爱因斯坦高速运动列车观察景象的讨论

乐永菁

【摘 要】本文拓展了爱因斯坦高速列车的思想实验，讨论了对高速运动景象的照相记录，由洛伦兹变换计算得出高速运动的二个相对运动系统的尺度比，得出与相对论相吻合的照相景象，指出了《物理世界奇遇记》描述看到的相对论景象的错误。并与伽利略变换结果进行比较，展现了狭义相对论的完美对称，文章还进一步讨论了高速运动物体的形变景象。

【关键词】洛伦兹变换 观察 观测 照相记录

【Abstract】This paper extends the Einstein high-speed train thought experiment， and the photographic record of the scene of high speed motion is discussed， Using Lorentz transformation calculated two system scale ratio of two relative high motion system， that is consistent with the results of relativity. A picture of a scene with special relativity and Galileo transformation results are compared. The conclusion shows special relativistic perfect symmetry. Pointed out the 《The New World of Mr Tompkings》 relativistic view is wrong. The article also further discusses the views of objects moving at a high speed.

【Keywords】Lorentz transformation； observe； survey； Photographic record

1 引言

在爱因斯坦高速列车上向外望去，会看到什么样的景象呢？伽莫夫和斯坦纳德在《物理世界奇遇记》向我们描述了在速度的极限为每小时20公里的城市里骑在自行车上看到的景象：他周围的景象完全改变了：街道缩短了，商店的橱窗变得像一条条狭缝，而在人行道上步行的人则变成他有生以来第一次见到的细高条. 这个景象是由狭义相对论的洛伦兹变换所导出的运动的尺缩短的结论得到的，但注意相对论所导出的运动的尺缩短是基于测量意义上的，例如长度测量是在一个系统中同时测定两个端点的坐标值的差或者是两个端点经过同一点的时间差乘以速度得到，这是观测，但观看到的景象应该是同时到达眼球视网膜的光学图像，也可以认为是同时到达眼球光学中心的光线对应的图象，称为观察，观看到的景象当然也可用照相方法进行记录，那么在照相记录中我们会看到伽莫夫描述的景象吗？

2 用洛伦兹变换进行计算

我们来拓展爱因斯坦高速列车的思想实验：将超长列车改为超长平板车，并且车面与月台齐平，在月台与车面相邻的两边上刻上尺度刻线，并放上已在各自系统中对准的时钟，以相邻的边为X轴和Xp轴，向上为Y和Yp轴，（后接p为动坐标系的量）在各自的坐标原点上高度为a处安置照相机，镜头向下对准各自坐标原点.实验是用照片进行客观记录，当此二个照相机相遇时按下快门，也即照相事件发生在x=xp=0，y=yp=a，t=tp=0，现在来看二张照片是如何反映相对论效应的景象.按《物理世界奇遇记》里情况，会认为S系拍的显示Sp系的尺缩短，Sp系拍的显示S系的尺缩短.这是观测的情况，但这里用照相机观看！是在二相机相遇时按下快门，即此二张照片是在同一点，同时拍下的.同一点的同时性是绝对的.因此S系和Sp系拍到的照片的景象是完全相同的，S系照片上x1对齐xp1，x2对齐xp2，那么Sp系的照片上同样是xp1对齐x1，xp2对齐x2，如x2、x1刻度差为1，而xp2、xp1刻度差为2，则S系认为运动的Sp系尺缩短，那么在Sp系要认为运动的S系尺变长，这和相对论运动尺缩短相矛盾.下面用洛伦兹变换来计算讨论照片的情况，运动是相对的，因此照片反映二个坐标系的情况应是对称的、对等的，但显然不会是二个刻线一比一的对称，否则与相对论的运动尺缩短不符.因此照片景象必定满足以下三个条件：

（1）二张照片记录的景象是完全相同的；

（2）照片应能反映相对论运动的尺缩短效应；

（3）由运动的相对性，二张照片对二个系统的反映应是对称的、对等的。

（由于而后要进行计算机核算，这里为方便，计算式都采用计算机程序书写方式，这样可更严谨些，并且为纯文本方式了，也可使包含分子分母或根号的计算式都写在一行上.用计算机的标识符表示一个量，后跟小写p表示动系坐标，表达式仅用小括号，可多重括号，*表示乘，/表示除，sqrt（）表示开根号）。

V为x正方向，向正方向看，Sp系统是收缩的，而向x反方向看Sp系统是扩展的，也即物体迎面而来（相当于和V反向），看到的是扩展的、延伸的，而物体离去（相当于V为正方向）看到的是收缩的。这与伽莫夫和斯坦纳德在《物理世界奇遇记》描述的情景不同，应该看到的是 前面来的自行车和车上的年轻人在运动方向上都是要扩展的！迎面来的人都会变成大胖子！当他向后望去才会看到人成为细高条。

图1是S系拍到的照片图（当然是思想实验，是由计算得到的）：

图1的说明：相当于在列车上面俯看，图的上半部分为静止的S系即站台，刻线是均匀的，长刻线的是上面讨论的几个特别点。下半部为动系Sp系即平板车.其刻线左边是扩展的，右边是收缩的，即迎面来的扩展，而离去的收缩。图中标出的数据：第1行为线段比dxp/dx，第2行为拍到的对应点时间ts，第3行为坐标值。第4行为Sp系坐标值，第5行为拍到的Sp系对应点时间tps。

照片中心本应为S坐标系的0处，为展示更多内容，将图右移了1/4。

为使时间达秒数量级，相机高度a为30万公里，坐标值单位为1000公里，V=0.6C。

至于运动的Sp系拍的照片，内容与其相同，将上下坐标刻线对换即可！即下半部分Sp系的坐标刻线是均匀的，而S系是不均匀的，照片中心点在xp=0点处.因此这里省去了。

3 结语

狭义相对论的结论：运动的尺缩短，但此是为从观测意义上说的，运动的物体在速度方向上都收缩为静止时的1/r， 而观察是同时到达眼睛光学点的图象，显然《物理世界奇遇记》是讨论观察，从上面用计算的拍照方式记录结果看或者比较上述计算的例二和例三结果，都表明观察高速运动物体在迎面方向来的是扩长，而离去的是缩短。《物理世界奇遇记》对狭义相对论景象描述有误！

参考文献：

[1][美]A·Einstein.李灏译.相对论的意义，北京：科学出版社，1961：22.

[2][德]P·G·Bergmann.周奇，郝苹译.相对论引论.北京：人民教育出版社，1961：37—38.

[3][美]G·Gamow，[英]R·Stannard.吴伯泽译.物理世界奇遇记，北京：科学出版社，2008（1）：1：城市速度极限.