利用“间接感受”理解数学概念
——人教版小学数学三年级上册《吨的认识》一课例谈

■武汉市黄陂区前川街第一小学 易小华

利用“间接感受”理解数学概念
——人教版小学数学三年级上册《吨的认识》一课例谈

■武汉市黄陂区前川街第一小学 易小华

《吨的认识》一课是人教版小学数学三年级上册第三单元《测量》第三小节的教学内容，属于“数与代数”领域中常见的量。

测量产生于人们在生产和生活中的实际需求，它是人们认识客观事物进行量化把握的重要手段和方法。本套人教版教材按照逐步递进、螺旋上升的编排原则将小学的测量教学分为4个阶段。第一阶段，二（上）：认识长度单位米和厘米，二（下）：认识质量单位克与千克；第二阶段，三（上）：学习长度单位分米、毫米和千米，质量单位吨。第三阶段，三（下）：学习面积单位平方米、平方分米、平方厘米，四（上）：认识面积单位公顷和平方千米。第四阶段，五（下）：学习体积单位和容积单位。本单元的内容处于测量教学的第二阶段。通过这一阶段的学习，学生对于常用的长度单位和质量单位会有一个比较系统、完整的认知。

本课的重点与关键是让学生建立1吨的质量观念。认识米、分米、厘米和毫米都可以让学生用手势去比划；认识千米可以到操场跑几圈去感受；认识克与千克可以掂一掂硬币或食用盐，用这些方式都能让学生获得直观的感受，从而顺利地建立相关的长度观念和质量观念。1吨到底有多重？吨不像长度单位那样直观具体，也不可能像认识克与千克那样进行直接体验，无法“直接感受”，所以本节课我在“间接感受”上做文章，采用“体验——推理——想象”三步曲，组织学生开展抱一抱、拎一拎等活动，丰富学生的直接体验和感受；通过开展算一算、估一估、想一想、说一说等活动，借助推理和想象，让学生间接感受1吨到底有多重，从而建立1吨的质量观念。

一、充实体验是学生间接感受“吨”的基础

2011版《小学数学课程标准》指出：“课程内容的组织要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”吨是较大的质量单位，学生不容易直接感知，所以，本节课我运用丰富多彩的学习素材让学生获得多样的直接体验来间接感受“吨”的份量。

1.活用素材充实体验

教材安排的是每袋100千克的大米，来认知10袋大米是1000千克，也就是1吨，从而揭示1吨=1000千克。但这袋100千克的大米有多重呢？学生无法感知，如果真的找来一袋这样的大米让学生体验，也不太实际。因此，我想到了利用学生的体重来间接感受。我让学生在课前称出自己的体重，上课时则特意找了体重最接近25千克、50千克的两名学生走上讲台。先请一位力气较小的学生来抱抱他俩，又请一位“大力士”来抱抱，请他俩说说抱后的感受，进而想象：“如果请你抱抱这一袋100千克的大米会怎样呢？”结果那位力气小的学生只能抱起25千克的学生，无法抱起50千克的学生，让他想象抱100千克的大米时，他说：“那不得把我压死才怪！”孩子的话虽然夸张可笑，但他已经感受到了这袋100千克大米很重。这时我趁机说道：“同学们，这袋100千克的大米，别说你们小孩子了，就是易老师这样的成年人也抱不动，可见100千克就已经很重了，但它离1吨还差得远呢！”就这样借助学生体重这一身边的素材让课本上静止的大米图片“活”了起来，非常形象地充实了学生的体验。学生有了这样的一种经验，再来感受10袋大米也就是1吨有多重，效果就不言而喻了。

2.巧用素材充实体验

学生的体重是本节课使用最多的素材，除了借用体重25千克和50千克的两名学生间接体验100千克的大米外，我还运用各种不同的组合和方式让学生进行了充分体验，如请体重20千克、30千克、40千克、50千克的学生上台站一排，大家来抱抱他们，并说说感受；请同桌二人互相抱抱，说说感受；用生活中的素材2千克一个的柚子、5千克一桶的水，请学生拎一拎、提一提；找来了汉语中表示很重的词语：恩重如山、重于泰山……请学生读一读、说一说。通过提供丰富的学习素材，为学生创造多次体验的机会，为学生间接感受“吨”的质量打下了坚实的基础。

二、有序推理是学生间接感受“吨”的关键

《小学数学课程标准》提出十大核心素养：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”本节课主要培养的是学生的推理能力。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。因此教师在教学过程中，应当设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。

