基于MPU6050加速度信号的匹配小波设计及去噪

陈亚峰，王直杰

（东华大学 上海 201620）

基于MPU6050加速度信号的匹配小波设计及去噪

陈亚峰，王直杰

（东华大学 上海 201620）

MPU6050传感器的加速度信号在实际测量中往往会存在一些干扰噪声。目前针对加速度信号去噪，人们往往会选择前人所构造的小波基，诸如Harr小波、Daubechies小波等。这些小波基没有从实际的信号出发去最大化地匹配滤波器的输出，导致加速度波形会出现较为明显的失真情况。本文采用了能量匹配的方法，利用构造出的9/7小波结合能量匹配原则找出最优小波基。在此基础上再用相邻的高频系数波形图比较自适应确定最优分解层算法确定分解层次，然后结合构造出的最优小波基进行去噪，得到不失真的加速度信号波形。

MPU6050加速度信号；能量匹配；分解层次；9/7小波

在检测过程中获取的加速度信号由于传感器自身的电噪声、外界环境的影响等因素，都会夹杂噪声，这样会造成加速度信号检测不准确。传统的去噪[1]方法主要包括线性滤波方法和非线性滤波方法。传统去噪方法可以在一定程度上对信号的噪声进行抑制，但会丢失很多细节，造成波形的失真。由于小波变换可以灵活地选择不同的小波基，因此可以根据信号特点和去噪要求选择合适的小波来避免丢失更多细节。但是传统的小波变换存在着不足，通常使用的小波基没有匹配某个特定的信号，去噪过后得到的信号会丢失某些特征。以匹配信号特征为目标，使小波函数适应信号的变化趋势，也就成为小波分析中的重要的方面。因此我们需要在特定的应用中选择或设计合适的小波基。研究中发现，除小波基外，分解层次的不同也会对去除噪声产生很大的影响，所以确定分解的层次对噪声的滤除也至关重要。本文中通过一套下位机系统获取信号。根据加速度信号的特点去寻找一个最优小波基，然后结合最优分解层次对信号进行去噪，取得了良好的去噪效果。

1 加速度信号获取及预处理

1.1 加速度信号获取

文中通过单片机、MPU6050[2]、激光测距仪、无线发射芯片做成的一套如图1所示传感器系统向上位机发送数据，研究一系列的信号。文中主要研究的是MPU6050加速度信号。

图1 传感器系统

1.2 噪声来源

下位机系统是由激光测距仪、单片机及MPU6050构成，由于MPU6050本身的电噪声、自身的精度等问题，发送的信号会存在噪声。除此之外，由于MPU6050摆放的位置等问题，有一定的角度倾斜，会导致重力加速度在x与y轴上有一定加速度，即出现零漂的情况。所以在进行构造小波之前须有一个数据预处理的过程。

1.3 数据预处理

静止时整个系统输出的加速度不为零，我们需要采用下面的高通滤波的算法，去除直流分量。

通过上面的高通滤波算法，误差项即可被消除。其中axi，ayi，azi为MPU6050上 x、y、z轴的加速度。下文中将介绍如何构造匹配小波。

2 9/7小波构造

人们所使用的小波基[3]没有结合具体信号的具体特征。当对加速度信号的波形要求比较准确的时候，我们构造的小波基必须与其信号的特点相结合起来。我们都知道在小波构造中过程中，滤波器组有着十分大的作用，同时我们知道二尺度方程[4]可以将小波的多辨分析[5]和滤波器相结合。对于一个两通道滤波器[6]，设分析滤波器L0和 L1，合成滤波器为 K0和K1。

