一道二元函数最值问题的多种解法

丁宇劼

(江苏省南京市金陵中学高三(7)班，210005)



○学生习作○

一道二元函数最值问题的多种解法

丁宇劼

(江苏省南京市金陵中学高三(7)班，210005)

二元函数最值问题是高中数学的一大难点,近年来高考试题中也屡有考查.本文试从不同的角度去思考一道二元函数的最值问题，呈现如下，以期与广大读者交流.

题目已知x,y>0,且x+3y+3xy=8,求x+3y的最小值.

解法1不等式法

由原式，可得

t2+4t-32≥0,

解法2消去法

由条件，得

解法3判别式法

令x+3y=t,则3y=t-x,代入原式，得

x+(t-x)+x(t-x)=8,

即 x2-tx+8-t=0.

因为该方程有解，所以Δ=t2-4(8-t)≥0,得t≥4,或t≤-8(舍去).因此，x+3y的最小值为4.

解法4因式分解法

因此，x+3y的最小值为4.