基于变分模态分解和多尺度排列熵的变压器局部放电信号特征提取

张 蒙，朱永利，张 宁，张媛媛

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)

基于变分模态分解和多尺度排列熵的变压器局部放电信号特征提取

张 蒙，朱永利，张 宁，张媛媛

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)

局部放电类型的识别对准确掌握变压器绝缘状态和合理安排检修维护有着重要的指导意义。识别放电类型的关键在于放电特征的提取。针对目前局部放电特征识别稳定性差，识别率低的问题，提出了一种基于变分模态分解(Variational Mode Decomposition, VMD)和多尺度排列熵(Multi-scale permutation entropy, MPE)的特征提取方法,并验证了方法的有效性。利用VMD分解算法对实验室条件下采集的4种局部放电信号进行分解，得到数个包含不同频带信息的有限带宽的固有模态分量(band-limited intrinsic mode functions, BLIMFs)，分别计算相应的多尺度排列熵，并将其组合成原始特征量。在此基础之上，利用最大相关最小冗余准则(max-relevance and min-redundancy criteria, mRMR) 对原始特征量进行优选降维，最后使用支持向量机分类器实现分类。实验结果表明：在染噪情况下，该方法提取的多尺度排列熵仍能准确刻画不同的放电信号时频复杂度的差异，鲁棒性强，识别率高。

变压器；局部放电；特征提取；变分模态分解；多尺度排列熵

0 引 言

变压器在生产、安装以及长期运行过程中会不可避免出现如毛刺、虚焊等绝缘缺陷。这些绝缘缺陷会使变压器的局部电场畸变，从而诱发放电(Partial Discharge，PD)。局部放电的存在又会导致变压器绝缘的进一步劣化甚至失效[1]。通过识别PD的类型，了解设备绝缘状态，有利于制定合理的检修计划，保证电力系统安全运行。放电类型识别的关键之一在于放电特征的提取。目前，常用的局部放电特征有统计特征和波形特征。统计特征是指PD信号的统计分布特征，常用的方法有基于相位分布模式(Phase Resolved Partial Discharge，PRPD)的统计特征提取[2，3]，分形特征提取[4，5]， Weibull分布特征[6]等；波形特征包括时频域特征[7，8]、小波特征[9，10]等。统计特征法，特别是基于PRPD模式的二维、三维统计特征谱图在实际中应用广泛。但是，提取统计特征时间开销大且识别成功率低。波形特征计算速度快，却易受噪声干扰，识别效果不稳定。

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是一种基于局部特征的时频分析法，适合于非线性，非平稳的信号处理问题，已经被应用在局部放电信号去噪和特征提取领域。文献[8]利用EMD把局部放电信号分解成多个固有模态分量，从固有模态分量中提取相应奇异值作为特征量。文献[11]使用能量门限法和敏感固有模态函数选择法对EMD分解的固有模态分量进行筛选，找出相应的分量作为局部放电特征信号的特征量。变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是一种新的非递归的信号分解方法。区别于EMD等分解算法缺乏坚实的数学理论支撑，VMD有着坚实的理论基础。该方法利用交替方向乘子法迭代搜索令每个模态的估计带宽之和最小的变分模型最优解，克服了EMD和LMD等递归分解算法出现的模态混叠和频率效应等缺点；VMD实质上是多个自适应维纳滤波组，具有更好的噪声鲁棒性[12-14]。

排列熵(Permutation Entropy, PE)是由Bandt提出的衡量时间序列不确定度的指标，它具有计算简单、鲁棒性强等优点[15]。多尺度排列熵(Multi-scale Permutation Entropy, MPE)方法是由Aziz等在排列熵基础上提出的一种新兴的非线性方法[16]。与排列熵相比，多尺度排列熵具有更好的抗干扰能力[17]。目前以MPE作为特征量已经广泛应用到机械故障诊断及生理信号识别等领域：文献[18]把MPE引入到滚动轴承故障诊断领域，诊断效果比单一尺度的排列熵要好；文献[19]通过实验验证表明，MPE可以较好的区分三种铣削状态；文献[20]利用MPE成功区分正常脑电信号和癫痫脑电信号。目前，鲜有MPE在变压器局部放电的研究见诸报端。

本文结合VMD和MPE的优点，利用VMD对PD信号进行分解，克服了EMD算法出现的模态混叠和虚假分量。考虑到PD信号在不同尺度下的复杂度存在差异，提取各模态的多尺度排列熵作为特征量。最后采用支持向量机分类器实现模式识别。

