular coordinate system and cylindrical coordinate system was studied,which based on Super Monte Carlo Simulation Program for Nuclear and Radiation Process Super MC.The TCA criticality facility of Japan Atomic Energy Research Institute was carried out for validation.The feasibility and the correctness of the method were demonstrated by the match of calculation results of Super MC and MCNP.

Monte Carlo;Mesh tally;Static parameters;Super MC

2016-02-20

国家ITER 973计划(2011GB113006);中国科学院战略性先导科技专项(XDA03040000);国家自然科学基金(91026004);安徽省自然科学基金(1308085QH138)

张 宽(1986—),男,河南人,硕士研究生,主要从事蒙特卡罗粒子输运计算研究工作

孙光耀:guangyao.sun＠fds．org．cn

TL329＋.2

A

0258-0918(2016)02-0200-05