让儿童的数学思考在结构间生长

乔海兵++刘晓勇

在一所国际学校里，老师出了一道题：“有谁思考过世界上其他国家粮食紧缺的问题吗？”学生摇头，面面相觑。欧洲学生不知道什么叫“紧缺”；非洲学生不知道什么叫“粮食”；美国学生不知道什么叫“其他国家”；中国学生不知道什么叫“思考”。

数学思考能力是数学素养的重要内容之一。但笔者从课堂教学的视角发现：在数学教学中，儿童时常表现出不愿思考，不会思考，甚至不思考的现象。

一、儿童缺乏结构性数学思考的现实困境

由于教师缺乏对知识整体背景的思考，儿童就只能在老师凸显的“知识点”上就事论事。“只见树木，不见森林”的学习，时常让儿童对知识知其然而不知其所以然，长期缺乏对数学知识形成、发展过程的整体性了解和经历，致使儿童长期缺少结构性的数学思考。以《乘法分配律》的教学为例：教学时，老师会把学生分成两组，一组算先加后乘，另一组算先乘后加。根据结果相等，得到一个个等式，如25×（40+4）=25×40+25×4。老师给出几组这样的等式后，就请学生对照等式总结规律。由于老师只围绕这个知识点来教学，当教师呈现25×4×20时，学生常会进行如下计算：25×4×20=25×4+25×20=100+500=600。这样的现象，看似是学生马虎的原因，其实是儿童缺少结构性的数学思考，对于不同运算律间的区别和联系没有一个关联性的整体把握。

二、儿童缺乏结构性数学思考的原因分析

1. 教师缺乏教育學立场

在日常教学中，教师由于头脑中根深蒂固的学科知识立场，对学科价值的认识往往停留于知识的掌握上，忽视了学科的“育人”价值。当知识一旦成为数学教育的目的时，就会掩盖一个个鲜活个体的存在，制约着学生独特的成长与发展。教师缺乏教育学立场是导致“思维弱化”现象的前提性原因。教师要从教育学立场出发，基于学生不同的发展需要，用教育的方式进行学科教学。

2. 教师学科知识结构性不足

有的教师按点状的思维习惯把教学目标详细、具体地分解为知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观等。受传统教育影响颇深的他们，往往也“热衷”于例题、习题等点状的教学。长此以往，教师知识的结构性以及知识形成和发展过程中的内在逻辑的整体感知就会存在不足。在教师点状思维的牵引下，学生就很难亲历完整的思维过程，思维时常处于无序、零散的混乱状态。

3. 教师缺乏长程意识

教学中，有的教师在问题设计时，会把注意的重点放在提问的技巧上，在问题的指向性和精确性上下功夫。这样一来，使课堂效果立竿见影，获得成就感，带有一定的功利色彩。由于教师缺乏长程意识，往往导致问题设计缺乏整体性、结构性和开放性，充斥课堂的更多是“花费较短时间的即时思考型问题”。在教师一步步的牵引下，学生也明白了每一步的含义，但自己独立解答时，却往往举步维艰。“听懂了，却不会”的现象一直存在，其中一个重要原因就是学生的思维是片状的，没能亲身经历完整的思维过程。

三、让儿童的数学思考在结构间生长

以《加法交换律》为例，通过提炼探究的方法结构，实现加法结合律、乘法交换律、乘法结合律以及乘法分配律和商不变的性质研究方法的正迁移，进一步发散儿童的数学思考。

环节一：引发猜想

猜想，指的是在特殊情况下命题成立，并对一般情况下命题是否也成立进行的推测活动。教师先列举8+6和6+8，15+17和17+15几组这样的算式，学生观察后发现：“每组中的两个加数是一样的，交换两个加数的位置，和不变。”

环节二：验证猜想

教师引导学生对一般情况进行验证。提问：两个数相加，交换加数的位置，和都不变吗？在引导学生列举时要考虑全面，包括对特殊情况1和0的考虑。如：0+3.4=3.4+0，1+34=34+1，1/6+5/6=5/6+1/6，4.5+1.7=1.7+4.5，978+946=946+978等。研究中，教师还要提醒学生进行规范的记录和科学的验证。

环节三：概括规律

在特殊情况8+6=6+8，15+17=17+15的基础上，经过一般情况0+3.4=3.4+0，1

+34=34+1，1/6+5/6=5/6+1/6，4.5+1.7=1.7+

4.5，978+946=946+978等的验证后，鼓励学生用自己的语言表述自己发现的规律。教师一方面要注意多给学生提供表述和实践的机会；另一方面要善于捕捉学生的错误，引导他们学着准确、严密地表述。

环节四：总结延伸

课堂的总结，要引导学生对知识学习的过程进行回顾、概括和延伸。让学生完成知识的自主建构，提炼出这类规律学习的方法结构，并能积极迁移到同类运算律的学习中。

对于此类运算规律的教学，都可以按以上四个环节来开展。在日常的教学中，老师们也可以尝试对相应教材内容进行有效重组，加强知识间的沟通和联系，使相应知识间更具整体性和结构性。内容的重组根据情况可以在单元间，也可以在单元与单元之间，甚至可以在不同的学段间进行。

苏霍姆林斯基曾说过：“一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明。”教学要想达成这样的目标，让儿童学会数学的思考就显得尤为重要。为了让儿童的数学思考在知识的结构间生长，老师还要从儿童的立场出发，在知识的连接处、在知识的从属关系上、在知识的对立统一上尽可能地实施整体性教学、结构性教学，提高整体“育人”的意识。

（作者单位：江苏省淮安市实验小学）