1 变分模态分解

VMD分解过程中，主要分为变分约束问题的建立和求解两部分，其中变分约束问题建立的具体过程为

对于每个模态函数uk(t)，进行Hilbert变换得到相应解析信号和单边频谱。

(1)

(1)通过加入指数项e-jωkt调整各自估计的中心频率，把每个模态的频谱变换到相应的基带上。

(2)

(2)计算解调信号梯度二范数，对各模态带宽进行估计。则变分约束问题可构造如下：

(3)

式中：{uk}={u1,…,uk}为分解得到的k个本征函数模态分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}为各模态的中心频率。

变分约束问题的求解就是在变分框架内通过搜索约束变分模型最优解来实现信号的自适应分解。为了求解约束变分问题的最优解，将约束性变分问题变为非约束性变分问题，引入二次惩罚因子α和拉格朗日算子λ(t)，构成扩展的拉格朗日表达式，如式(4):

(4)

式中：α为二次惩罚因子，可以在高斯噪声存在的情况下保证信号的重构精度；λ(t)为拉格朗日算子，用来保持约束条件的严格性。

利用交替方向乘子算法(Alternate Direction Method of Multipliers, ADMM)求取上述扩展的拉格朗日函数的鞍点，即式(1)约束变分模型的最优解，其中解得模态分量uk及中心频率ωk分别为

2 基于VMD-MPE的特征提取

2.1 多尺度排列熵

排列熵是衡量一维时间序列不确定性的方法，其计算速度快、抗干扰效果好，能够描述序列的微小变化。对于长度为N的时间序列{x(t),t=1,2,…,N}，进行相空间重构，得到

(7)

其中，嵌入维数为m，延迟时间为λ。对X(t)中的所有元素按照升序重新排列，即：

x(t+(j1-1)λ)≤x(t+(j2-1)λ)≤…≤x(t+(jm-1)λ)。则对于序列X(t)可以得到符号序列S(g)

(8)

其中，g=1,2,…k,k≤m!。m维相空间映射的不同符号序列S(g)总共有m!种。pi定义为第i种符号序列出现的概率，则该时间序列X(t)的排列熵为

(9)

当pk=1/m!时，Hp取最大值ln(m!)。因此，可以对Hp进行如下归一化：

(10)

显然，0≤Hp≤1。排列熵可以用来度量时间序列的不确定性和复杂性。熵值小，说明该时间序列规律性强。反之，时间序列随机性大。

(11)

其中，尺度因子为τ，序列粗粒化的程度由尺度因子决定。当τ=1时，粗粒化序列退化为原始序列。此时，多尺度排列熵也就退化成序列的排列熵。

2.2 参数的选取及特征提取流程

多尺度排列熵表征信号复杂度能力好坏的关键在于参数延迟时间、嵌入维数和尺度因子的选择。尺度因子过小，多尺度熵就不能在各个尺度上全面反映序列的复杂度信息；尺度因子过大，会增加计算量，造成信息冗余。本文的尺度因子选择为12。文献[21]提出以互信息法和伪近邻法来优化排列熵参数的选取，效果比关联积分法要好。为了避免参数选择的主观性和随机性，本文选择使用互信息法和伪近邻法来选择排列熵的参数，其中判据一阈值设为20，判据二的阈值设为2。

图1 基于VMD的多尺度排列熵特征向量提取流程图Fig.1 Flow chart of VMD-MPE features extraction of partial discharge

基于VMD-MPE的特征提取流程如图1所示。由于本文使用的MPE的尺度因子为12，若是将所有模态的MPE直接组成特征向量，维数将高达60维，会对后续的模式识别造成“维数灾难”。为了减少特征向量中的冗余信息，提高计算效率，本文选择按照最大相关最小冗余准则进行特征优选。从12个尺度因子中挑选相关性最大，冗余度最小的3个尺度组成15维的特征子集。具体算法参见文献[22]。

3 基于VMD-MPE的局部放电模式识别

3.1 实验模型

根据变压器局部放电的形式和特点，在实验室中构造四种放电模型。为使采集的放电信号更有代表性，对每一种类型的放电都设计多种尺寸和参数的放电模型。

(1) 电晕模型。此模型用来模拟变压器在空气中的电晕放电。放电尖端分别采用长度为30 mm，50 mm和70 mm，直径1 mm的铜丝。放电尖端下接直径320 mm的圆形无晕电极。

