南通市中考数学“压轴题”之探究与思考—2016年8月暑期能仁教育集团研训中考试题分析

江苏省海门市能仁中学(226100) 仇建新

南通市中考数学“压轴题”之探究与思考—2016年8月暑期能仁教育集团研训中考试题分析

江苏省海门市能仁中学(226100) 仇建新

【2012—2016年南通市中考数学第27题回放】

1.(2012年南通27题12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC边的中点.点P从点B出发,以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动:点Q同时以1cm/s的速度从点D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为ts.

图1

(1)若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值:

(2)设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.

②是否存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上?若存在,请求出a的值:若不存在,请说明理由.

2.(2013年南通27题13分)如图,在Rt△ABC中,是边长为a(a为小于3的常数)的等边三角形,将△DEF沿AC方向平移,使点D在线段AC上,DE//AB,设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T.

(1)求证点E到AC的距离为一个常数:

(3)若点D运动到AC的中点处,请用含a的代数式表示T.

3.(2014年南通27题13分)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线A上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.

图2

(1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形:

(2)若点G与点C重合,求线段MG的长:

(3)请用含a的代数式表示△EFG的面积S,并指出S的最小整数值.

4.(2015年南通 27题 13分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,点P,Q分别在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0＜x＜3).把△PCQ绕点P旋转,得到△PDE,点D落在线段PQ上.

(1)求证PQ//AB:

(2)若点D在∠BAC的平分线上,求CP的长:

(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T,且12≤T≤16,求x的取值范围.

5.(2016年南通27题13分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,CO⊥AB于点O.D是线段OB上一点,DE=2,ED//AC(∠ADE＜90°),连接BE、CD,设BE、CD的中点分别为P、Q.

(1)求AO的长:

(2)求PQ的长:

(3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出|PM-MQ|的值.

纵观2012—2016年的数学“压轴题”带给我们的思考:

一、考题分值:

基本控制在12—13分,多数13分……