图2 两通道滤波器组

如图2所示可得：

由上式化简可得X′=T（z）X（z）+A（z）X（-z） （3）

其中，

其中T（z）X（z）为输入信号项，A（z）X（-z）为混叠项，对于无混叠滤波器组[7]，其中A（z）=0

当 T（z）=-azk（a≠0），即为纯延迟时候，才能实现完全重构。

则可以得到完全重构[8]的条件为

由上面的条件可以得到

通过二尺度方程很容易将滤波器系数和尺度函数、小波函数相结合起来

可以看到L0及L1是两通道滤波器组的低通滤波器和高通滤波器。若

时域的关系可以表示为：

则D（z）+D（-z）=c，其中D（z）=L0（z）K0（z）

令半带滤波器[9]为

令X=1/2（z-1+z）对上式求导并引入α参数：

9/7[10]小波满足r（消失矩[11]）为4：令

由上面的重构条件可得

3 加速度信号的能量匹配小波设计

1）用上位机获取来自传感器系统发送的MPU6050加速度信号。

2）设置α的初值，并代入（16）、（17）公式里面，然后算出归一化系数，通过（12）进行迭代6次算出光滑的尺度函数[12]，并计算出小波函数[13]。

3）计算原始加速度信号的功率谱。

4）根据最大投影的原则，尺度空间的投影是最大的。而尺度函数频谱是学习信号中能量最大的低频成分，是原信号的主要轮廓。因此计算出尺度函数的功率谱。

5）单变量优化算法（利用matlab里面的单变量优化函数），调整α，使得尺度函数的功率谱和原始信号的功率谱误差最小即可。这时就通过能量匹配[14]的方式得到最优参数。

4 MPU6050加速度信号仿真实例

4.1 MPU6050信号获取最优匹配小波基

以MPU6050传感器在单摆过程中部分x轴方向加速度信号为例（截取部分信号，约7 s）如图1所示，利用（1）进行高通滤波，得到信号如图3（b）所示。

图3 MPU6050 x轴方向加速度信号

基于能量匹配优化，当尺度函数的功率谱和原始信号的功率谱误差最小。尺度函数如图4所示。

图4 最优参数下9/7小波滤波器组小波尺度函数

4.2 利用构造最优小波滤波器去噪

如图5所示此次获取的最优小波基去噪效果最好，但波形还是出现失真情况。

图5 各种小波基去噪比较

4.3 确定分解层数

仅仅利用最佳小波基去噪往往不能达到最佳效果，因为噪声的影响也与层次分解相关。分解层次过多，会造成信息严重丢失，信噪比会有所下降，分解层次过少则会达不到消除噪声的效果，所以确定分解层次至关重要。基于相邻高频系数波形比较层次确定步骤如下：

1）首先获取小波的分解向量C；

2）通过分解向量C获取第k层的高频系数和第k+1层的高频系数；

3）将k和k+1层高频系数图进行比较，若第k+ 1层与k相比较，第k+1层没有什么噪声或者与k层相比差异不大，则确定分解层次为k，否则k值加1重复步骤2）。

如图6所示，当我们分解到第二层的时候，已经没有明显的噪声了，当我们再进行分解一层即分解到第三层，发现已经没有什么噪声了，所以确定在9/ 7小波作为滤波器的情况下分解层次为2。

图6 各层高频系数

4.4 MPU6050加速度信号的去噪

用MPU6050加速度计信号，得出的最优匹配小波基如图7（a）所示，再通过基于相邻高频系数波形比较层次确定，由上面确定其层次为2，然后结合这两者，通过阈值[15]处理，对信号进行去噪。实践证明软阈值函数去噪效果更好些，所以本文选用的是软阈值。

图7 去噪效果对比

用最优小波基结合最优层次去噪效果如图7中（a）所示，用常见小波基并结合分解层次对加速度传感器信号进行去噪，各个小波基去噪后最好的效果如图7（b）和图7（c）所示。

对比上面几幅图，可以看出当我们使用最优小波基的时候，降噪之后的波形是最光滑，用其他小波基去噪的时候波形会出现稍微的失真，如图7（b）和图7（c）中所圈处。对比下来，当我们利用构造最优小波基结合最优的分解层次去对MPU6050加速度信号进行去噪，我们能得到最理想的加速度信号波形。

5 结 论

文中基于MPU6050传感器在运动过程中的x轴方向加速度的信号问题，构造出了与加速度信号特点相符合的最优小波基，解决了用前人构造的小波基去噪出现加速度波形失真的情况，也更好地使得我们在运动过程中观察到精确的信号，为MPU6050加速度信号的采集和观察提供很好的解决方法。对于MPU6050其他轴的加速度信号或者其他运动过程的加速度信号，可以依本文的方法进行去噪，达到相对理想的效果。

[1]方莉，张萍.经典图像去噪算法研究综述[J].工业控制计算机，2010，23（11）:73-74.

