波形钢腹板箱梁顶板横向温度应力分析

姚晨，刘冠之，张峰

(山东大学岩土与结构工程研究中心，山东济南 250061)

波形钢腹板箱梁顶板横向温度应力分析

姚晨，刘冠之，张峰

(山东大学岩土与结构工程研究中心，山东济南 250061)

为研究温度场作用下波形钢腹板组合桥梁的顶板横向应力，基于波形钢腹板箱梁桥的长期观测温度，建立波形钢腹板组合桥梁的温度梯度计算公式。建立波形钢腹板箱梁桥的空间精细化数值有限元模型，考虑波形钢腹板箱梁宽高比、顶板与腹板的横向抗弯刚度比及温度梯度中的最高温度参数，进行参数分析。研究结果表明：箱梁宽高比和横向抗弯刚度比与顶板横向正应力呈对数关系；温度梯度的最大温度与顶板横向正应力呈线性关系。考虑以上3个参数建立顶板横向正应力计算公式，基于最优化算法对拟合公式的参数标定，提出顶板横向正应力温度计算公式与拟合原始值的相关系数为0.997，该公式可对该类型桥梁的初步设计提供参考。

桥梁工程；波形钢腹板；箱梁；温度；数值模拟；参数分析

波形钢腹板组合桥梁是一种新型的钢-混凝土组合结构，具有经济、易于施工、结构稳定性及强度高、材料使用效率高等优点[1]。目前对波形钢腹板的研究主要集中在以下几个方向：抗弯性能研究[2]、波形钢腹板的数值计算分析[3-4]、动力特性研究[5-6]、体外预应力作用机理研究[7-8]、剪力滞效应研究[9]、活载横向分布效应研究[10]、施工工艺研究[11]和内衬混凝土部位抗剪研究[12]等。

作为暴露在大气中的结构物，桥梁受温度作用影响，在环境影响下，桥面与内部形成的不均匀温度场会导致结构产生较大的温度应力，甚至导致桥梁开裂[12]。目前，国内外学者对混凝土箱梁的温度效应展开广泛研究[13-15]，而波形钢腹板的温度荷载效应对桥梁受力性能的影响依然不明确。近年来，国内已对该类型桥梁的温度效应开展研究[16-22]。文献[20]提出适用于某地区的波形钢腹板组合箱梁桥的温度分布规律，并对温度效应引起的各向应力进行计算，但未提出计算公式。文献[21-22]的观测数据并未基于长期观测，且均未提出计算公式。

波形钢腹板箱梁顶板在运营期受到温度、汽车轮载、横向预应力等荷载效应作用，其受力性能较复杂。为研究温度场作用下波形钢腹板组合桥梁的顶板温度横向应力，对位于宁夏回族自治区的一座波形钢腹板桥进行温度观测，提出温度梯度，并通过建立精细化有限元模型进行参数分析，利用最优化算法标定参数，最终建立波形钢腹板组合箱梁顶板的温度横向正应力计算公式。

1 工程背景

图1 截面尺寸测点布置图

该波形钢腹板桥位于银川市，年平均气温8.5 ℃，最高日平均温度36.9 ℃，最低日平均温度-16.9 ℃。该桥上部结构为波形钢腹板PC组合现浇连续箱梁，跨径布置为(64+5×120+64) m。全宽16.5 m，主梁采用箱型断面，波形钢腹板为斜腹板。箱梁采用纵、横双向预应力体系。在该桥中跨的1/4跨处选取截面作为观测面，截面设置32个测点。桥梁截面尺寸及测点布置如图1所示，图中圆点为传感器，数字为传感器编号。为了保证数据的准确、同一截面的数据同时采集[3]，在该桥选用了无线温度传输系统，每2 h自动采集一次数据。对该桥进行为期1个月(2016-08-28—2016-09-27)的温度数据采集。

