月球探测器有限推力着陆轨道控制

郭靖

摘 要 本文主要研究嫦娥三号软着陆过程中的着陆轨道设计和在6个阶段的最优控制策略制定问题，首先建立以燃料消耗最少为目标的优化模型，以动力学方程作为约束，再利用万有引力定律求解，得到近月点和远月点的位置。总体达到最优要求对每个阶段都实现最优控制，对于主减速段采用燃料最优制导律，建立非线性规划模型，对于快速调整段采用重力转弯制导，建立0-1规划模型，对于避障段采用平面拟合的障碍检测法。

关键词 最优控制 开普勒定律 非线性规划 0-1规划

中图分类号：V476；V249 文献标识码：A

1运行轨道计算

1.1近月点速度的确定

由于着陆准备轨道的近月点、远月点到月球表面的距离都已知，根据万有引力定律可得着陆器在近月点的速度=1693m/s，同理可得远月点的速度为1614m/s。

1.2动力学模型的建立

考虑到主减速段并且主要考虑主发动机的影响，通过动力学方程得到着陆舱在主减速段的水平位移量为4.375105m，从而求出嫦娥三号走过的纬度为14.32€埃挥勺怕降隳嫱频玫浇碌阄？9.12W，29.45N），远月点为（162.76W，29.45N）。

2着陆轨道计算

嫦娥三号软着陆过程中的最优控制策略制定问题分为5个阶段。

2.1主减速轨道

在此将着陆段的轨道离散化成许多小段，在各段的节点处设立待优化的参数，并且每个状态参数的初始值均为上一个状态的终态量，将这个优化问题转化为一个非线性规划问题，当主减速段的燃料最省时，性能指标函数取得最小值。

2.2快速调整段

本阶段主要考虑姿态发动机的控制。目前最为有效的制导方式是重力拐弯软着陆方式，这种方式通过调整着陆器的姿态控制系统使制动推力方向式中与速度方向相反，且燃料消耗较少。因为燃料的消耗可以用发动机的开机时间来衡量，故可以采用0-1规划模型来描述发动机的开关机状态。

因为推力的产生与燃料的消耗密切相关，所以仍然以燃料消耗最少为优化目标，在着陆过程中，假定姿态控制系统可以保证制动发动机的推力方向与着陆器的速度方向始终相反，所以对着陆器唯一的控制为制动发动机的推力，着陆器最终悬停在月面正上方。

2.3粗避障段

此阶段主要通过获得的数字高程图分析预着陆区域的地形特征来规避障碍物，初步确定落月地点，为实现安全着陆做准备，可通过基于平面拟合的障碍检测法来实现，该算法是利用地表数字高程图，拟合出一个最佳平面来近似描述真实月表所在的平面。在本阶段的控制中以加速度作为控制力，对探测器在障碍规避过程的加速度进行规划，进而寻得最佳落点。

当障碍检测系统选定出新的安全著陆区域后，制导控制系统必须根据探测器当前的状态和所期望的目标状态自主规划一条机动轨迹，使探测器从当前位置运动到新选定的目标着陆点以实现安全着陆，过程如下：

2.3.1平面拟合的障碍检测法

由于着陆区分布的障碍物相对于适合安全着陆的平坦区域来说是很小的一片区域，当我们的绝大部分采样数据都分布在我们所拟合的最小中值平面上时，我们认为该平面就是近似于当地地形平面的最佳平面。在拟合出这个平面后，用局部区域的采样值与当地平面的高程值进行比较，当差值超出着陆器所能容忍的阀值即认为该处为障碍物存在。

2.3.2安全着陆区的搜索策略

在此设计了一种螺旋式的安全区域搜索策略，搜索过程如下：

在确定了必需的最小着陆区域后，以预定着陆点为中心将障碍检测传感器视场范围内的区域分成大小的小区域，以预定着陆区域为中心，不断向外进行螺旋式搜索，，如果该小区域不满足着陆标准，那么移动到下一个小区域进行分析。每次移动的距离大小可根据栅格间的距离大小来确定，当栅格间的距离较大时每次移动一个栅格，当栅格间的距离较小时每次移动一个或多个栅格，用前面介绍的障碍检测算法计算该区域内的地形参数，然后与探测器所能容忍的最大值相对比，超出这个阀值的就认为有障碍物的存在，该区域不能安全着陆，继续下一个区域的计算，否则，选为安全着陆区域，该区域中心即为期望的安全着陆点。

2.4精避障段

此阶段基本与粗避障阶段相同，但所监测的区域范围更小、具有的精度更高，所以可以沿用粗避障阶段的模型来确定最佳着陆地点，此处不再重述。

2.5缓速下降阶段

该阶段是要实现使着陆舱在距月面4m处相对于月面静止，为之后的精确着陆做准备，此过程耗时约3秒。

综上求得着陆器着陆总用时为683秒，水平方向的总位移为451千米，消耗燃料1067千克。

参考文献

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