立体几何翻折问题解法思考

夏 莹

(江苏省扬州市新华中学， 225009)



立体几何翻折问题解法思考

夏 莹

(江苏省扬州市新华中学， 225009)

“翻折问题”是指将平面图形按一定的规则翻折成立体图形，再对立体图形的位置、数量关系进行论证和计算的一类重要题型.它在平面图形与立体图形之间搭建了桥梁，给静态的立体几何赋予了活力，加强了对学生空间想象能力的考察. 平面图形经过翻折形成的立体图形更具有想象空间，更有灵活性、变化性.本文从概念，计算，证明三个方面探讨总结翻折问题的解法.

一、翻折中的判断问题

所谓翻折中的判断问题是指借助于平面图形出发翻折，从形成的空间图形考察学生判断一些结论，帮助学生掌握立体几何有关知识的问题.翻折过程中，位于“折痕”同侧的点、线、面间的位置和数量关系不变，而位于“折痕”两侧的点、线、面间的位置关系会发生变化.

例1如图1，边长为2的正方形沿对角线折叠后，使得BD=2,则下列说法中正确的是______.

①∆BCD为等边三角形.

②二面角B-AC-D的大小为90°.

③AB与CD所在直线平行.

分析对于①，翻折前后，有些长度不变，如BC，CD的长度,而有些长度发生了变化,如BD的长度.在∆BCD中,BC=CD=BD=2,所以∆BCD为等边三角形.

对于③，翻折前后直线AB与CD的位置关系发生变化，在平面上AB∥CD，翻折后直线AB与CD异面，可通过反证法来证明.

综上，答案为①②④.

评注本题通过填空题的形式检查学生对立几中二面角所成角的大小、异面直线所成角的大小等概念的理解.按照对于不变的关系应在平面图形中处理……