初中数学规律问题研究的现状及对策

李爱民

【摘 要】规律题一直是中考题的宠儿，因为它没有固定的形式，需要通过观察、分析、归纳、概括、推理、判断等一系列探究活动逐步确定需求的结论。解答这类问题需要全面掌握基础知识，再认真审题，掌握规律，合理推测，认真验证，从而得出问题的正确结论。虽然规律题很有研究的价值，但它不是固定的知识点，形式多样，比较复杂，教师往往重视不够。

【关键词】规律；现状；优势；不足；对策

规律题没有固定的形式，但往往内涵丰富，既考察学生的知识点掌握的情况，又考察学生多重能力，更是中考题中必考的题型。

一、初中数学规律问题研究的现状

（一）优势

在解决规律题时，教师能引导学生观察、分析其中包含的知识点，并能将多个知识点进行联系，找到其中的规律，再作适当的总结归纳。教学中能注重方法的指导，关注学生数学思维的形成。部分教师能对规律题的类型进行了分类，通常把规律题分为数式类和图形类，并能总结解题的方法和策略，培养学生化归的思想。

（二）不足

1.规律的来源认识不够

教师往往只知道规律题是初中各类考试中必考的知识点，不知道出于何处。我认为规律题来源于教材。苏科版七年级第一章的第二小节活动思考，当中就出现规律探究，它主要让学生了解初中与小学数学学习的方式的区别，初中的知识需要学生运用操作、实验、观察、调查等手段来自主探索。通过以上的方式就是为了发现数学的规律，再归纳总结得到新的知识点，最后内化为自身的能力。教材的设计也是遵循这样的方式，在旧知识的基础上作进一步的探寻，寻找新的规律。如根据不同的有理数分类相加，发现其中的规律，总结出有理数的加法法则；根据k值的变化，发现正比例函数图像的特征，总结出图像的性质；根据反比例函数图像上的点到坐标轴的垂线段与坐标轴围成的矩形面积的特点，总结出反比例函数几何意义，还衍生出很多题型。规律题貌似在课本中鲜有踪迹，实际每个结论都是探索规律的体现。

2.规律的研究深度不够

部分教师对规律题的研究不够，往往只停留在表面，就题论题。没有对规律题作一个系统的研究，没有总结出相应的方法和解题技巧，知识点比较单一，不成系统。比如数字规律题形式比较多，但往往有这样几种情况，几个一组循环出现，如1、2、3、1、2、3…；等差出现，如1、3、5、7、9…；等比出现，如1、2、4、8、16…；差值等差，如1、3、6、10、15…；差值等比，如1、3、7、15、31…；连续整数的平方，如1、4、9、16、25…；连续整数平方少1；连续整数的乘积等等。形式虽然比较多，教师要找到其中的联系，常用的思路，培养学生的数感。

3.忽略数字题和图形题之间的联系

数字类型的规律题有时可转化为图形题来解决，例如求1+2+3+4+5…+n，可画点构造出两个颠倒的三角形，拼成一个平行四边形，求出答案；再如利用分割正方形，计算■+■+■+…+■。图形题实际有时也可以用数式来表现其规律，例如用火柴棒搭三角形，实际就是得到一列数3、5、7…数字和图形规律题表面形式不一样，但实质往往是统一的，只有理解其中的联系，才能将规律题研究透彻。

二、初中数学规律问题研究的对策

（一）立足教材，渗透于平时

规律题在中考题中经常出现，而且经常是中上等难度的题型。学生必须从题目中提取出相关信息，挖掘其中的规律，解决问题。规律实际是源于教材，也是为以后的学习生活服务。例如在学习整式乘法时，因为发现（a+b）·（a-b）结果的特殊规律，才得到平方差公式；根据水位升降和时间变化的关系，得到有理数乘法法则等等，这些结论的获得实际是运用了由特殊到一般的方法，我们在探索规律的时候常常采用的就是这样的方法。教师要好好利用教材，把每个结论由来的过程清晰的展现给学生，引导学生主动探索，不能将结论直接告诉学生。学生从平时的探索活动中，不断获得活动经验，长此以往，自然能提升解决规律问题的能力。

（二）激发兴趣，探索源主动

在教学过程中，教师要激发学生主动探索问题的欲望，提高学习数学的兴趣。孔子曰：“知之者，不如好之者，好之者，不如乐之者。”在数学教学中，学生对数学有了兴趣，学生就会主动参与学习，不怕困难，勇于探索，学习数学就会变成学生的乐趣，学生从中还能不断获得成功的体验，数学课堂教学效率自然就会提高。

（三）培养阅读，能力得提升

图形规律题中的图形经常让人眼花缭乱， 无心读下去。这类题型一般不是难的问题，困难的是你要强迫自己一字一句把题读下去，破解几何图形中的关系。故培养学生的阅读能力就显得尤为重要。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学就是数学语言的教学，可见数学也是一门语言。”数学语言具有较强的抽象性和严密性。

数学教师本身应掌握一定的数学阅读策略，平时在审题的过程中，要引导学生认读感知阅读材料中有关的数学符号、重点语句、关键词等。教师还要培养学生综合运用条件的能力，能数形结合，类比转化。

（四）归纳总结，数感自生成

数学规律问题有很多呈现形式，命题形式上也丰富多彩，要想解决此类问题还要对数字有一定的敏感度，即要求我们要有比较强的“数感”。所谓“数感”就是见到识多，看到就能感受到，故归纳总结是少不了的。规律题中一般分为数字规律和图形规律，这是根据形式划分的，但两者又有联系，可互相转化。数字规律有时可借助图形来解决，图形规律本质用数字来表现。学生要了解二者的联系和区别，适当归纳解决问题。

规律含有很多形式，有类似数论的基础部分的问题、符合特定代数式的问题、同一数量关系不同表示问题、数的集中与变化趋势，数对的规律，图形中的数值规律、函数图形与数值的关系、法则公式定理、数学模型等等。教者要引导学生自主归纳总结，从中获取探究的方法，内化为能力，提高解决规律问题的水平。

【参考文献】

[1]朱斌.一条线串联知识 多视角省察数学规律[J].数学学习与研究，2016年13期

[2]陈鹏图.尊重认知规律 回归整合达成[J].数学学习与研究，2016年04期