例谈运用画图解决数学问题的几种方法

边素花

（河北省河间市榆林庄小学 河北 河间 062450）

例谈运用画图解决数学问题的几种方法

边素花

（河北省河间市榆林庄小学 河北 河间 062450）

数学是一门逻辑性很强的学科，同时又是较抽象的学科，但是小学生一般是以形象思维为主，只对自己感兴趣的事物较容易集中注意力，且注意力的时间很短，也很不稳定。因此，在数学教学中要引导学生用不同形式的图解决不同的数学问题。对数学解题中常见的画图要指导学生根据不同的试题内容选择合适的图形来辅助解题。数学解题中常见的画图有以下几种，现举例说明。

1 符号图

符号图一般就是用“○”和“△”等图形符号来表示试题中的对象，用来学生辅助理解题意，理清数量关系。一般在小学低年级常用，其特点是画图简单、方便、直观。解题时借助简单、直观的图形符号使一些抽象的数学条件变得直观，有助于学生理解题意，梳理问题中的对象和数量关系，避免见多就加，见少就减的定势思维错误，大大提高了学习效果。例如：小朋友站成一队，从前面数小明排到第7，从后面数小明排到第8，那么这一队学生一共有多少名？学生看完题目往往轻易的说出答案7＋8=15(人)，出现错误的原因是把小明算了2次，如果我们及时引导学生根据题意画出这个图“○○○○○○△○○○○○○○”(其中△代表小明，○代表其他同学)，这样就一目了然，学生很快数出这一队一共有14人，同时轻松的列出正确的算式：7+8-1=14(人)。

2 平面图

有的试题中给出的条件很抽象，或很隐蔽，不利于学生直观的理解，对这类试题可以借助画平面图的方法找到解题的关键。例如，一个面积60平方厘米的平行四边形，其中一个平行边缩短4厘米后，这个平行四边形就变成一个梯形，梯形下底的长是上底长的1.5倍，求变化后梯形的面积是多少平方厘米？此时可根据题意引导学生画图解题：从所画的图中可以明显看出，原平行四边形上底缩短4厘米后导致下底的长是上底长的1.5倍，其中0.5倍与上下底相差的4厘米对应，所以，上底=4□0.5=8(厘米)，下底=8 ×1.5=12(厘米)，高是60□12=5(厘米)，则变化后梯形的面积是(8＋12)×5□2=50(平方厘米)。

3 立体图

数学题中常见一些求体积的试题，针对小学生的空间想象能力不是很强的现状，教师要及时引导学生根据试题内容勾画出相对应的立体图，使试题内容直观、形象的展示出来，有助于提高学生的空间想象力。

例如，把3块同样大小的长方体(长、宽、高分别是3 cm、2 cm、1 cm)拼成一个大的长方体，求拼成后长方体的表面积是多少？根据题意引导学生画出三种情况的拼图，学生根据所画的图形计算出其表面积。

4 线段图

有些数学试题中的对象数量较多，不可能用符号一一表示出来；也有的试题中的条件与题意内容都很抽象，这时，我们可以引导学生用线段来把抽象的问题半抽象半具体的表示出来，利于解题思路的形成。例如：甲车和乙车同时从A地出发开往B地，甲车比乙车每小时多跑20公里。甲车3小时后到达B地，然后马上又按原路返回，在离B地35公里处与乙车相遇。问：乙车的速度每小时多少公里？大多数小学生看到这道题后都感觉很棘手，虽然只涉及到甲乙两辆车、A B两地，但是数量关系不容易梳理清晰，此时，教师引导学生根据题意画出线段图，然后再引导学生学生分析其中的数量关系就比较清晰了。

5 集合图

例如，某班共有28人参加了学校的兴趣特长班，其中有15人参加了舞蹈班，有19人参加了书法班，算一算有几人同时参加了两个兴趣班？引导学生用画集合图的方法，可以使问题非常清楚明了。

6 示意图

例如，兔子和鸡住在同一个笼子里面，共有8个头，22条腿，求鸡和兔子各几只？面对有两个未知数的试题，对于没有学过方程的低年级小朋友来说，确实有一定的难度，如果用假设的方法，小朋友在理解上也有困难，这时老师引导学生这样画图：第一步先画8个头，然后给每个头安上2条腿，这时剩下6条腿。第二步把剩下的6条腿给其中的3个头分别再安上2条腿。一目了然得出答案：4条腿的兔子3只，2条腿鸡5只。

此外，还有树形分析图、比较图、表格图、规律图等等。总之，画图的形式不拘一格，教师要鼓励学生善于想象和创新，运用自己认为最能帮助自己分析和解决问题的图来帮助学生弄清题意、理清数量关系，解决实际问题。