2 现场试验与数据

对采集的数据进行统计分析，得到以下规律： 1)不同时刻，顶、底板各测点横向上虽有微小温差，但近似认为混凝土顶、底板横向温度分布均匀一致；2)因底板温度沿厚度方向变化较小，认为混凝土底板部分温度竖向分布均匀一致；3)波形钢腹板因为自身材料原因，导热性能良好，竖向温度相差很小，认为温度分布均匀一致。

图2 最大正温度梯度

对一个月中的所有温度进行统计对比，选取正温度梯度最大的时刻作为最不利温度梯度，其中混凝土顶板温度高于波形钢腹板温度时称为正温度梯度。2016-09-02 T 18:00，顶板外表面温度为29.08 ℃，顶板内表面温度为21.93 ℃，左腹板温度为19.66 ℃，右腹板温度为20.08 ℃，底板温度为21.96 ℃。顶板表面与左腹板温差为9.42 ℃，为最不利正温差，作为最大正温度梯度，如图2所示。图2中以腹板温度作为标准，T1～T3为温差，h为梁高，h1为顶板厚度，h2为底板厚度。

3 数值分析

图3 1/4跨截面尺寸图

本文重点分析波形钢腹板箱梁温度引起的横向应力，暂不考虑温度对纵向应力的影响，故对该桥梁中跨的1/4跨截面进行模型分析，截面尺寸见图3(图中长度单位为cm)。材料参数取值如表1所示。

表1 基本材料参数表

在数值分析中，模型采用ABAQUS温度场分析功能进行波形钢腹板的温度场有限元分析。混凝土顶底板采用实体单元C3D8R，波形钢腹板采用壳单元S4R，采用ABAQUS软件中特有的嵌入功能，精确模拟波形钢腹板与混凝土顶、底板的连接情况。根据框架模型开展相关计算，边界条件设置如图4所示。温度荷载按照图2所示的最大正温度梯度施加，有限元模型如图5所示。

有限元计算混凝土部分的横向应力结果如图6所示(图中应力单位为MPa)。由图6可知，在最大正温度梯度作用下，混凝土横向应力小于设计抗拉应力。顶板下表面中间位置及顶板与腹板交界处产生较大应力，见图中标注区域。由于应力集中,顶板与腹板交界处应力较大。可以看出，顶板上表面为压应力，顶板下表面为拉应力，顶板下表面中心位置横向正应力在0.89 MPa左右。同时考虑到桥面板在进行活载验算时，顶板底面的横向中心位置为重要的验算位置，后续分析中重点关注该点位置的横向正应力。

4 参数分析

影响波形钢腹板箱梁横向温度效应的因素主要有结构尺寸构造、结构材料选择以及温度梯度选择。本文重点选择宽高比、横向刚度比和温度梯度等几个因素进行参数分析。

图4 有限元模型边界条件

a) 横向正应力分布 b)关键点位置图6 横向应力云图

如图6所示，板下表面产生较大拉应力，是引起桥梁开裂的主要因素，因此着重关注这部分应力，选取各模型顶板下表面中心处的横向应力作为控制应力σ。

4.1 宽高比

为探讨宽高比对σ的影响，将宽高比作为控制变量，定义宽高比

x1=l0/h,

(1)

式中：l0为顶板宽;h为梁高。

建立模型A1～A6。模型A1～A6温度荷载按照图3施加，材料参数按照表1设置。宽高比x1与σ的关系见表2，宽高比x1与σ的关系如图7所示。由图7可知，x1与σ呈幂函数关系。

表2 x1与σ的关系

图7 宽高比参数分析

4.2 横向刚度比

定义横向刚度比

x2=E1I1/ (E2I2)，

(2)

式中：E1为混凝土顶板的弹性模量；I1为混凝土顶板的横向惯性矩；E2为波形钢腹板的弹性模量；I2为波形钢腹板的横向惯性矩。

计算得到I1=125.780 6 m4、I2=0.132 2 m4。

为研究x2对σ的影响，将x2作为控制变量，按照A4模型设置宽高比，按照图3施加温度荷载，建立模型B1～B5，参数取值见表3。各模型顶板x2与σ的关系见图8，可以得出横向刚度比x2与σ呈幂函数关系。