[2]傅忠云，朱海霞，孙金秋，等.基于惯性传感器MPU6050的滤波算法研究[J].压电与声光，2015，37（5）:821-825.

[3]江力，黄辉，胡桂武，等.一种双小波基的构造方法[J].吉首大学学报：自然科学版，2005，26（4）:29-32.

[4]吴勇.基于小波的信号去噪方法研究[D].武汉理工大学，2007.

[5]Mallat.Matching pursuits with time-frequency dictionaries[J].IEEE Trans.on Signal Processing，1993，41（12）:3377-3415.

[6]黄翔东，王兆华.两通道完全重构全相位FIR滤波器组的设计[J].天津大学学报，2006:1，39（12）: 504-1508.

[7]王兰美，水鹏朗，廖桂生，等.无完全重构约束的两通道自适应FIR滤波器组设计[J].电子与信息学报，2005，27（4）:571-573.

[8]石光明，焦李成.两通道完全重构滤波器组的设计方法:因式分解法[J].电子学报，2001，29（10）: 1412-1414.

[9]刘益成，林其伟.半带滤波器原理与设计──一种抽取因子为2的FIR滤波器[J].石油仪器，1997，9（1）:37-40.

[10]David B H，et al.Rationalizing the coefficients of popular biorthogonal wavelet filters[J].IEEE Trans. on Circuits and System for Video Technology，2000，10（6）:998-1005.

[11]张瑜，王红霞，周战荣，等.不同消失矩的小波在小波矩量法中的应用比较 [J].红外与激光工程，2007，36（增刊）:300-302.

[12]明锋，张臣国.一种构造正交尺度函数的方法[J].四川理工学院学报：自然科学版，2011，24（6）:733-755.

[13]何俊，马有良.心电信号降噪小波函数选取的定量研究[J].信息与电子工程，2010，8（3）：287-289.

[14]丁爱玲.匹配小波构造方法及其应用研究[D].西安：西安电子科技大学，2008.

[15]吴光文，王昌明，包建东，等.基于自适应阈值函数的小波阈值去噪方法[J].电子与信息学报，2014，36（6）:1340-1346.

Design of matching wavelet and denoising based on MPU6050 acceleration signal

CHEN Ya-feng，WANG Zhi-jie
（Donghua University，Shanghai 201620，China）

During the experiment，the signal of the MPU6050 often exists interference noise.Currently people often choose wavelet bases constructed by predecessors for the acceleration signal de-noising，such as Harr wavelet，Daubechies wavelets.these wavelets have not maximized the matched filter output signal for the actual acceleration signal，which resulted in obtaining the signal that can not match the original acceleration signal greatly.What's more，it resulted in an acceleration waveform appearing more obvious distortion.In this paper，we use the matching method to construct 9/7 wavelet，and use the principles of matching energy to find the optimal wavelet basis.On this basis，we compare the adjacent frequency coefficients waveform diagram to determine the optimal decomposition level adaptively，and then use the constructed optimal wavelets bases to denoise for matching the original acceleration signal to the maximum extent.Furthermore，we can get the waveform of acceleration signal which is not distorted in the process.

MPU6050 acceleration signal；energy match；decomposition level；9/7 wavelet

TN911.72

：A

：1674－6236（2017）06-0114-04

2016-03-20稿件编号：201603261

陈亚峰（1991—），男，江苏南通人，硕士。研究方向：信号处理。