希尔伯特空间的序列弱完备性

代 兵，艳 艳 ，包玉娥

(内蒙古民族大学 数学学院,内蒙古 通辽 028043)



希尔伯特空间的序列弱完备性

代 兵，艳 艳 ，包玉娥

(内蒙古民族大学 数学学院,内蒙古 通辽 028043)

在内积空间中引进一种弱收敛性概念,并研究希尔伯特(Hilbert)空间的序列弱完备性问题.首先,在内积空间中引进了一种序列的弱收敛性——弱内积收敛性概念,并讨论了弱内积收敛序列的有关性质,证明了序列弱内积收敛点的唯一性、弱内积收敛序列的有界性等;其次,在内积空间中引进了弱基本序列及序列弱完备性的概念,并证明了Hilbert空间是序列弱完备空间.

内积空间；Hilbert空间；弱内积收敛；弱基本序列；序列弱完备性

在线性空间(向量空间)中,为了讨论向量的角度和长度引进了一种结构—内积的概念.具有内积结构的线性空间叫作内积空间,完备的内积空间叫作希尔伯特空间或称Hilbert空间.

Hilbert空间是欧几里得空间的一种自然推广,是泛函分析的重要研究对象. Hilbert空间在分析数学的各个领域中有着深厚的理论基础,也是描述量子物理的基本工具.它已经被广泛地应用于数学和物理的各个分支,如积分方程、微分方程、函数论、调和分析、数学物理以及量子物理学等等.因此,有关Hilbert空间理论的研究不仅有着深刻的理论意义,而且有着广泛的应用价值.

在Hilbert空间的一些理论及应用中,序列的收敛性概念起着非常关键的作用[1-6].本文在内积空间中给出一种弱收敛性—弱内积收敛性概念,并研究Hilbert空间的……