等效重力法有妙用求单摆周期显奇能

华峰

大家都知道，在地球重力场中单摆的振动周期公式是T =2π.可是我们遇到的问题常常是求解单摆在不同条件下的周期，要简捷、顺利地求解此类问题，采用类比的方法，利用等效重力求解有奇效.下面举例分析，希望同学们能够从中受到有益的启示.

一、由于重力加速度变化而引起的周期变化

【例1】单摆在半径为R1、质量为m1的地球表面的周期为T1，若通过宇宙飞船带到半径为R2的另一颗星球表面时，其周期为T2，试求两种情况下的周期之比.

解析：根据万有引力定律有= m′g，再根据单摆周期公式T =2π可得，=.

一般来说引起重力加速度变化的原因有：纬度的变化、高度的变化、场环境的变化，为此可将单摆运动知识与万有引力知识、天体运动知识结合起来求解.

二、由于摆球受到浮力而引起的周期变化

【例2】用一根长为l的细线悬挂一个密度为ρ的小球，并将其放在密度为ρ0（ρ0 < ρ）的液体中，不计液体对小球的运动阻力，试求小球在平衡位置附近做小幅振动的周期.

解析：将重力mg = ρgV和浮力F = ρ0gV（V为小球的体积）合成一个等效重力mg′，则有mg′= ρgV- ρ0gV，即g′= （1-）g.

由此可得小球的振动周期为T =2π=2π.

三、由于单摆处于非惯性系中而引起的周期变化

【例3】如图2所示，沿平直轨道以加速度a做匀速直线运动的车厢中，用一根长为l的细线悬挂一质量为m的小球，求小球在平衡位置附近做小幅振动的周期.

解析：小球在相对车厢静止时，根据物体受力平衡得到等效重力mg′为mg′=，即mg′=m，则g′=.

故此可得小球的振动周期为T=2π=2π.

【例4】如图3所……