追根寻源，让数学复习课更有效

陈洪新

在数学复习课上，我们经常可以发现优等生漫不经心，而后进生则是一脸茫然。如何调动所有学生的学习积极性，帮助他们查漏补缺，提升数学复习课的效率成为数学老师所面临的新课题。

一、巧妙调取，追寻知识储备的起点

美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生学习的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此教学。”因而教师在回顾整理学过的知识时，不应只是简单的重复，而要通过巧妙的调取，追寻学生知识储备的起点，帮助学生自主整理，理清知识脉络。

如，在复习“平面图形的面积”时，一位教师是这样提问的：我们学过哪些平面图形的面积？这几种平面图形的面积分别是怎样计算的？面积又是怎么推导出来的呢？学生根据老师的提问，逐步整理出平面图形的面积计算公式及推导过程。另一位教师是这样设计：今天我们复习平面图形的面积，这几个平面图形的面积公式推导过程，挑一个你认为最重要的图形，并说说为什么？有学生认为三角形的面积计算公式最重要，因为容易忘记除以2，也有学生认为平行四边形的面积计算公式最重要，因为三角形、梯形的面积都是利用平行四边形推导出来的，还有的学生认为长方形面积计算公式最重要，因为学过的平面图形面积都和长方形有关系……根据学生的回答，追寻学生知识储备的原点，通过讨论、辨析、整理，达成共识。

比较两种设计思路，虽然目的都是帮助学生形成知识体系，但是前者更多的是关注结果，而后者通过学生自主调取，让学生把对知识的自我理解展现出来，调动学生积极思考，让学生在反思中去整理回顾知识，关注学生在知识整理过程中的体验。

二、寻根问底，聚焦知识建构的原点

美国著名教育心理学家布鲁纳认为，学生学习的知识是围繞关键概念而建构起来的，只有当学生获得了结构化的知识，才能对知识形成真正的理解。因而在数学复习课上，教师要让学生理清知识的脉络，聚焦知识建构的原始起点，帮助、引导学生重建自我的认知结构，结合具象思维，有效拓展迁移，从而提升学生认知水平。

如，在复习“乘法分配律时，教师设计了如下环节：

首先出示了一组口答题：

（+）×30 ×+×

（18-）× ×+÷9

指名口答主要的简算步骤。

师：这4个算式，简算的依据是什么？能用字母表达式表示出乘法分配律吗？

生：简算的依据是乘法分配律，用字母表示为：（a±b）c=a×c±b×c

师：（a±b）×c写成a×c±b×c就是将合式写成分式。例如上面的第1题和第3题，就是将合式写成了分式，而第2题就是将分式写成了合式。我们再来看看课前练习单。

出示课前练习，集体交流。

①（+-）×24 ②-×

③×32 ④×19

⑤×+× ⑥2×（-）×13

师：上面的题目有什么特点？

生1：第1题是从合式到分式。

生2：第6题也是从合式到分式，只不过要把外面的两个数当作一个整体，或者先算出来。

师：真不错，这里就是将合式做了适当的隐藏，我们可要看清楚了哟。

生3：第3题也可以看成是合式变成分式，也是把合式做了隐藏，把32看成（33-1）。

生4：第4题也可以看成是合式变成分式，可以把看成（1+），也是把合式进行了隐藏。

生5：第2题是将分式进行了隐藏，第5题也是。

……

通过引导学生分析题目特点，是从分式到合式，还是合式到分式，找出其中的隐藏变式，让学生在比较分析中明确乘法分配律的内涵，构建了合理的知识体系，加深对乘法分配律的认识，获得成功的愉悦，合理进行简算。

三、合理组合，追寻数学思维的生长点

在数学知识体系中，有很多知识都是相通的，如果教师在复习时能合理组合，充分利用好，往往能达到事半功倍的效果。

如，在复习“立体图形的表面积和体积”中，交流完学过的立体图形的表面积后，教师提问：“看到同学们整理的那么多计算方法，能不能概况成一个统一的呢？”学生讨论后，得出不管是长方体、正方体还是圆柱都可以用侧面积加上两个底面积求出它们的表面积，其实就是围成立体图形各个面的总面积。这时，教师出示了一个三棱柱，问：你能求出它的表面积吗？通过创设陌生的环境解决陌生的问题，发现知识蕴藏的规律，追寻思维的生长点，拓展学生求表面积的方法。

在数学复习课上，通过有效梳理寻找知识的根源，找到学生知识储备的起点，聚焦建构的原点，突出思维的生长点，从而让数学复习课焕发新的活力。