(2) 沿面模型。此模型用来模拟变压器内部的沿面放电。使用的圆形环氧树脂绝缘板直径分别为30 mm，40 mm和50 mm。

(3) 针板模型。此模型用来模拟变压器内部存在尖锐导体而引起的局部放电。模型分别使用3，4和5根针电极，均由直径3 mm的铝棒制成，端部打磨成30°的锥形。针电极按照环形排列，针电极和板电极之间放置厚度为1 mm的绝缘板。

(4) 悬浮放电。此模型用来模拟变压器内部接触不良或接地不良产生的悬浮放电。绝缘板直径为50 mm，厚度为1 mm。金属垫片厚度为3 mm，直径分别为5 mm和10 mm。

除电晕模型外，其余三种模型都放置在盛满变压器油的容器中。试验标准采用IEC 60270-2000，试验电路为基于脉冲电流法的并联测试电路。使用TWPD-2F局部放电综合分析仪采集放电信号，采集频率为40 MHz，传感器带宽为40～300 kHz。高压试验平台型号为TWI5133-10/100 am。实验条件如表1。每种放电模型在每种试验电压下采集200个实验样本。把一个工频周期的放电信号作为一个样本。每个样本中包含80万个采样点。

表1 放电模型试验条件

3.2 特征提取效果

要对信号进行VMD分解，首先要确定模态数K。模态数太小，分解出的模态不能充分反映原信号的时频信息，VMD分解的目的就没有达到。反之，会出现频率相近的模态，有过分解的可能。为了选择合适的K值，本文采取观察中心频率的方法。对某放电样本进行VMD分解，不同模态数K下的中心频率如表2所示。由表可知，当模态数超过5时，出现了中心频率之差小于1 kHz的模态。所以，分解层数选择为5层。图2为不同放电类型的VMD分解结果。

为了验证VMD-MPE算法的有效性，本文随机抽取400个放电样本(每种类型100个)，分别进行VMD-MPE和EMD-MPE特征提取，并比较二者的提取效果。为了增加对比的可信度，本文使用相关系数法剔除EMD算法当中出现的虚假分量。经多次实验，选取EMD分解模态中与原信号相关系数最大的前5个作为有效分量。

表2 不同K值下对应的中心频率

图2 四种局部放电实验室模型Fig.2 Four types of partial discharge model

图4和图5分别是基于VMD-MPE和EMD-MPE特征提取结果。为了方便看出不同放电类型的多尺度排列熵在不同模态和尺度因子下的变化情况，对三维图4和5的视角做了少许调整。从图4和图5可以看出，各个放电类型的VMD-MPE特征差异性明显，辨识度高；而除电晕放电外，其他三种放电的EMD-MPE特征，走势、陡度都十分相似，数值区间上也互有重叠，不容易区分。

图3 VMD分解结果Fig.3 The results of VMD

Tab.3 The correlation coefficient between effective modes and original signal

放电类型算法模态一模态二模态三模态四模态五电晕EMD0 48270 45270 26730 18120 1326VMD0 45090 46530 49510 52060 4826沿面EMD0 42720 33830 28640 17680 0980VMD0 41760 44400 45420 47160 4489针板EMD0 39400 33210 18670 12760 0221VMD0 42070 50750 53200 50370 4645悬浮EMD0 32520 14730 15180 12480 0485VMD0 46740 48520 51530 51940 4937

从图5可以看到，当尺度因子小于3时，随着模态数的增加，EMD有效模态的MPE值逐渐减小；当尺度因子大于3时，各EMD模态的MPE值随着尺度因子的增加逐渐减小。这表明EMD算法分解出的模态结构简单，只在部分模态的较小的尺度上包含放电信息[18]。这一点也能从表4中得到佐证：大部分EMD分解模态与原信号的相关系数要远小于VMD分解模态。所以，对比图4 和图5可以看出，采用了非递归分解模式的VMD算法克服了EMD算法易出现模态混叠的缺点，分解出的模态在各个尺度都包含更多细节更丰富的放电信息。