表3 x2 与σ关系表

图8 刚度比参数分析

4.3 温度梯度对横向应力的影响

为研究温度梯度对σ的影响，将T1作为参数x3进行分析，根据x3的变化，其余高度方向的温度等比例变化，如图9所示，建立模型C1～C5。按照A4模型设置宽高比及材料参数，仅更改温度梯度。温度梯度x3与σ的关系见表4，可以得出温度梯度x3与σ呈线性关系，考虑到后期因素计算公式拟合的简洁，依然采用幂函数关系表示，如图10所示。

图9 温度参数x3示意图

表4x3与σ关系

模型x3/℃σ/MPaC19．760．697C22．440．193C34．880．361C419．521．368C529．282．004

图10 温度梯度参数分析

4.4 考虑3因素的温度应力公式拟合

基于Levenberg-Marquardt优化算法进行多元统计回归分析。Levenberg-Marquardt算法[23]是使用最广泛的非线性最小二乘算法，是利用梯度求最大(小)值的算法，同时具有梯度法和牛顿法的优点。

根据图7、8、10中各参数与温度应力的关系可以假定以下计算公式：

σ=ax1bx2cx3d，

(3)

式中：a、b、c、d为待定系数。

基于最优化算法回归后得到波形钢腹板顶面最大横向正应力计算表达式为：

σ= 1.72e-3x10.52x20.65x31.03。

(4)

经计算，R2=0.997，拟合精度满足要求。因此，本文提出的波形钢腹板顶板横向温度应力计算公式可对该类型桥梁的初步设计提供参考。

5 结论

1)对波形钢腹板箱梁开展箱梁横截面的温度长期动态观测，对观测数据进行统计分析，总结得到波形钢腹板箱梁的最不利正温度梯度计算公式。

2) 箱梁宽高比、横向抗弯刚度比与顶板横向正应力呈幂函数关系；温度梯度的最大温度与顶板横向正应力呈线性关系。

3)提出顶板下表面控制应力σ的多参数计算公式，R2=0.997，可对该类型桥梁的初步设计提供参考。

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(责任编辑：郎伟锋)

Analysis of Transverse Temperature Stress on Box Girder Roof with Corrugated Steel Webs

YAOChen,LIUGuanzhi,ZHANGFeng

(GeotechnicalandStructuralEngineeringResearchCenter,ShandongUniversity,Jinan250061,China)

To explore the horizontal stress on the roof of the composite bridge with corrugated steel webs under temperature field,the temperature gradient calculation formula of the composite bridge with corrugated steel webs is established based on a long-term observation of the temperature of composite bridge with corrugated steel webs.A space refinement numerical finite element model of the composite bridge with corrugated steel webs is established.The aspect ratio of composite girder bridge with corrugated steel webs,the ratio between the transverse flexural stiffness of the roof and the web and the maximum temperature in the temperature gradient are considered in the parameter analysis.The results show that the aspect ratio of box girder and the ratio of the transverse flexural stiffness present a logarithmic relationship with the transverse normal stress of the roof,and the maximum temperature has a linear relation with the transverse normal stress on the roof.The calculation formula of the transverse normal stress is established considering the above three parameters.The optimization algorithms are used in the parameter calibration of the formula.The correlation coefficient of the transverse normal stress on the roof through calculation formula and the fitting is 0.995.In this paper,the calculation formula can provide reference for the preliminary design of this type bridge.

bridge engineering; corrugated steel web; box girder; temperature; numerical simulation; parameter analysis

2016-09-09

姚晨(1991—)，女，内蒙古乌兰察布人，硕士研究生，主要研究方向为波形钢腹板桥梁，E-mail:1270695133@qq.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2016.04.009

U446.1

A

1672-0032(2016)04-0058-06