1.图文结合有序推理

为了让学生对1吨有更深刻的认识，教材在揭示了吨与千克的关系以后，安排了一个推理活动：（）个25千克的学生约重1吨。解决这个问题需要学生计算25×（）=1000或1000÷ 25=（）。此时学生只具备表内乘除法计算的能力，对学生来说这是一个难点。为了有效突破难点，我组织了一次小组学习。我提供了4种学习材料：2千克的柚子、5千克的水、25千克的学生、50千克的学生，提出明确的学习要求：抱一抱、说一说、算一算，由小组代表填好报告单后走上讲台汇报交流，要求重点推理：（）个5千克是1吨。

这种图文结合的推理形式更适合逻辑思维能力较弱的三年级学生。在这样有步骤、有条理的推理过程中，学生不仅知道了答案，更是学会了有序推理的方法。之后我拓展了1吨水有多少？1吨水能干什么？这样，就能在数学学习的过程中对学生进行生活常识和环保教育的有机渗透。

2.手脑并用有序推理

在小组合作学习之后，我又组织学生开展了同桌二人的实践推理活动：同桌二人互相抱一抱，说说感受，并估计大约多少个同桌就是1吨。孩子们兴高采烈地互抱之后开始了有序的推理：我的同桌体重26千克，大约4个他就是100千克，10个100千克是1吨，所以40个他大约重1吨；我的同桌体重32千克，10个他重320千克，大约30个他重1吨……这样有序的推理还在继续：国宝大熊猫刚出生时仅有100克左右，一个月后可长到1千克左右，成年的大熊猫体重可达100千克左右。由此可推理出：（）只刚出生的大熊猫、（）只一个月的大熊猫、（）只成年的大熊猫约重1吨。

本节课的有序推理极大地发展了学生思维的条理性、逻辑性，促进了学生思维能力的发展。当然，推理能力的形成和提高是一个长期的、循序渐进的过程，需我们持之以恒加以培训。

三、展开想象是学生间接感受“吨”的深化

笛卡尔曾说过：意志、悟性、想象力以及感觉上的一切作用全由思维而来。爱因斯坦也曾说：想象力比知识更重要。因此要想让学生间接感受“吨“的质量，还要插上想象的翅膀，在学生的头脑中形成画面的再现，以深化学生的间接感觉。

1.穿插故事展开想象

教材通过一些现实的场景，如码头的货物，铁路运输线上的火车车厢等，将这些场景引入新课，让学生感知计量较重的或大宗物品的质量通常用吨作单位。然而这些场景离学生的生活比较遥远，同时学生已经认识了克与千克，能否基于这样的基础来认识吨呢？开课时，我以“曹冲称象”的故事情境引入，立刻吸引了学生的注意力，很容易就引导学生去想象：如果用这条船称苹果、山羊、大象，船会怎样呢？为什么？“一动也不动”“晃一晃”“明显下沉”，这些词语的表达说明学生对这些常见事物的质量是有一定感受的。当出示“一只大象约重3（）”这一问题时，学生通过比较感觉克与千克都不合适，在此认知冲突中自然产生了需要更大的质量单位的需求，于是，“吨”的出现就水到渠成了。

2.结合时事展开想象

我上这节课是2016年10月17日，正是“神舟十一号”发射成功的那一天。于是在课堂上我以“神十一”的口吻写了一篇小小的自我介绍，学生读来十分有趣：

我是中国神舟系列飞船的第11个，你可以喊我的小名“神十一”。我身高9米，相当于3层楼那么高；起飞质量8吨，相当于5辆小汽车的质量。等我发射成功升空后，就与等待已久的天宫二号实验站对接，成为一座小型空间站。在接下来的一个月了，当你仰望星空时，滑过天空的星星里面没准就有我呢。

结合文中的“我身高是9米，相当于3层楼那么高；起飞质量8吨，相当于5辆小汽车的质量”，我让学生想象“神十一”有多大、有多重，并相机揭示：“同学们，这么大、这么重的‘神十一’也能被我们送入太空，你想说点什么？”“我们中国的科学家太了不起了！”“我们中国的科技太发达了！”在学生争先恐后的发言中，一种民族自豪感油然而生。

当然本节课的想象并未止于此，一个柚子约重2千克，想象500个柚子有多少？有多重？想象1吨铁有多大一堆？想象1吨棉花有多大一堆？……一次次的想象让学生对1吨的感受逐步明晰。

本节课的教学我就是引导学生在“体验、推理、想象”三步曲的活动中，间接感受到1吨很重很重，切切实实地感受到吨的份量。在引导学生亲历知识形成过程中，学生的数感、运算能力、推理能力等数学素养也都得到了一定的提高。

责任编辑 廖林