问题，让数学探究更有效

顾利锋

有效探究是以问题为中心展开的，把问题作为教学的出发点，让学生在自主探究中发现问题、提出问题、探究问题，在解决问题的过程中，建构知识体系，提高能力。

一、问题应具有合理的创造性

在“游戏的公平性”这堂课的末尾，我设计了练习题：小娟和小军做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回，每人摸20次。摸到红球小娟得1分，摸到黄球小军得1分，摸到蓝球两人都不得分。你认为在哪几个口袋里摸球是公平的？

口袋一：红球3个，黄球3个，蓝球3个；

口袋二：红球2个，黄球3个；

口袋三：红球2个，黄球2个，蓝球4个；

口袋四：红球4个，黄球2个，蓝球2个；

很多学生都给出了自己的意见。我继续提问：“如果你是小军，你会选择哪个口袋来比赛？”学生的答案是第二个口袋，这完全符合我的预设。这时，一名平时不起眼的学生说：“老师，我有话说。如果我是小军，我仍然会选择第一个口袋或者第三个口袋。”我问他：“为什么？”他回答：“如果我选择第二个口袋，虽然我赢的可能性会大一些，但是这种投机取巧的胜利是不光彩的。而我如果选择了第一个口袋或者第三个口袋，赢的可能性小一些，但我可以赢得光明磊落。”

这位同学说得真好。课堂中，不仅要重视知识、技能的传授，更要让学生懂得什么样的人生才最精彩，最有意义。

二、问题应具有明确的针对性

针对性是指问题要针对教学目标，围绕教学内容。问题的提出不仅要能够唤起学生的学习兴趣，更要能帮助学生明确探究方向。……