高中数学学习中学生合情推理能力的培养

刘金平

【摘要】合情推理就是从具体的事实经验出发，通过观察、实验、类比、联想、归纳、猜想等手段而进行的一种推理.这种推理的途径是从观察、实验入手，通过类比而产生联想，或通过归纳而做出猜想.归纳推理、类比推理是两种重要形式，在每年的数学高考试题中都有合情推理试题出现，因此在平常的教学过程中对学生合情推理能力的培养就显得尤为重要.

【关键词】 学生；合情；推理；能力；培养

一、归纳推理与类比推理对比分析

（一）归纳推理与类比推理的定义

1.归纳推理是指由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.

2.类比推理是指由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.

（二）归纳推理与类比推理的特征

1.归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.

2.类比推理是由特殊到特殊的推理.

（三）归纳推理与类比推理的特点

1.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验；一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠.

2.类比推理是两类对象特征之间的推理；对象的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互联系和相互制约的，如果两个对象有些性质相似或相同，那么它们另一些性质也可能相似或相同.

（四）归纳推理与类比推理的一般步骤

1.归纳推理的思维过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论.该过程包括两个步骤：一是通过观察个别对象发现某些相同性质；二是从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.

2.类比推理的思维过程大致是：观察、比较→联想、类比→猜想新的结论.该过程包括两个步骤：一是找出两类对象之间的相似性或一致性；二是用一类对象的性质猜测另一类对象的性质，得出一个明确的命题（猜想）.

二、如何培养学生合情推理的能力

能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等.这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“經历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机融合在这样的“过程”之中.

首先，为学生的合情推理创设空间.问题情境的创设是学生参与数学学习的前提.把数学学科的内容嵌入情境，提供给学生足以探索的数学材料，创设具有一定合理自由度的思维空间，突出问题的难度和开放性.不仅要创设引入问题的情境，也要创设好每个环节的情境.

其次，把合情推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中.我们在教学时如果能注意对学生合情推理能力培养，学生会因此积累一些解决问题的经验.一是发现规律性知识时，如数学中的法则、性质、公式或辨析易混概念等教学时，我们可以有意识地引导学生根据所掌握的信息，对一定条件下可能产生的结论，用合理推理的方法先进行合理的猜测，形成假设、猜想，然后再予以验证，从而得出法则、性质、公式等知识.二是预测可能性问题时，“体验事件发生的可能性、游戏规则的公平性，计算一些简单事件发生的可能性.”这是《标准》的具体目标之一.学生在日常生活、游戏中，的确需要对一些可能发生的事件，做出判断和合情推理，如“随机事件的概率”、“数列”等知识点教学.三是实验探究问题时，引导学生对要探究的问题，通过动手操作、计算，初步形成假说、猜想，但此时学生对知识的理解仅停留在猜测阶段，没有真正地内化.我们应积极引导学生创造条件，要求学生“做出来看一看”，这也是数学课在对猜想进行推理证明前所进行的必要步骤.

三、在反思、评价中培养学生合情推理的能力

对学生合情推理的能力的培养与提高离不开学生对其“提出猜想—检验”；“修正猜想—验证、证明”这一学习过程的反思.无论是提出猜想、修正猜想还是验证猜想的过程都必须进行适当的反思，通过反思可以让学生更好地认识到，猜想的提出必须要有合理性且充满着探索性和创造性，感受验证和证明的必要性.反思也是提高学生提出猜想的质量、修正猜想和验证猜想的能力必不可少的重要一环，同时也是学生学会数学思考的必要条件.平常我们应多要求学生在形成结论后，及时回顾和重新审视解决问题的全过程，如在数列通项公式的求法中就有“归纳-猜想-证明”这一重要的数学方法，在得出数列通项公式后，教师可适当引导学生反思：刚才我们是怎样发现规律的？在学生进行合情推理的过程中，教师作为学生学习的合作者和指导者，必须对学生的合情推理进行积极地评价，尤其对学生的认识体会教师要进行及时地、有效地分析和概括，帮助学生对解决问题的方法进行提炼和哲学思考，帮助他们树立自信心，敢于去进行归纳、猜想和论证，养成一种良好的数学思维习惯，进而不断提高学生合情推理的能力.

总之，在中学数学教学中进行合情推理方法研究，是提高课堂效率、提升教学效果的一种有效途径.它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能培养学生在遇到新问题时该用什么方法去解决该问题的推理能力和思维品质，因此，在平常的数学教学过程中，我们一定要有意识地去挖掘和发现与合情推理有关联的数学问题，养成直觉运用合情推理去思考和解决问题的习惯，从而不断提升学生合情推理的能力.

【参考文献】

[1]韩富万，李善明.论合情推理在中学数学教学中的地位与作用[J].乌鲁木齐成人教育学院学报，2000（3）.