方程思想在高中几何教学中的应用分析

骆中南

摘 要：高中几何教学对于学生的数学素质而言是至关重要的环节，教师在教学过程中，必须要重视学生的理解能力，并利用方程思想培养学生解决问题的能力，进而提高学生的学习效率，增强学生的学习力度，使其更好的学习高中几何数学知识，为其后续的发展奠定良好基础。

关键词：方程思想 高中几何 教学策略

目前，在高中几何教学过程中，还存在较多不足之处，需要教师能够利用方程思想制定教学方案，引导学生正确解决几何问题，确保学生能够利用方程思想理解高中几何知识，促进学生学习体系的完善。

一、方程思想概述

在高中几何教学过程中，方程思想是较为重要的，教师要想更好的应用方程思想，就要全面分析方程思想特点，优化方程思想体系。具体表现为以下几点

首先，方程思想界定。任何思想的产生与发展都有一些发展历史，方程思想也不例外，其是在应用方程的过程中形成的数学思想，在一定程度上，能够有效解决数学问题，进而提高学生的解题效率[1]。

其次，方程思想在解决高中数学题过程中具有重要意义。方程思想贯穿于数学问题的主轴，涉及到平面几何、立体几何等学科领域，可以有效解决几何等量复杂问题，及时把握几何等量关系，并列出相适应的数学方程，使得学生在教师的引导下，利用方程了解几何未知量，进而形成良好的解题思路，培养学生的解题能力。另外，对于一些几何、三角形等问题，学生利用方程思想都可以简单的解答，使得几何问题由疑难转化为简易[2]。

最后，方程思想的教育价值。在高中几何教学过程中，方程思想对于学生有着积极的引导作用，具有一定的教学价值，在一定程度上，能够提高学生的解题质量。能够体现出方程思想教育价值的包括以下两个方面，一方面，学生可以通过方程思想针对几何问题建立数学模型，在抽象过程中，简化一些几何疑难问题，进而营造良好的问题解答环境。另一方面，教师可以引导学生将多元方程规划为二次方程，最后转化为一元方程，进而构架出数学问题解决框架。由此可见，高中学生应用方程思想解决数学问题，可以有效对知识点进行概括，确保能够简化抽象问题，形成良好的方程逻辑，使得学生确定解题思路，为其发展奠定坚实基础[3]。

二、方程思想在高中几何教学中的应用策略

高中数学教师要想提高学生的解题能力，培养学生良好的学习习惯，激发学生的学习兴趣，就要全面考虑方程思想的应用方式，积极引导学生理解几何知识，进而提高学生的解题效率。具体应用方式包括以下几点：

1.方程思想在直线倾斜于斜率问题中的应用

直线问题是高中几何教学中经常会遇到的知识点，也是高中几何教学中的难点之一，尤其在高考试卷中，一般情况下，出题人不会利用单纯的直线命题，通常会综合其他的几何问题对学生进行考察，这就需要教师在教学期间，能够引导学生正确理解问题，进而提高学生的高考应试能力[4]。

例如：高中数学教师在教学过程中提出直线的倾斜于斜率问题“已知坐标平面上有三个点，分别为A（-1，1）B（1，1）C（2，√3+1）在此已知条件下，求以下两个问题：第一，直线AB、AC、BA斜率与倾斜角。第二，如果D为三角形ABC的ab边上一个动点，那么，直线CD的斜率变化范围是多少？”在教师提出问题之后，必须要求学生根据方程思想的要求认真审题，进而全面分析题目中给出的知识点。在学生审题之后，教师可以为学生归纳总结本题要点“首先，ABC左边点已经知道。其次，直线CD是线段AB上面的一个动点。最后，需要解决的问题就是斜率以及斜率的变化范围。”这样，教师就可以有效引导学生全面思考整个几何问题。在学生思考之后，教师可以与学生共同画出三角形，并引导学生利用斜率公式计算斜率，然后对斜率与倾斜角之间的关系进行分析，使学生能够在公式的帮助下，直观观察三角形获取斜率的变化范围。在学生正确解答问题之后，教师要为学生总结几何问题规律，使得学生能够利用属性结合变化学习方程思想的应用，进而提高学生的学习效率。

2.方程思想在三角形问题中的应用

在高中几何问题解答的过程中，利用方程思想可以有效减少书写量，突出方程的简洁美，并且，与其他解题方式相比，方程解题方式在解决三角形问题中具有一定的便捷性特点，主要因为在三角形问题中涉及到很多等量关系，第一，三角形的内角和为一百八十度。第二，每一个三角形的外角都是两个相邻角的总和。第三，每个平角都是一百八十度。这些等角关系可以为方程思想的应用提供良好的促进作用[5]。

例如：教师在教学过程中提出问题“已知直线1中Y=X+，直线2为-2x+16，在两条直线相交的过程中，相交点为C，两条直线都在x轴上面位于AB两点，同时，矩形DEFG的顶点DE都是在两条直线上，顶点FG在x轴上面，并且G点与b点是重合的，求解三角形ABC的面积，并且求矩形四边长度”，在教师提出问题之后，要引导学生利用方程思想解决问题，使得学生在全面理解几何问题的情况下，根据几何图形思考相关问题。在解决三角形面积问题的时候，教师必须引导学生先求解方程式，致力于提高学生的学习效率。在讲解矩形面积问题的时候，教师要根据坐标实际情况引导学生分析问题元素，在激发学生学习兴趣的情况下，培养学生解决问题的能力，进而优化课堂教学模式，为学生的后续发展奠定良好

基础。

结语

在高中几何教学过程中，数学教师必须要重视学生方程思想的应用，保证能够积极引导学生学习几何知识，在形成良好的解题思路基础上，提高学生的解题能力，进而优化学生的解题体系。同时，高中数学教师还要阶段性的学习方程思想教学知识，掌握方程思想的内涵，为学生创设良好的学习空间。

参考文献

[1]吕重明.方程思想在高中几何教学中的应用研究[J].科教导刊，2013（18）：101-102.

[2]李荣军.例談解析几何初步教学中的数学思想方法[J].数学教学通讯，2014（9）：58-59.

[3]贺云昊.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育（基教版），2013（5）：136，149.

[4]姚宗贵.立体几何教学中渗透数学思想方法的研究与实践[D].河南大学，2013.

[5]熊永珍.对称思想在高中数学解题中的应用[J].新课程导学，2016（20）：57.