模型思想运用于数学教学中的策略研究

钱丽华

【摘要】数学思想是数学的灵魂，2011年版《义务教育课程标准》由“两基”变为“四基”，后增加了基本思想.从数学学科的特点和课程标准的变化看，数学课堂都应重视数学思想的渗透教学.方程蕴含着丰富的数学思想，模型思想是它的核心思想之一，在方程教学中可以通过直观操作、抓住知识本质、植根数学解题等方式，构建结构模型，形成合理的知识网，让学生进行有意义的学习.

【关键词】模型思想；数学教学；运用

在教学中，你是否也遇到这样的困惑：课堂上，学生似乎理解了教学内容，题目似乎也会做了，但只要把题中的一些条件稍做变化，很多学生表现出束手无策的现象.从中看出学生解题只是局限在模仿水平上，没有形成较强的解题能力.究其原因是，很多教师为了功利地应付考试，会就题论题地缩短新知的教学时间，然后将节省的时间用于重复操练.长此以往既消怠学生学习兴趣，又不利于学生思维的发展.新课程标准在强调基础知识、基本技能的基础上，又增加了基本思想和基本活動经验.这就要求数学教学不仅仅是知识的教学，更应挖掘隐藏在知识背后的数学思想.教师应针对具体的知识内容“由隐及显”地去揭示蕴涵其中的数学思想，并以此来带动具体知识内容的教学[1]，在数学知识中提炼数学思想，以数学思想促进数学知识的掌握.方程蕴含着丰富的数学思想，其中小学的简易方程比较全面地展示了建模思想.笔者试着从教学中运用模型思想，构建合理的知识结构网方面来阐述，如何让学生进行有意义的学习.

一、运用直观操作，形成知识结构模型

“用字母表示数”是学生迈入代数学习大门的门槛，对其的理解掌握程度，影响着后续对方程的学习.依据小学生的思维特点，这部分内容对小学生来说是抽象，难以理解的，教师应根据学生的认知规律，合理地设计教学环节，通过直观手段，引导学生由认识具体的数实现向抽象的数过渡.

在教学时，可以先让学生在小组内通过直观操作——摆小棒的活动，引导学生观察所摆三角形个数和所用小棒根数，利用它们之间存在的数量关系，对所列的乘法算式进行分析、比较.在此基础上引导学生思考，如果摆成三角形的个数用字母a来表示，那么所需小棒的根数又是多少，如何表示呢？学生在上面已有的经验基础上，很自然地想到用a×3表示a个三角形所用小棒的根数.这里的a×3既可以表示a个三角形所用小棒的根数，又可以表示所有小棒的根数与摆出的三角形个数之间的数量关系.这样让学生经历由具体的数字表示数到用抽象的字母表示数，由自然语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系，由具体的乘法算式到含有字母的乘法算式，这样的抽象概括过程，让学生对数学模型有了初步的体验.

二、抓住知识本质，稳定知识结构模型

方程为人们的生活带去极大便利，那么什么是方程？怎样帮助学生理解和掌握方程的相关知识？这就需要教师抓住方程的本质，设计合理的知识网，以便于学生形成知识结构模型.

等式是理解方程的基础，通过引导观察天平，猜测天平平衡的条件，进而引导学生操作、验证，总结天平平衡的规律.在此基础上引出：“如果天平两端质量是相等的，就可以用等号来连接，而用等号连接的式子，就是等式.”这样在活动中让学生感悟等式模型.接着引导学生用字母x表示未知的数量，对式子x+50>100，x+50=150，x+50<200，2x=200和50+50=100进行分类、总结.在此基础上，揭示方程的概念：“形如x+50=150，2x=200这样含有未知数的等式是方程.”让学生在等式的基础上抽象概括出方程概念，感受方程的建模思想和其基本过程.数学思想总是和数学本质的揭示联系在一起的[2]，方程虽然通常是定义为“含有未知数的等式叫作方程”，但在实际的教学中要“淡化形式，注重实质[3]”，不要在文字上过多纠结，诸如x=1是方程吗？方程的本质是为了求未知数，在教学设计中，要抓住知识的本质，形成稳定的知识结构模型.

三、植根数学解题，升华知识结构模型

方程是应人们解决生活中的问题需要而产生，并迅速发展.通过机械训练达到熟练解题的做法是低效的，也是不利于学生思维发展的.在实际教学中，将方程的相关知识结构模型运用到解题中，学生则更容易理解掌握.

列方程解决实际问题的步骤其实是程序性的模型.第一步都是将实际的问题情境除去非本质的部分，然后用自然语言找到存在的相等关系，用数量关系式表示.第二步都是将题中相关未知量用字母表示，并依据找出的数量关系式用数学符号语言——方程表示.第三步都是求解出相关的未知量，并检验.这个过程就是建模的过程，依据这样的解题模型，既可以减轻学生的学习负担，还可以提高学生的思维能力和解题能力，避免如前所描述的“把题中条件稍作改动变化，学生就会表现出束手无策”的现象.

纵观方程的整个教学，无论是用字母表示数，还是方程概念，以及运用方程解决生活中的实际问题，都很好地体现了模型思想，正如史宁中教授所说，模型思想是方程的两大核心思想之一[4].应用意识日益加深的现代社会，许多实际问题最后都可以归结于一个模型，模型思想将会被发挥得更加淋漓尽致！

【参考文献】

[1]郑毓信.《数学课程标准（2011）》的“另类解读”[J].数学教育学报，2013（1）：1-7.

[2]张奠宙，过伯祥，方均斌，等.数学方法论稿[M].上海：上海教育出版社，2012：240.

[3]陈重穆，宋乃庆.淡化形式，注重实质[J].数学教育学报，1993（2）：4-9.

[4]史宁中，孔凡哲.方程思想及其课程教学设计[J].课程·教材·教法，2004（9）：27-31.