独立学院的数学应用研究

张燕

【摘要】与传统本科学院教育模式不同，独立学院以培养应用型人才为办学目标.这意味着不仅要重视理论知识的学习，更要加强多种能力，特别是实践能力和创新能力的培养.大学数学教学的特点是关于定义、定理、例题的理论教学，因此如何将理论应用到实践甚至进一步创新是每一位独立学院数学教育工作者必须思考的问题.本文我们介绍如何将大学数学“概率论与数理统计”中的理论知识应用于实践与创新.

【关键词】独立学院；应用型；大学数学

一、引 言

与传统本科学院教育模式不同，独立学院以培养应用型人才为办学目标.这意味着不仅要重视理论知识的学习，更要加强多种能力，特别是实践能力和创新能力的培养.既要让学生在课堂上学到理论知识，也要看到理论知识在实践中的运用，及从实践到理论再到实践的整个过程[1].然而当前独立学院的学生存在以下几个特点：（1）学习主动性差.本身对学习不感兴趣，感觉没有进入理想学府，易产生厌学的逃避心理.（2）基础薄弱，基本功不扎实.寄提高成绩的希望于解题技巧上，而不是理解知识点的意思.基于以上两大特点，我们发现如果采用传统的“填鸭式”教育教学方式（即教师只顾讲课，面对大量理论性的教学内容滔滔不绝地讲，学生听课则只是记，缺乏主观能动性及思维的创新和想象.）那么理论知识的讲授过程会尤其艰难，教师讲得痛苦，学生听得艰难.对于几乎通篇充斥着定义、定理和例题的大学数学课程而言，我们发现普遍存在着过度强调书本知识的系统性和严谨性的缺点，忽视了知识的专业背景和应用前景，也忽视了独立学院学生数学基础相对薄弱的现状.过度抽象化、公式化的数学知识，使学生陷入了学习大学数学的误区.如何上好独立学院的大学数学课程，使原本对数学恐惧的学生建立学好数学的自信心，简单而高效地掌握并应用大学数学的知识体系，是每一名独立学院数学教育工作者必须思考的问题[2].

本文我们以“概率论与数理统计”为例，简要介绍理论应用于实践并创新的过程.

二、教学应用

概率论与数理统计是从数量方面研究随机现象的规律的一门学科，其基本概念、思想及研究不确定现象的方法在人的思维模式中日益重要.我们发现，能够激发学生学习数学的热情和提高运用数学理论解决实际问题能力的最佳手段是由实例引入，通过讲述实例并在解决实例的过程中逐渐引入理论知识，使得学生在解决实例的同时知识点也不自觉地掌握了[3].因此，课堂上我们通过设计适当的应用实例，以本章节的知识为主体，实例既有分析过程，也有推导过程，最后还有运用本章节知识的计算过程.这样激发了学生学习的积极性，锻炼学生动脑动手能力，并稳稳地巩固了章节知识.下面我们具体看几个例子.

（一）分赌本问题

1.设计目的：引入数学期望的定义.

2.使用时间：完成“几种类型的概率计算方法”的学习之后.

3.教学过程：

（1）问题描述：A，B两人赌博，各出注金a元，每局各人获胜概率都为12，约定：谁先胜S局，即赢得全部注金2a元，现进行到A胜S1局，B胜S2局（其中S1

（2）思路分析：

此处的关键是，假定赌博继续进行下去，求个人最终取胜的概率.循着这个想法，问题很容易解决.设r1=S-S1，r2=S-S2，则至多再赌r=r1+r2-1局，即能分出胜负.

（3）求解过程：

若A获胜，则他在这r局中至少须胜r1局.因此按二项分布，A取胜的概率为PA=∑ri=r1Cir2-r，而B取胜的概率为PB=1-PA.注金按PA∶PB比例分配给A和B，2aPA，2aPB是A，B在当时状态下的期望值.

4.实际意义：

对数学期望与概率的关系做了说明.

（二）囚徒困境

1.设计目的：引入非零和博弈，反映个人最佳选择并非团体最佳选择.

2.使用时间：开篇.

3.教学过程：

（1）问题描述：

两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里接受审讯.警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据.警察告诉每个人：如果两人都抵赖，各判刑一年；如果两人都坦白，各判八年；如果两人中一个坦白而另一个抵赖，坦白的放出去，抵赖的判十年.于是，每个囚徒都面临两种选择：坦白或抵赖.那么这两个嫌疑犯应如何选择？

（2）思路分析：分别就同伙抵赖与坦白做假设并比较得结果.

（3）求解过程：

如果同伙抵赖，自己坦白的话放出去，抵赖的话判一年，坦白比不坦白好；如果同伙坦白，自己坦白的话判八年，比起抵赖的判十年，坦白还是比抵赖的好.因此，不管同伙选择什么，每个囚徒的最优选择是坦白.结果，两个嫌疑犯都选择坦白，各判刑八年.

然而如果两人都抵赖，各判一年，显然这个结果好.

4.实际意义：现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况.由于现实生活中矛盾和冲突总是无所不在，利用这些理论知识可以帮助我们很好地解决这些现实生活中的矛盾和冲突问题.由此可见，如何在矛盾和冲突中成功选择和运用策略是一个很有意义的问题.

三、结束语

通过实例教学，不仅可以培养学生理论联系实际、解决实际问题的能力，提高对数学学习的兴趣，而且可以使得他们在以后的工作学习中，自觉主动地利用数学工具解决实际问题，因此对大学数学应用性课程的研究和实践意义重大，这样才能够更好地促进独立院校培养应用型人才的独特作用和素质教育目标的实现.

【参考文献】

[1]严峻.在独立学院的大学数学课程中引入应用型实例的教学研究[J].科教文汇旬刊，2009（26）：129.

[2]张文彬.大学数学教学在独立学院中的探索[J].大學教育，2014（17）：61-62.