图4 基于VMD-MPE的特征提取结果Fig.4 The feature extraction results based on VMD-MPE

图5 基于EMD-MPE的特征提取结果Fig.5 The feature extraction results based on EMD-MPE

多尺度排列熵是从信号的不确定性和复杂度上去反映信号的本质特征。观察不同放电类型的多尺度排列熵值的大小可以看到，不论是VMD分解还是EMD分解，在大部分尺度上，电晕放电熵值最小，悬浮放电最大。从不同放电类型的放电过程来看，在悬浮放电过程中，悬浮微粒存在静止，移动等多种状态，放电过程随机性大；在沿面放电和针板放电中，最初放电通道的位置并不固定，在经过多次放电后，放电位置多出现在绝缘纸板出现碳化的地方；相较于其他三种放电类型，电晕放电脉冲多出现在工频周期的270°附近且具有明显的极性效应，规律性强。

3.3 不同放电类型的模式识别

为了验证噪声对本方法的影响，对采集的局部放电信号分别添加5 dB和10 dB的高斯白噪声。实验选取400个样本(每种放电类型随机抽取100个)，分别把VMD-MPE、EMD-MPE和30维统计特征作为特征向量。提取的统计特征如表4所示。

表4 PD信号的统计特征

输入到支持向量机(SVM)分类器中实现局部放电信号的识别。支持向量机作为一种有着完备的统计学基础的机器学习方法，避免了人工神经网络的网络结构选择，容易出现欠学习和过学习等缺陷，特别适用于小样本、高维数的模式识别和回归分析问题的求解[23]。本文使用支持向量机作为识别分类器。支持向量机的核函数使用高斯径向核函数。核函数高度和宽度参数σ=3，惩罚因子C=20。实验采取四折交叉验证。

由表5可知，不论信号是否染噪，VMD-MPE作为特征向量的正确识别率都要高于以EMD-MPE和统计特征的正确识别率。EMD分解的二进滤波器组特性，VMD的本质是维纳滤波，对信号本身混杂的噪声具有更好的鲁棒性。随着噪声水平的增大，EMD-MPE的识别正确率出现了明显的下降。而VMD-MPE特征在信号混入噪声前后都表现出良好的稳定性和更高的识别率。与应用广泛的统计特征相比，VMD-MPE特征可以精确地刻画出放电信号的复杂度信息，同时具有更好的噪声鲁棒性。

表5 PD信号识别的准确率

注：加噪信号1由原始放电信号添加5 dB高斯白噪声合成，加噪信号2由原始信号添加10 dB高斯白噪声合成。

4 结 论

(1) 本文首次提出一种基于VMD和MPE变压器局部放电特征提取方法。该方法提取的特征能够有效表征PD信号在不同频带下的不确定性和复杂性，且抗噪能力强。

(2) 实验结果表明：当有噪声存在时，VMD-MPE特征依然能够有效识别4种放电类型，平均正确率超过95%，效果要优于EMD-MPE和统计特征方法。

(3) VMD-MPE放电特征提取方法目前还存在如参数选择依靠先验知识，计算速度慢等缺陷，需要进一步完善。

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Feature Extraction of Transformer Partial Discharge Signals Based on Varitional Mode Decomposition and Multi-scale Permutation Entropy

ZHANG Meng, ZHU Yongli, ZHANG Ning, ZHANG Yuanyuan
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Pattern recognition of partial discharge signals in transformer is significantly important to accurately identify transformer insulation conditions and guide the maintenance plan. Discharge feature extraction is one of the key steps in the recognition of discharge pattern. In this paper, a new method for partial discharge feature extraction based on Variational mode decomposition (VMD) and multi-scale permutation entropy (MPE) was proposed to solve the problems including poor stability and low recognition rate. Efficiency of this new method has been verified. PD signal produced by the four typical discharge models in the laboratory were firstly decomposed by VMD and several band-limited intrinsic mode functions (BLIMFs) with information of different frequency-bands were extracted. Original characteristic quantities are produced by MPE of intrinsic mode functions. Based on this, dimension reduction of feature vectors was carried out by max-relevance and min-redundancy criteria (mRMR). Support vector machine (SVM) classifiers are then utilized for pattern recognition. The difference of complexity of noisy PD signal could be described more accurately by MPE feature with strong robustness high recognition rate.

transformer；partial discharge；feature extraction；variational mode decomposition；multi-scale permutation entropy

2016-01-28.

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.06.06

TM85

A

1007-2691(2016)06-0031-07

张蒙(1990-)，男，硕士研究生，主要研究方向为电力设备在线监测与故障诊断；朱永利(1963-)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为输变电设备在线监测、智能分析与智能电网。