用常数列、零数列证明数列通项公式

贵州省七星关区北大附属实验学校 (551700) 魏 星

用常数列、零数列证明数列通项公式

贵州省七星关区北大附属实验学校 (551700) 魏 星

例3 设数列{an}满足

∵当n=2时，a1-2=0,∴an-(n+1)=0,即an=n+1.

例4 (2014年全国高考广东卷理19)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足S3=15,Sn=2nan+1-3n2-4n(n∈N*).

(1)求a1,a2,a3；

(2)求{an}的通项公式.

解：由题设，得15=6a4-39，a4=9，n=1得a1=2a2-7，由an=Sn-Sn-1(n≥2)得an=[2nan+1-3n2-4n]-[2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1)](n≥2)，解出

例5 已知数列{an}满足a1=1，(n+1)an=(n-1)an-1(n≥2,n∈N).求an的一个通项公式.(2016成都市三诊理17(1))

总之，一切数列{an}，已知递推公式an+1=g(an)，求通项公式an=f(n)(可求的话)都可试验，猜出后，用常数列、零数列证明，即递推公式an+1=g(an)化为an+1-f(n+1)=h(n,an)[an-f(n)]证明.