一道竞赛题的推广及其引发的解题教学思考

四川师范大学数学与软件科学学院(610068) 刘婷

一道竞赛题的推广及其引发的解题教学思考

四川师范大学数学与软件科学学院(610068) 刘婷

某天有幸读到一篇文章,发现马小为先生和此文作者先后对同一道竞赛填空题进行了研究.马小为先生的解答下称解法1,此文作者在该基础上改进,提出了另一种解法(下称解法2).解法2确实较巧妙、简洁,让人看后很是欣赏.

笔者对此题也较感兴趣,此题的三角形是给定的,又涉及内心,考虑到三角形不仅有锐角、钝角、直角三角形之分,而且除了内心,还有旁心、外心、垂心、重心,便觉得推广的可能性较大,但笔者翻阅过许多文献,并未发现有人对此题做过推广,因此更加好奇,便自己尝试着推广及解答.在解答时,笔者深深体会到了解法1和解法2的利弊,解法2的思路虽巧妙,但不能用于某些推论的解答:而解法1的思路却可以解答所有推论.由此,我对解法1、解法2有了不同的看法,并对解题教学进行了一番思考.

众所周知,数学与解题是紧密相连的.学习数学的主要过程就是解题,学生通过解题可以加强对数学知识、技能的理解与掌握.毫无疑问,解题教学是数学教学的一个重要部分,但现实教学中,许多老师因不注重教学方法而形成题海战术,致使学生身心疲惫,甚至厌恶数学,极不利于学生的长远发展.因此,如何提高解题教学的效率是数学教学中不可避免的问题,是每位数学教师必须思考的问题.

通……