一道调研试题的研究

江苏省连云港市海庆中学 (222023) 杨廷军

一道调研试题的研究

江苏省连云港市海庆中学 (222023) 杨廷军

高考(模拟)试题的设计力求情境熟，入口多，方法灵活多样的特点，同时要求对数学知识的考查，既全面又突出重点.小题的设计以短、平、活为主，小题的解答以快、简、准为原则进行，能更好地体现学生对知识的掌握程度与学生的应试能力，因此小题也颇有探析的价值.本文以九月初南京市2017届高三年级学情调研卷的第13题为例进行解析.

1.题目

由于平面向量既具有几何特征，又具有代数特征，其各种运算既有几何意义，又具有代数意义，正因为如此，倍受高考(模拟)命题人的青睐.本题的命题意图是要求学生对向量这一基本工具能熟悉其运算.在解题时，要求学生通过对题目固有信息的准确提取，发掘有效的数据信息内涵，同时选择一种合理的解决方法.

2.题目的解答

解题是数学教学的一个重要环节，在解题中，如果能够进行多方位、多角度的探索，也能得出多种巧妙的解法.

解法1：根据题目的已知条件联想一般对于处理未知量的运算中，常将一些未知向量用已知向量进行表示，即运用平面向量的基本定理(基底)进行解决.

解法2：根据问题设计的背景为三角形，故可用解三角形中的余弦定理的思想进行解答.

图1

解法3：向量坐标运算是解决向量题目的有效手段，故可用建立直角坐标系进行求解.

点评：针对问题的不断深入思考，挖掘出一些……